Einfache Van de Graaff-Generatoren mit doppelter

Zone nähert. Dann haben die Elektronen dort die
Möglichkeit umzuklappen, indem sie unmittelbar
zu einem im f-Raum gegenüberliegenden Punkt
springen, der dann im allgemeinen außerhalb der
Fermi-Verteilung liegen wird. Von dort aus fallen
sie durch Zusammenstöße mit dem Gitter auf die
Oberfläche S zurück. I m ganzen ergibt sich, daß
in den Teilen der Oberfläche, die in die Nähe einer
Brillouinschen Zone kommen, eine scheinbare A b sorption v o n Phasenpunkten eintritt, und daß
diese Phasenpunkte den anderen Stellen der Oberfläche mit einer berechenbaren Wahrscheinlichkeitsverteilung wieder hinzugefügt werden. Das
kann man in der Grundgleichung (23) berücksichtigen, die dadurch dem Charakter einer Differentialgleichung genügt und sich in eine IntegroDifferentialgleichung verwandelt. Das qualitative
Ergebnis dürfte sein, daß sich die Fermi-Verteilung
an einer Brillouinschen Zone „plattdrückt", d. h.
man erhält hier eine bestimmte Stromstärke nichtlinearer Abweichungen v o m Ohmschen Gesetz.
Die vorliegende Untersuchung wurde im wesentlichen im Sommer 1950 am D e p a r t m e n t of P h y s i c s der U n i v e r s i t y of B r i t i s h C o l u m b i a
durchgeführt. Es ist mir eine angenehme Pflicht, an
dieser Stelle Herrn J.M B r y a n für seine Mithilfe,
und dem N a t i o n a l R e s e a r c h C o u n c i l of
C a n a d a für die Gewährung eines Stipendiums herzlich zu danken.
A n h a n g : F o r m e l n für P o l a r k o o r d i n a t e n
Bei Vektoren sind die Komponenten in der
Reihenfolge x, y, z untereinandergeschrieben.
bedeutet d%!d& usw.
:
sin # cos cp + x cos # cos cp'
sin # sin cp + x cos # sin cp
Xo cos
— % sin #
fär/J: x<f sin ft cos <P ~~ X sin ft sin V
Xp sin •& sin cp
x sin $ cos cp
X<P
cos #
X f9J:
y2 sin3 # cos cp + XX<P sin V
— xXff cos ft sin ft cos <P
X2 sin 3 # sin cp — xXy cos <P
— x Xöcos fts*n fts*n y
X2 cos # sin # -f- x Xti s * n 2 ft
g
= xx sin2 0 + x2 Xv2 + X2 Xu2 sin2
99w
Qffff =
9/)<P = 9<pv = 99m
=X2
ft
+ Xft
= XoX<P
= X2 sin2 ft + X<2
2
Einfache Van de Graaff-Generatoren mit doppelter Bandbeladung
V o n A . FLAMMERSFELD u n d G. W E B E R
Aus dem Max-Planck-Institut für Chemie, Mainz
(Z. Naturforschg. 7a, 161-164 [1952; eingegangen am 17. Oktober 1951)
Die Stromausbeute gewöhnlicher Van de Graaff-Generatoren, d. h. solcher, bei
denen keine Bänder aufeinander schleifen, war bisher dadurch begrenzt, daß das
Band nur halbseitig beladen werden konnte. Es wird eine neue Beladevorrichtung
beschrieben, die doppelseitige Beladung gestattet, d. h. bei der auf beiden Seiten
jeder Bandhälfte im Prinzip die volle Durchbruchsfeldstärke erreicht werden kann.
Bei zwei ausgeführten Konstruktionen, von denen eine mit einem Potentialsteuersystem für das Hauptfeld ausgestattet ist, konnte die Stromstärke auf das rund
1,7-fache des ursprünglichen Wertes gesteigert werden.
ie elektrischen Vorgänge an elektrostatischen
Hochspannungserzeugern sind erstmalig von
K o s s e i 1 genauer behandelt und aufgeklärt worden. Danach ist die Leistungsfähigkeit derartiger
Maschinen dadurch begrenzt, daß die Durchbruchsfeldstärke des umgebenden Mediums nirgends überschritten werden darf, was sowohl die
1 W . K o s s e i , Z. Physik 111, 264 [1938/39].
D
Höhe der erreichbaren Spannung wie die von
einem gegebenen Band maximal transportierte
Ladung bestimmt.
In der vorliegenden Arbeit wurden besonders die
Verhältnisse untersucht, die bei den Maschinen
üblicher Bauart die Stromstärke begrenzen. Die
einfachste Bauart ist die folgende (Abb. 1 a):
Über zwei Walzen läuft ein isolierendes endloses
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Band, das seine Ladung durch Aufsprühen beim
Vorbeilaufen an einem System von Spitzen und
Gegenelektrode erhält. Dieser Beladungsvorgang
findet in der Weise statt, daß das Feld zwischen
Spitze und Band nahezu zusammenbricht und
sich entsprechende Ladungen auf dem Band festsetzen. Von diesen Ladungen gehen dann die Feldlinien praktisch alle auf die Gegenelektrode, und
die erzielbare Ladungsmenge ist dadurch gegeben,
daß die Feldstärke z. B. in gewöhnlicher Luft
nicht über 30 k V / c m steigen darf. Wie K o s s e i
gezeigt hat, ergibt sich mit diesem Wert für die
Durchbruchsfeldstärke pro m 2 /sec Bandflächengeschwindigkeit ein Ladungstransport von maximal 26.5 uA.
A
k
J
a
• o
o
+
o
%
J
Abb. 1. Schematische Feldlinienbilder, a: Gewöhnliche Aufladevorrichtung, b : Bandfeld mit Umladung
des ablaufenden Bandes, c : dsgl. mit Potentialsteuerstangen. Alle Felder sind nur stückweise gezeichnet.
Es ist deutlich, daß die besprochene Beladevorrichtung in der Weise arbeitet, daß das isolierende
Medium nur auf der einen Bandseite auf die
Durchbruchsfeldstärke beansprucht wird, und daß
die Stromausbeute verdoppelt werden könnte,
wenn eine Bandbeladungsvorrichtung beide Seiten
auf die Durchbruchsfeldstärke zu beanspruchen
gestattete. Anordnungen, die derartiges leisten,
sind aber u. W . noch nicht angegeben worden 2 .
Gewöhnlich wird nun bei den üblichen Maschinen eine Umladung vorgenommen, das heißt, das
Band gibt auf der Hochspannungsseite nicht nur
2 In U. N e u b e r t ,
Elektrostatische Generatoren, München 1942, findet sich ein nicht ausprobierter Vorschlag, der u . E . nicht zum Ziele führt.
seine ursprüngliche Ladung ab, sondern verläßt
entgegengesetzt aufgeladen die Hochspannungselektrode. Dadurch wird der Ladungstransport
verdoppelt, aber auch gleichzeitig der Luftraum
zwischen den Bändern elektrisch voll beansprucht .
Die Feldlinien verlaufen dann nämlich praktisch
nur von der positiven zur negativen Bandhälfte
(Abb. 1 b), während der übrige Raum fast feldfrei ist. Ist bei der beschriebenen Beladeeinrichtung auf einer Seite die Durchbruchsfeldstärke
erreicht worden, so herrscht mit Umladung also
im ganzen Bandzwischenraum ebenfalls nahezu
diese Feldstärke und eine stärkere Bandbeladung
wäre in diesem Falle nicht sinnvoll.
In der Praxis wird der oben erwähnte Maximalwert für den Ladungstransport nur zu etwa
5 0 — 6 0 % erreicht, was nach K o s s e i 1 zum großen
Teil darauf zurückgeführt werden kann, daß zwischen Spitze und Band eine Restfeldstärke bestehen bleibt, die im Endeffekt eine Verminderung der Beladungsdichte bewirkt.
Nach K o s s e l und H e i s e 3 lassen sich mit aufeinander schleifenden Bändern wesentlich höhere
Beladungsdichten erzielen, da in diesem Falle die
Feldlinien nur im Bandmaterial verlaufen und die
Durchbruchsfeldstärke der Luft nicht begrenzend wirkt.
Nach diesem System sind zwar bisher die leistungsfähigsten Generatoren für Atmosphärendruck gebaut worden; für den im hiesigen Institut im Bau befindlichen Preßgas-Van de Graaff
sollte aber die ältere Bauart Verwendung finden,
weil eine größere Lebensdauer des Bandes erhofft
wurde. Ein Preßgasgenerator wird zweckmäßig
mit einem System von metallischen Potentialsteuerringen ausgerüstet, wobei gemäß A b b . l c
durch in der Nähe des Bandes in geeignetem A b stand befindliche Metallstangen der Verlauf des
Bandfeldes wesentlich geändert wird, indem z. B.
die Feldlinien von jeder Bandhälfte symmetrisch
nach innen und außen verlaufen können. Bei dieser Anordnung beträgt die Feldstärke an den
Bandoberflächen nur die Hälfte des Wertes, der
ohne Potentialsteuerung auftritt, und es wäre daher durchaus erwünscht, die Bandbeladung zu
verdoppeln. Durch eine neue Anordnung konnte
dies annähernd erreicht werden.
3 W . K o s s e i und F. H e i s e , Z. Physik 113. 769
[1939].
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Prinzip
der
neuen
Beladevorrichtung
Die neue Anordnung benutzt als Gegenelektrode
beim Aufsprühen die Walze. Bei geeigneter Wahl
der Sprühspannung läßt sich leicht gegenüber der
Anordnung A b b . 1 a ein melirfaches an Ladung
auf das Band aufsprühen, da die Feldlinien der
aufgesprühten Ladung nur durch das Bandmaterial zur Walze laufen und keine Luft zu durchsetzen haben (Abb. 2 a). Ohne weitere Vorkehrungen gelingt es aber trotzdem nicht, diese Ladung auf dem Band zu behalten, da die kritische
Stelle die ist, w o das Band sich von der Walze
löst. Im Moment der Ablösung laufen wieder alle
Feldlinien durch die Luft nach einer Seite zur
Walze, die Durchbruchsfeldstärke wird überschritten und es tritt ein Ausgleich der Ladungen
ein, bis die Feldstärke unter den Grenzwert sinkt.
So lassen sich ohne zusätzliche Maßnahmen auch
hier keine größeren Beladungsdichten auf dem
freien Band erzielen. Dies gelingt aber sofort,
wenn dafür gesorgt wird, daß an der Stelle A , w o
sich das Band v o n der Walze löst, eine zusätzliche
Feldstärke auftritt, die der v o m Band zur Walze
entgegengesetzt ist. Eine erste hierfür geeignete
Anordnung zeigt A b b . 2 b.
a
durch Erdung über einen Widerstand von etwa
20 M Q zu erreichen ist. Dadurch bekommt man
eine annähernd symmetrische Feldverteilung und
es sollte sich also doppelte Bandbeladung erzielen
lassen. Die ersten Versuche mit dieser Anordnung
ergaben zwar eine Stromvermehrung, aber nicht
um den erwarteten Betrag. Der Grund hierfür ist
folgender. Wie das Feldlinienbild ohne weiteres
erkennen läßt, ist der Potentialanstieg längs des
Bandes zu steil, z. B. muß bei 20 k V / c m Feldstärke ein von der Walze 5 cm entfernter Band-
zur Hochspannungselektrode
b
Abb. 2. a: Beladevorrichtung mit Walze als Gegenelektrode. b : dsgl. Der Zylinder Z sorgt für annähernd
symmetrische Feldverteilung. Ein zusätzliches Feld
zwischen W und Z vermindert die Feldstärke bei A.
Abb. 3. Endgültige Anordnung. Feldlinienbild schematisch und nur im unteren Teil gezeichnet.
In einem geringen Abstand von der Walze W
befindet sich ein etwa gleich großer Metallzylinder Z auf Erdpotential. Für z. B. positive Bandbeladung muß die Walze ein positives Potential
von etwa 2—3 k V erhalten, was am einfachsten
punkt ein Potential der Größenordnung 100 kV
besitzen. Einer derartigen Belastung ist eine Isolatoroberfläche nicht gewachsen und es tritt Gleitentladung ein, die die Ladungsdichte erheblich
vermindert.
*
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Eine v o m letztgenannten Effekt freie Anordnung zeigt A b b . 3, bei der die Zylinderelektrode Z
durch ein ebenes Blech ersetzt ist und die Walze
durch ein aufgesetztes Blech v o m Walzenpotential fortgesetzt erscheint. In dieser Anordnung,
deren Wirkungsweise auf dem gleichen Prinzip
wie A b b . 2 b beruht, laufen die Feldlinien nahezu
senkrecht zum Band und der Potentialanstieg
längs des Bandes ist wesentlich langsamer, so daß
Gleitentladungen weitgehend vermieden werden.
Eine entsprechende Anordnung ist auch an der
oberen Walze mit gleichzeitiger Umladung möglich, die aus A b b . 3 ohne weiteres verständlich
ist. Die benötigte Potentialdifferenz zwischen
dem Blech auf der ablaufenden Bandseite und der
Walze wird hier zweckmäßig durch einen kleinen
besonderen Sprühkamm erzeugt, der vor dem
eigentlichen Entladekamm dem ankommenden
Band etwas Ladung entzieht und dem Blech ein
geeignetes Potential erteilt. Auf diese Weise kann
auch das ablaufende Band genügend beladen werden, so daß im Prinzip sowohl das auflaufende
wie das ablaufende Band die gegenüber A b b . 2 a
doppelte Ladungsmenge transportiert.
Natürlich kann die neue Anordnung nur die
volle Wirksamkeit entfalten, wenn durch geeignete Maßnahmen das Feld gleichmäßig auf die
Räume innerhalb und außerhalb des Bandes verteilt wird, wie dies bei Druckgeneratoren gemäß
A b b . 3 ohne weiteres der Fall ist.
Praktische
Ergebnisse
Die neue Bandbeladung wurde bei zwei verschiedenen Bandgeneratoren eingebaut. Die größere, für
Preßgas vorgesehene Konstruktion besitzt einen
Walzenabstand von 4,0 m mit Walzen von 100 mm
Durchmesser, über die ein Band von 600 mm Breite
mit einer Geschwindigkeit von 15 m/sec läuft.
Durch ein System von 100 Potentialsteuerringen
wird für einen linearen Potentialabfall von der halbkugelförmigen Hochspannungselektrode (1,25 m 0 )
zur Erde und gleichzeitig für ein Bandfeld gemäß
Abb. 3 gesorgt. Bei dem alten Beladeverfahren gemäß Abb. l a lieferte dieser Generator in Luft von
Atmosphärendruck einen Kurzschlußstrom von
280 fiA, entsprechend 15,5 //Cb/rn2 Flächendichte.
Mit der neuen Beladeanordnung wurde ein Strom
von 480 /uA entsprechend einer Ladungsdichte von
26,5 /¿Cb/m2 erhalten. Der vermehrte Ladungstransport wirkt sich in Atmosphärendruck nicht wesentlich auf die Höhe der Maximalspannung aus, die
durch die Geometrie der Hochspannungselektrode
bedingt ist, wohl aber auf das Stromlieferungsvermögen kurz unterhalb der Maximalspannung. So
betrug bei einer auf etwa 1 Million Volt eingestellten
Kugelfunkenstrecke der Strom in dieser etwa 220 /uA
bei gewöhnlicher und 370 /uA bei der neuen Schaltung. .
Die kleinere, einfachere Konstruktion besitzt zwei
Walzen von 80 mm Durchmesser im Abstand von
1,6 m bei einer Bandbreite von 500 mm. Die Hochspannungselektrode wird von 4 Pertinaxsäulen getragen, ein Potentialsteuersystem ist nicht vorhanden. Bei einer Bandgeschwindigkeit von 16,6
m/sec liefert die Anlage bei gewöhnlicher Anordnung
einen Kurzschlußstrom von 240 /uA entsprechend
einer Beladungsdichte von 14,5 ^Cb/m 2 . Für die
Frage des praktischen Wirkungsgrades ist besonders
interessant, daß bereits durch Einbau der neuen Beladevorrichtung die Stromstärke auf 340 ¡uA, d. h.
die Beladungsdichte auf 20,5 /iCb/m 2 gesteigert werden konnte. Das bedeutet, daß die gewöhnlich benutzten Beladevorrichtungen nicht ganz die zulässige Beladungsdichte erreichen im Einklang mit
der eingangs erwähnten Kosselschen Erklärung hierfür.
Für einen derartigen kleinen Bandgenerator ist
ein Potentialsteuersystem im allgemeinen zu kostspielig; die Wirkung eines solchen läßt sich durch
einen einfachen Kunstgriff annähernd erreichen:
Werden außen längs des Bandes in einem Abstand
des halben Walzendurchmessers isolierende Folien
gespannt, so sammeln sich auf diesen nach kurzem
Betrieb Ladungen an und die Folien übernehmen
die Rolle der Potentialstangen, womit ein der Abb. 3
angenäherter Feldverlauf erzielt wird. Verwendung
fanden Polyäthylenfolien 4 von 0,1 mm Dicke, die
wegen der elektrostatischen Anziehung ziemlich
straff gespannt werden müssen. Mit diesen Folien
ließ sich die Stromstärke auf 400 /uA erhöhen, entsprechend einer Beladungsdichte von 24 //Cb/m 2 .
4 Herrn Dr. J. H e n g s t e n b e r g ,
Badische
A n i l i n - & S o d a f a b r i k L u d w i g s h a f e n , und
der D y n a m i t A. G. in Troisdorf danken wir für
freundliche Überlassung geeigneter Folien.
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