¨Ubungsblatt 6

Universität Hamburg, Sommer-Semester 2010
Physik II und Einführung in die theoretische Physik II
M. Drescher, T. Schörner-Sadenius und Michael Potthoff
Übungsblatt 6
Ausgabe: 18. Mai 2010, Abgabe Dienstag 1. Juni 2010 in der Vorlesung
Aufgabe 1: Induktion 1 – rotierender Ring und ungewöhnliche Heizung
a) Ein Kreisring von Radius R rotiere mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um einen
~
Durchmesser. Senkrecht zur Drehachse herrsche eine homogene magnetische Induktion B.
Berechnen Sie die im Ring erzeugte Induktionsspannung als Funktion der Zeit und den
durch den Ring fließenden Strom I (t) (Annahme: Metalldraht der Leitfähigkeit σ, Strom
homogen über den Querschnitt A verteilt). (2 Punkte)
b) Ein aus 5 mm dicken, runden Eisenstäben zusammengeschweißter quadratischer Rahmen
(Seitenlänge 1 m) wird bei Zimmertemperatur (20o C) mit v = 20 m/s in ein scharf begrenztes homogenes Magnetfeld B = 2 Vs/m2 gestoßen. Welche Temperatur hat das Eisen unmittelbar nach dem Experiment? Dann wird der Rahmen mit der gleichen Geschwindigkeit
wieder aus dem Feld herausgezogen. Welche Temperatur hat er dann? Angaben: Dichte
von Eisen: ρ = 7,874 g/cm3 ; spez. Widerstand von Eisen: ρ = 10−7 Ωm, spezifische
Wärmekapazität von Eisen: C = 450 J/(K kg). (3 Punkte)
Aufgabe 2: Punktladung vor geerdeter Ebene
a) Vor einer geerdeten leitenden Ebene sei eine Punktladung q abgebracht. Berechnen Sie
für positive z-Werte das herrschende Potential und die auf der Ebene (z = 0) herrschende
elektrische Feldstärke. Benutzen Sie dafür die Annahme, dass die sich ergebende Konfiguration durch eine Anordnung aus der Ladung q VOR und einer ‘Spiegelladung’ qSp
HINTER der Ebene beschrieben werden kann (siehe Skizze). Überlegen Sie zunächst, wie
groß die Ladung qSp und ihr Abstand zSp von der Ebene sind. (2 Punkte)
b) Unter Benutzung von σ = ǫ0 E (~r, z = 0) können Sie dann die influenzierte Flächenladungsdichte σ bestimmen. Berechnen Sie damit die gesamte, auf der Oberfläche influenzierte
Ladung. (2 Punkte)
Alle Übungsblätter sind zu finden unter http://www.desy.de/˜schorner/lehre/ss10/uebungen.html
Aufgabe 3: Induktion 2 – Variable Leiterschleife (3 Punkte)
Ein Metallstab der Länge L, der Masse m und des Widerstands R rutsche reibungsfrei auf Met~ = −Bêz eine schiefe Ebene mit Neigungswinkel
allschienen in einem homogenen Magnetfeld B
Φ herab. Die Schienen haben vernachlässigbaren Widerstand. In welche Richtung fließt der im
Stab induzierte Strom, und wie groß ist er?
Aufgabe 4: Gleichstromkreise (3 Punkte)
An einem Stromkreis, der eine Selbstinduktion L und einen ohmschen Widerstand R in Reihe
enthält, wird zur Zeit t = 0 eine äußere Gleichspannung Ua angelegt (Skizze!). Nach einer Zeit t0
wird die äußere Spannung Ua durch einen Kurzschluss ersetzt. Berechnen und skizzieren Sie den
zeitlichen Verlauf des Stroms und geben Sie die nach dem Ausschalten freiwerdende Joule’sche
Wärme an.
Aufgabe 5: Feld einer homogen geladenen Kugeloberfläche
(Diese Aufgabe muss von den Lehramsstudenten für Berufsschulen, Primär- und Sekundarstufe I und von Informatik-Studenten nicht behandelt werden.)
Die Oberfläche einer Kugel vom Radius R sei homogen mit Ladung belegt:
ρ(r, ϑ, ϕ) = ρ(r) = σδ(r − R) .
σ ist eine Konstante und δ(r − R) die eindimensionale δ-Funktion der Radialvariable.
a) Berechnen Sie die Gesamtladung Q, indem Sie ρ über den gesamten Raum integrieren!
Nutzen Sie dazu Kugelkoordinaten! Welche Bedeutung hat σ, und wie hängt σ mit Q
zusammen?
(1 Punkt)
b) Bestimmen Sie das elektrostatische Potenzial Φ(r) (innerhalb und außerhalb der Kugeloberfläche) indem Sie die Volumenintegration in
Z
ρ(r ′ )
1
d3 r ′
Φ(r) =
4πε0
|r − r ′ |
durchführen! Hinweise: Betrachten Sie r als beliebig aber fest, und legen Sie das Koordinatensystem so, dass r = (0, 0, z). Benutzen Sie p
Kugelkoordinaten r ′ , ϑ′ , ϕ′ für die
p
(2
Integration, und schreiben Sie |r − r ′ | = (r − r ′ )2 = r 2 + r ′ 2 − 2rr ′ cos ϑ′ !
Punkte)
c) Berechnen Sie mithilfe von Φ(r) die elektrische Feldstärke E(r) im gesamten Raum! Testen
Sie, ob das Gaußsche Gesetz erfüllt ist! Ist die Methode (b und c) zur Berechnung von
E(r) effizient?
(1 Punkt)
d) Wie groß ist die Energiedichte w(r) und die gesamte Feldenergie W der Ladungsverteilung?
Wie verhält sich W für R → 0, wenn die Gesamtladung Q konstant bleibt? Vergleichen
Sie mit dem Resultat (siehe Vorlesung) einer homogen geladenen Kugel mit R → 0 und
konstantem Q!
(1 Punkt)