¨Ubungen zum Vorkurs ¨UBUNGSBLATT 4

S. Heilmann
31. August 2017
Übungen zum Vorkurs
ÜBUNGSBLATT 4
Aufgabe 1: Bestimmen Sie den ggT und das kgV folgender Zahlen:
(a) 75 und 250,
(b) 147 und 420,
(c) 289 und 441,
(d) für verschiedene Primzahlen p und q.
Aufgabe 2: Gibt es Zahlen a, b ∈ N mit ggT (a, b) < a ≤ b < kgV(a, b), für die folgende
Bedingungen gelten?
(a) ggT (a, b) = 5 und kgV(a, b) = 30,
(b) ggT (a, b) = 6 und kgV(a, b) = 36,
(c) ggT (a, b) = 12 und kgV(a, b) = 18.
Aufgabe 3: Berechnen Sie ohne Verwendung elektronischer Hilfsmittel
1
1
+ ,
84 60
1
1
(b)
+
.
63 105
(a)
Aufgabe 4: Seien a, b, c, x, y ∈ N. Schreiben Sie als einen Bruch.
3a + 5b 1 − 2b + 4a 7a − 3b + 6
+
+
2c
c
3c
5x + 3y 2x + 5y 8x + 6y
(b)
−
−
3a
6b
6ab
8x + 7y 9x − 5y 2
(c)
−
−
10x
15x
3
(a)
Aufgabe 5: Begründen Sie in den Bruchzahlen
(a) das Kommutativgesetz der Multiplikation,
(b) ein Distributivgesetz.