Folie 1

Kerne und Teilchen
Physik VI
SU(2)
U(1)Y
Vorlesung # 22 1.7.2010
Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik
Schwache Wechselwirkung
- ft-Werte & Matrixelemente
- V – A Wechselwirkung
- schwacher Isospin SU(2)
- schwache Hyperladung U(1)Y
- elektroschwache
Vereinheitlichung (WSG)
KIT – University of the State of Baden-Württemberg and
National Research Center of the Helmholtz Association
www.kit.edu
SUSY, schwache Wechselwirkung
Supermultiplette:
- Gruppierung von SM-Teilchen & Superpartnern
skalare
(Quarks/Squarks, Leptonen/Sleptonen)
vektorielle (Eichbosonen/Gauginos)
R-Parität
- RP = (-1)3B+L+2S garantiert Stabilität des LSP (leichtestes SUSY-Teilchen)
- LSP: Gravitino, Neutralino als Kandidaten der kalten dunklen Materie
Klassifikation von Prozessen der schwachen Wechselwirkung:
- rein leptonisch:
n-e Streuung über CC und NC Reaktionen, µ-Zerfall
- semileptonisch:
n-Zerfall, strangeness-Änderung: |DS| = |DQ|
- rein hadronisch: K- → p- + p0
Fermi-Kopplungskonstante GF
GF
5
2
5
3

1
.
16637

10
GeV

8
.
96

10
MeV
fm
c 3
2
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
schwache Wechselwirkung
dimensionsbehaftetes GF & schwache Kopplung gW
- Fermi-Theorie nur bei kleinem q2
GF
2 g w2
effektive Theorie der schwachen Ww.

 2
3
c 
8 MW
- Propagator ~ 1/(q2 - MW2) → 1/MW2
Fermi-Übergang
- Leptonenspins antiparallel (s = 0), Impulse gleichgerichtet
- vektorieller Charakter, Kopplung gV
Gamow-Teller-Übergang
- Leptonenspins parallel (s = 1), Impulse gegengerichtet
- axial-vektorieller Charakter, Kopplung gA
Dirac-Gleichung mit -Matrizen

5
0 1 2 3
I
0
0

0
I









i

 
0
5
    

   
  
0  I 
  0 
 I 0  4×4 Matrizen mit speziellen
Antikommutator-Eigenschaften
3
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
ft-Werte und Kernmatrixelement M
ß-Zerfall:
- Form des ß-Spektrums ist gegeben durch Fermi´s Goldene Regel und
die Phasenraumdichte dN/dE0 , (vgl. Kap. 4.3)
N ( p) dp ~ G  M  p 2  ( E  E0 ) 2 dp
2
2
M: Kernmatrixelement, enthält
Information über Kernstruktur
- Gesamtrate  ergibt sich aus der Integration über die Impulse p

pmax
0
f(Z,E0): Phasenraumfunktion
N ( p) dp ~ m  c  G  M  f ( Z , E0 )
über numerische Integration
5
e
4
2
ft-Wert bzw. log(ft)-Wert:
- das Produkt f ∙ t½ variiert von 103 - 1022 s, daher oft log(ft)-Wert
- ft-Wert ist direktes Mass für die Größe des Kernmatrixelements M
2p 3  7 1 1
ft  t1/ 2  f ( Z , E0 )  ln 2  5 4  
me c G M 2
4
1.7.2010
G. Drexlin – VL2“
log (f): Berechnung & E0
log (t): Experiment
KIT-IEKP
Klassifikation von ß-Zerfällen
Klassifikation von ß-Zerfällen über log(ft)-Wert:
- kleine log(ft)-Werte: großer Überlapp der Kernwellenfunktionen
Yi(r) und Yf(r),  schneller Kern-ß-Zerfall
- große log(ft)-Werte von : kleiner Überlapp, großes t½ , Bahndrehimpuls ℓ
- Leptonen: ebene Wellen mit Y(x) ~ eipx/ħ = 1 + ipx/ħ + …
→ → →
Entwicklung nach Bahndrehimpuls ℓ = r × p, Dℓ = 1 reduziert  um ~103 - 104
5
_
+ e + ne ,
→
Fermi: DJ = 0, DP - nein, GT: DJ = 0,1 DP – nein
Kernmatrixelement ist energieunabhängig
Bereich: log(ft) < 6
- mehrfach verboten:
115In
G. Drexlin – VL22
3H
14C
→ 14N
_
+ e + ne
- übererlaubt, erlaubt:
1.7.2010
3H
_
+ e + ne (9/2+ → 1/2+ , Dℓ = 4, log(ft) = 23)
→
DJ = ±1, ± 2, ± 3, ± 4 (Drehimpuls ℓ wird fortgetragen)
Kernmatrixelement ist stark energieabhängig
man spricht von ℓ–fach verbotenen Übergängen
115Sn
KIT-IEKP
ft-Werte und erlaubte/verbotene Übergänge
ß-Zerfall: Verteilung der log(ft)-Werte von ~ 3900 ß-Zerfällen &
Einteilung in erlaubte & verbotene Übergänge
erlaubte Übergänge
N
150
verbotene Übergänge
N
150
100
erlaubt
0+ → 1+
100
50
einfach
DJ = 0,1
DP = ja
DJ = 0,1 50
DP = nein
übererlaubt
0+ → 0+
zweifach
3-fach
4-fach
0
5
0
0
6
1.7.2010
´unique´
einfach
DJ = 2
DP = ja
5
G. Drexlin – VL22
10
15
10
15
log(ft)
Wert
log(ft) Wert
KIT-IEKP
Kernmatrixelemente MF und MGT
M für gemischte ß-Zerfälle:
- die Partialbreiten GF und GGT der Kanäle addieren sich, damit
M  g  M F  g  M GT
2
2
V
2
2
A
2
2

g
2
2
2
A
 gV   M F  2  M GT 
gV


MF und MGT für Neutron-ß-Zerfall:
_
- beim Neutronenzerfall n → p + e + ne (½+ → ½+) tragen sowohl
Fermi- wie auch Gamow-Übergänge bei
- Übergang in einem Isospin-Dublett: identische Wellenfunktionen Yn = Yp
7
Fermi-Matrixelement:
- Einheits-Operator 1
MF 
GT-Matrixelement:
→
- Pauli-Spin-Operator 
→2
mit ‹
›=3
M GT 
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
2
2

1  n dV
*
p

*
p

2
  n dV
1
2
3
KIT-IEKP
Axiale (gA) und vektorielle (gV) Kopplung
Bestimmung von gV und gA:
- Vektorkopplung gV : über reinen Fermi-Übergang (gV ≈ GF)
- axiale Kopplung gA : über den Neutron-Zerfall
g A2
gA
 1.59 
 1.2695  0.0029
2
gV
gV
gA/gV aus aktuellen
experimentellen Werten
Schwache Wechselwirkung mit gV und gA:
Nukleonen sind von Wolken virtueller Pionen umgeben (n → p + p-)
Fermi-Matrixelement:
- schwacher Vektorstrom der Hadronen ist erhalten
- elektr. Ladung (Vektorstrom) wird durch starke Ww. nicht modifiziert
- CVC: Conserved Vector Current (Isospinsymmetrie)
GT-Matrixelement:
- axialer Strom der Hadronen ist nur teilweise erhalten, QCD Effekte!
- PCAC: Partically Conserved Axialvector Current
8
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
9.2 V-A Wechselwirkung (Paritätsverletzung)
Fermi´s Ansatz mit vektorieller Kopplung gV:
- in enger Analogie zur elektromagnetischen Wechselwirkung beschreibt
E. Fermi die schwache Wechselwirkung mit einem vektoriellen
Operator µ , der die
H w  G  (Yp  µ Yn )  (Ye  µ Yn )
p
- skalare Größe:  Fermi-Ansatz ist paritätserhaltend
GF
Strom-Strom Kopplung:
- Kopplung eines leptonischen Stroms Jlept
mit einem hadronischen Strom Jhadr
G
Hw 
 J µ ( x)  J µ ( x)
2
- mit Jµ = Jµ(leptonisch) + Jµ(hadronisch)
9
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
ne
n
n + ne → p + eKIT-IEKP
V – A Kopplung
V –A Wechselwirkung in den Strömen:
- R.P. Feynman & M. Gell-Mann erweitern den vektoriellen Fermi-Ansatz
um axialvektorielle Ströme
µ
Vektor
5
J µ (leptonisch )  Ye  µ (1   )Yn
µ 5 Axialvektor
V – A Wechselwirkung
gA 5
J µ (hadronisch)  Yn  µ (1 
  ) Yp
gV
Hadronischer Strom (CVC & PCAC):
- im hadronischen Stromanteil sind
CVC
die axialen Anteile gA durch QCDEffekte nur teilweise erhalten (gA/gV = 1.25)
10
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
e- _
ne
pp0
n
p
n
KIT-IEKP
V – A Wechselwirkung & Chiralität
paritätsverletzende Kopplung der V – A Wechselwirkung
- Helizität: Kopplung nur an LH Fermionen bzw. RH Anti-Fermionen,
( folgt aus Messung der Longitudinal-Polarisation von e+, e- )
Chirale Kopplung der V – A Wechselwirkung
intermediäre Vektorbosonen W± koppeln
nur an LH Fermionen / LH Anti-Fermionen
uL
LH
j  u  (1   ) u
µ
µ
5
Chiraler
Projektions-Operator ½ ∙ (1 – 5)
YR = ½ ∙ (1 + 5) u
_
_
YL = u ∙ ½ ∙ (1 – 5)
11
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
u→d
(e-)L
chiral LH Fermion
W+
e- → ne
chiral RH Fermion
LH
dL
ne)L
W+
KIT-IEKP
Chiralität und Helizität
Chiralität und Helizität:
oft verwechselt durch simultane Benutzung des Begriffs Händigkeit (LH/RH):
relevante physikalische
Größe
Chiralität
Helizität
schwache Ladung
gw(eL) = - ½, gw(eR) = 0
Projektion des Spin s auf
→
Impulsrichtung p
 5)
→
→→ →
Operator
Spinor YL,R = ½ ∙ (1 ±
Interpretation LH/RH
nur ein ´Label´
entspricht einem Drehsinn
Lorentz-Invarianz
ja (5 ist pseudoskalar)
nein (p klappt um, s nicht)
wirkt auf
Spinor-Raum
Paritätstransformation
LH ↔ RH
h = ½ ∙ (1 ± s ∙ p / |p| )
→
→→
s, p (physikalischer Raum)
LH ↔ RH
- massebehaftete Teilchen: Helizität ≠ Chiralität
- nur identisch bei masselosen Teilchen
schwache Ww.:
Teilchen –
Chiralität LH / Helizität LH
Antiteilchen – Chiralität LH / Helizität RH
12
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
→
  v c
sp
5



p
KIT-IEKP
Schwacher Isospin
Schwache Isospin SU(2)- Dubletts & Singuletts:
- die (chiral) linkshändigen Fermionen werden zu Dubletts bzgl. des
schwachen Isospins T zusammengefasst (mit T = ½)
- die (chiral) rechtshändigen Fermionen sind Singuletts bzgl. SU(2)
n e 
  
 e L
u
 
 d´ L
n µ 
  
 µ L
c
 
 s´ L
n  
  
  L
t
 
 b´ L
schwache Isospindubletts
e  µ   


R

R
R
u R c R t R d R s R bR
schwache Isospinsinguletts (T = T3 = 0)
e 

R
1
5
 (1   ) e
2
Schwacher Isospin T:
- bei einer Reaktion (ne,e-): Leptonen verbleiben im gleichen Dublett
 Zuordnung 3. Isospinkomponente T3 (ne, nµ, n) = +½ T3 (e-, µ-, -) = -½
13
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
Schwacher Isospin
Schwacher Isospin T & schwache Hyperladung YW:
- ein Quark (u,c,t) mit T3 = +½ transformiert immer in ein Quark mit T3 = -½
- geladene W-Bosonen tragen schwachen Isospin T = 1 (Triplett)
Emission W+ Boson: T3 = +1 , W- Boson: T3 = -1, (W0 Boson: T3 = 0)
W0 ist nicht mit dem Z0 identisch !
u
d
T3 = +½
T3 = -½
s
c
T3 = -½
T3 = +½
W-
W+
T3 = -1
T3 = +1
ne
e-
T3 = +½
T3 = -½
W+
14
1.7.2010
T3 = +1
G. Drexlin – VL22
nµ
µT3 = -½
T3 = +½
W-
T3 = -1
KIT-IEKP
Schwache Hyperladung
S. L. Glashow: Einführung der schwachen Hyperladung YW
entsprechend der Gell-Mann/Nishijima Gleichung bei der starken Ww.
Q = T3 + YW / 2
YW = 2 (Q - T3 )
n e 
  
 e L
u
 
 d´ L
n  
  
  L
t
 
 b´ L
YW = -1
YW = 1/3
T3 = +½
Q=0
T3 = -½
Q = -1
T3 = +½
Q = +2/3
T3 = -½
Q = -1/3
e  µ   
YW = -2
T3 = 0
Q = -1
u R c R t R
YW = 4/3
T3 = 0
Q = +2/3
d R s R b R
YW = -2/3
T3 = 0
Q = -1/3


R
15
n µ 
  
 µ L
c
 
 s´ L
1.7.2010

R
R
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
Lagrange-Dichte LW der schwachen Wechselwirkung:
Lw  g w  ( J µ W µ  J µWµ )
´nur´ W-Bosonen (was ist W0 ?)
Einführung von ´massiven´ Vektorbosonen nicht ausreichend zu Vermeidung
von Divergenzen im Wirkungsquerschnitt
S.L. Glashow, S. Weinberg, A. Salam: Entwicklung einer Eichtheorie
der elektroschwachen Wechselwirkung SU(2) × U(1) mit CC und NC
P. Higgs: Eichsymmetrie ist durch ein skalares
Feld spontan gebrochen
G. ´Hooft, M. Veltman: Eichsymmetrie
ist renormierbar
Nobelpreis 1999
“for elucidating the quantum structure of electroweak
interactions in physics”
16
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
Gerardus
't Hooft
Martinus J.G.
Veltman
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
elektroschwache Eichsymmetrie: schwacher Isospin T & Hyperladung YW
→
vier Spin 1 – Vektorbosonen Wµ, Bµ (Basiszustände des schwachen Isospins)

1
2
3
Wµ  (Wµ , Wµ , Wµ ) Triplett im T-Raum
Bµ
Definition:
Singulett im T-Raum
die reellen Vektorbosonen W± ergeben sich aus Kombination:
1
W 
 (Wµ1  i Wµ2 )
2

µ
Brechung der Eichsymmetrie durch 2 komplexe skalare Felder F(x)
Eigenschaften: schwache Hyperladung YW = +1, Ladung Q = 0, Spin s = 0
 F 
F   0 
F 
3 Eichfelder erhalten
Masse, 1 massives
Higgs-Boson verbleibt
F
0
w:
0
1   Vakuum
  
2  w  Erwartungswert Higgs
17
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
→
Kopplung der Vektorbosonen Wµ, Bµ an den schwachen Isospinstrom Jµ
→
und den Strom der schwachen Hyperladung JµY
elektroschwache Ww.
LW  g   J µa  W aµ  g´ J µY  B µ
Isotriplett Wµ koppelt
an schwachen Isospin
mit Stärke g
Isosingulett Bµ koppelt
an schwache Hyperladung
mit Stärke g´
SU(2)
a 1
I
S
O
S T
P
I
N
U(1)
3
H
Y
P
E
R
L
A
D
U
N
G
YW
3
2 elektrisch neutrale Eichfelder: Wµ und Bµ
Aµ  sin W Wµ3  cos W  Bµ
Z µ  cos W Wµ3  sin W  Bµ
18
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
Mischung der neutralen Felder
zum Photon und Z0-Boson
Mischung von SU(2) und U(1)
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
Photon  und Z0 - Boson sind 2 orthogonale Zustände und lassen sich
als Linearkombination der Eichfelder B0 (Bµ) und W0 (Wµ) darstellen:
g  B  g´ W
0
 
g  g´
2
2
0
Z0 
g  W 0  g´ B 0
g  g´
2
2
Weinbergwinkel W:
der elektroschwache Mischungswinkel W (Weinbergwinkel) ist der
zentrale Parameter des Weinberg-Salam-Glashow-Modells
- beschreibt die Drehung der Eigenzustände des schwachen
Isospins B0, W0 relativ zu den reellen Vektorbosonen  und Z0
sin W 
19
1.7.2010
g´
g 2  g´
2
G. Drexlin – VL22
g´
tan W 
g
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
Darstellung als Drehung um W im schwachen Isospinraum:
W0




Z0
sin W
cos W

W
sin W
0

sin W   B
 
cos W   W 0

cos W
    cos W
 0 
 Z    sin W


W
B0
Weinbergwinkel W:
- misst die Stärke der elektromagnet. relativ zur schwachen Wechselwirkung
e = g ∙ sin W
- experimenteller Wert aus der n-e Streuung, der elektroschwachen
Interferenz bei e+e- Streuung, Z0 - Breite
sin2 W = 0.2325 ± 0.0008
20
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP
Elektroschwache Vereinheitlichung
schwache Kopplungskonstante aW ~ g ∙ g ist etwa 4 x stärker als
die elektromagnetische Kopplung aem ~ e ∙ e , nur der Propagatorterm
führt zur geringen effektiven Stärke
Massenverhältnisse der Vektorbosonen:
MW
 cos W
M Z0
1/ 2
e  2 
1
37.4


MW  


GeV

 8GF  sin W sin W
2
Struktur der schwachen Ströme (Teil I):
- geladene Ströme: W-Bosonen koppeln an alle chiral linkshändigen
Quarks und Leptonen mit der gleichen Stärke (Universalität)
- neutrale Ströme: komplexere Struktur durch Mischung mit der
elektromagnetischen Wechselwirkung, Ankopplung auch an chiral
rechtshändige Quarks und Leptonen möglich
21
1.7.2010
G. Drexlin – VL22
KIT-IEKP