¨Ubungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie WS 2008/2009
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Übungsaufgaben Algebra und Zahlentheorie WS 2008/2009 - 3. Serie 3.1 Bestimmen Sie sämtliche Lösungen der Diophantischen Gleichungen a) 7 · x + 8 · y = 9 b) 9 · x + 12 · y = 24 c) 247 · x + 299 · y = 13 3.2 Beweisen oder widerlegen Sie: Für alle a, b, c ∈ N mit ggT(a, b, c) = 1 gilt: kgV(a, b, c) = a · b · c. 3.3 Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler d = ggT(2n + 1, 9) für n ≥ 1. 3.4 Beweisen Sie, dass es keine Paare (x, y) von ganzen Zahlen gibt, welche die Gleichung 5 · x2 − 11 · y 2 = 21 erfüllen. (Abgabe am 05.11.2008)
