Astro_Helligkeit

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Astronomie NWT9 Teil 5
GZG FN
Sj. 08/09
Sterne
Helligkeit
1
Astronomie, Kl. 9, Sj
08/09
GZG FN W.Seyboldt
Helligkeit der Sterne 1

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Schaut man in den Himmel, bemerkt man sofort, dass die Helligkeit
der einzelnen Sterne sehr unterschiedlich ist.
Die Sterne strahlen unterschiedlich stark und sind unterschiedlich
weit von uns entfernt.
Visuelle Helligkeit = m
/ Einheit = mag
Das Auge des Menschen empfindet einen Lichtreiz etwa dann
doppelt so hell, wenn das Licht viermal so viel Energie besitzt, kurz
m~lg(E)
Die Helligkeit der Sterne wurde schon vor Jahrhunderten von den
Griechen festgelegt. Inzwischen wurde die Definition
mathematischer gefasst. Es gilt heute (m1, m2 = scheinbare
Helligkeit zweier Sterne, E1, E2 deren Strahlungsenergie pro Fläche,
gemessen etwa in W/m2).
 E1 
m 1  m 2   2, 5  lg 

E
 2 
E1
m 2  m1
 10
2 ,5
E2
2
Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09
GZG FN W.Seyboldt
Helligkeit der Sterne 2
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Sirius: m=-1,45 mag (hellster Stern)
Arktur: m=-0,06 mag
Wega: m=0,04 mag
Polarstern m=2,12 mag
Sonne: m= -26,8 mag
Mond: m=-12,7 mag
In der Stadt sieht man meist nur Sterne bis
m=3..4 mag.
Im Gebirge sieht man Sterne bis m=6..7mag
Δm= Verhältnis
m2-m1 E1/E2
1 mag 1 : 2,512
2 mag 1 : 6,3
2,5 mag 1 : 10
5 mag 1 : 100
7,5 mag 1 : 1000
10 mag 1 : 10 000
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Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09
GZG FN W.Seyboldt
Absolute Helligkeit der Sterne 1
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Die beobachtbare Helligkeit der Sterne sagt nichts über
ihre wirkliche Helligkeit aus.
Verdoppelt sich der Abstand eines Sterns, so sinkt die
Strahlungsleistung pro Fläche auf ¼. Es gilt also
m neu  m alt

d.h. die Helligkeit sinkt um 1,5 Stufen.
Bewegen wir den Stern aus r pc Entfernung (3,3*r Lj) in
eine Entfernung von 10 pc (33 Lj), so gilt für seine neue
Strahlungsleitung bei der Erde Eneu = (r/10)2* Ealt. Also
m neu  m alt
4
 E neu 
1
  2, 5  lg 
   2, 5  lg    1, 5
4
 E alt 
 E neu 
 r2 
  2, 5  lg 
   2, 5  lg  2    5 lg r  5
 10 
 E alt 
Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09
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Absolute Helligkeit der Sterne 2
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Die absolute Helligkeit der Sterne ist die scheinbare Helligkeit der
Sterne in 10 pc = 33 Lj Entfernung. Sie wird mit M bezeichnet.
Ist der Stern r pc (= 3,3*r Lj) von uns entfernt und hat die Helligkeit
m, so gilt für die absolute Helligkeit M
M  m  5  lg r  5
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Bem. 1: Astronomen geben die Entfernungen normalerweise in pc
(1pc = 3,26 Lj) an. Bewegt man die Sterne dann aus r pc in eine
Entfernung von 10 pc, so erhält man ebenfalls die obige Formel.
Deshalb sagt man üblicherweise, die Absolute Helligkeit M sei die
scheinbare Helligkeit in 10pc Entfernung. Entscheidend ist aber vor
allem, dass die Sterne alle gleich weit entfernt positioniert werden.
Bem. 2: Die Größe em  m  M  5  lg r  5 heißt
Entfernungsmodul.
Er hängt nur von der Entfernung ab. Ist er bestimmt, so gilt
M = m-em
5
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Aufgabe 6.2 10)
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Bestimme die absolute Helligkeit mit
M  m  5  lg r  5
Stern
Entfernung
Scheinbare
H. (mV)
Sonne
4,851·10-6 pc
− 26m,73
Sirius
2,64 pc
− 1m,46
Wega
7,75 pc
+ 0m,03
Pollux
10,34 pc
+ 1m,15
Spica
81,3 pc
+ 1m,04
Rigel
240 pc
+ 0m,12
r in pc
Entfernungs
-modul
Absolute
H. (MV)
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Lösung
Stern
Entfernung
Scheinbare
H. (mV)
Entfernungsmodul
Absolute
H. (MV)
Sonne
4,851·10-6 pc
− 26m,73
− 31,57
+ 4M,84
Sirius
2,64 pc
− 1m,46
− 2,89
+ 1M,43
Wega
7,75 pc
+ 0m,03
− 0,55
+ 0M,58
Pollux
10,34 pc
+ 1m,15
+ 0,07
+ 1M,08
Spica
81,3 pc
+ 1m,04
+ 4,55
− 3M,51
Rigel
240 pc
+ 0m,12
+ 6,90
− 6M,78
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Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09
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Aufgabe 6.2 29)
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Aufgabe: Wie weit ist der Stern Rigel von der
Erde entfernt, wenn er eine scheinbare Helligkeit
von m = 0,12 mag und eine absolute Helligkeit
von M = -6,78 Mag hat?
Lösung: Löst man die Formel
M  m  5  5  lg(r )
nach r auf, erhält man
m M
r  10
lg( r )
 10
1
5
(r w ieder in pc)
Also ist r(Rigel) = 240pc = 780 Lj.
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Zusammenfassung Helligkeit
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Die Helligkeit der Sterne wird in Größenklassen angeben.
Ein Helligkeitsunterschied zweier Sterne von x
Größenklassen entspricht einem Intensitätsunterschied
der Strahlung um einen Faktor von 10x/2,5.
Die scheinbare Helligkeit m gibt an, wie hell ein Stern von
der Erde aus gesehen am Himmel erscheint. Die absolute
Helligkeit M ist ein Maß für die wirkliche
Strahlungsleistung eines Sterns. Sie ist die relative
Helligkeit der Sterne in gleicher Entfernung, z.B. in 10pc.
Unsere Sonne hat die absolute Helligkeit von 4,8M, Sirius käme auf
eine Helligkeit von 1,4M und Rigel auf -7,1M.
Sirius ist in Wirklichkeit also 22,9 mal so hell wie unsere Sonne, und
Rigel noch 2500 mal heller als Sirius; das entspricht einer Helligkeit
von über 57 250 Sonnenleuchtkräften!
Im Gegensatz dazu ist der sonnennächste Stern, Proxima Centauri,
ein roter Zwergstern. Trotz seiner Entfernung von nur 4,2 Lj bringt er
es nur auf eine scheinbare Helligkeit von 10,7mag. Dies entspricht
einer absoluten Helligkeit von 15,1M oder 0,000 08 Sonnen.
Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09
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