Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS

Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17
Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel
Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München
Blatt 4
Ausgabe: Di, 8.11.
Rotation: Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung
Abgabe: Di, 15.11. in der Vorlesung
Aufgabe 1: Dynamisches Grundgesetz der Rotation
Eine Masse m=0.5kg wird an einem masselosen Faden der Länge l=1m aus der Ruhe innerhalb von
3s auf eine Kreisbahn gleichmäßig beschleunigt und rotiere dann mit 5 Umdrehungen pro Sekunde.
a) Wie groß ist der Drehimpuls nach der Beschleunigungsphase?
b) Wie groß ist das durchschnittliche wirkende Drehmoment während der
Beschleunigungsphase?
c) Wie schnell dreht sich das Massenstück, wenn der Faden durch Ziehen in radialer Richtung
auf 0,4m verkürzt wird?
d) Zeigen Sie, dass auch nachdem der Faden reißt und das Massenstück sich geradlinig
fortbewegt der Drehimpuls konstant bleibt.
Aufgabe 2: Erhaltungsgrößen
Ein kleiner Würfel der Masse m rutscht reibungsfrei auf einem Block der Masse M hinunter. M ruht
reibungsfrei auf einem Tisch. (s. Abb.1)
a) Formulieren Sie die beiden Erhaltungssätze für das System.
b) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt m den großen Block? Tipp: Für m=M sollte sich
𝑣 = √𝑔𝑅 ergeben.
c) Berechnen Sie v für beliebig große M (𝑀 → ∞).
Abb.1:
Bitte wenden
Aufgabe 3: Drehimpuls und Bezugssystem
Ein Körper der Masse 2kg sei an einer 1,5m langen Schnur befestigt und bewege sich auf einer
horizontalen Kreisbahn als konisches Pendel (siehe Abb.2). Der Winkel θ zwischen der Schnur und
der Vertikalen betrage 30°.
a) Zeigen Sie, dass der Drehimpuls der Masse relativ zum Aufhängepunkt P sowohl eine
horizontale Komponente in Richtung zum Kreismittelpunkt als auch eine vertikale
Komponente hat. Bestimmen Sie beide Komponenten.
b) Berechnen Sie den Betrag von dL/dt und zeigen sie, dass er gleich dem Betrag des
Drehmoments ist, das die Gravitation auf den Aufhängungspunkt ausübt.
Abb.2:
(*) Aufgabe 4: Schleuderbewegung mit Randbedingung
Eine Perle der Masse m gleitet reibungsfrei entlang einer Stange, die mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω rotiert. (siehe Abb.3) Vernachlässigen Sie die Gravitation.
a) Zeigen Sie, dass 𝑟 = 𝑟0 𝑒 (𝜔𝑡) eine mögliche Bewegung der Perle beschreibt, wobei 𝑟0 den
anfänglichen Abstand der Perle von der Drehachse beschreibt.
b) Finden Sie für die in a) beschriebene Bewegung die Kraft, welche von der Stange auf die
Perle ausgeübt wird.
c) Finden Sie für die beschriebene Bewegung die Leistung, die vom Dreher (z.B. ein Motor)
der Stange geleistet wird und zeigen Sie durch Berechnung, dass diese Leistung der
Änderung der kinetischen Energie der Perle entspricht.
Abb.3:
Mit (*) gekennzeichnete Aufgaben müssen von Lehramtsstudierenden und Nebenfachstudenten (6ECTS) nicht
bearbeitet werden.