LISREL-Analyse mehrerer Gruppen

Nagl, Modelle mit latenten Variablen, zum LISREL-Programm
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LISREL-Analyse mehrerer Gruppen
Für G Gruppen können einzeln LISREL-Modelle geschätzt werden; speziell für die g. Gruppe:
Λ (xg) , Λ (yg ) , B (g ) , Γ (g ) , Φ(g) , Ψ (g) , Θ (g) , Θ (g ) . Jede Matrix kann fixierte, freie oder restringierte Parameter
enthalten.
Die nahe liegenden Fragestellungen sind zudem, inwiefern verschiedene Parameter aus unterschiedlichen
Gruppen gleich sind; speziell ob bestimmte Typen von Matrizen gleich sind:
Λ (x1)  Λ (x2)  ...  Λ (xG) oder Λ (y1)  Λ (y2)  ...  Λ (yG ) oder Θ (1)  Θ (2)  ...  Θ (G) oder
Θ (1)  Θ (2)  ...  Θ (G ) oder B (1)  B ( 2)  ...  B (G ) oder Γ (1)  Γ ( 2)  ...  Γ (G) oder
Φ (1)  Φ ( 2)  ...  Φ (G ) oder Ψ (1)  Ψ ( 2)  ...  Ψ (G ) .
Es sind aber auch möglich, durch Kombination bestimmter Matrizenfestlegungen die Gleichheit der Kovarianzmatrizen ( Σ / 1)  Σ / 2)  ...  Σ / G ) ) in den verschiedenen Gruppen zu testen: Λ (xg)  I und
Φ (1)  Φ ( 2)  ...  Φ (G ) .
Die Anzahl der verschiedenen linear unabhängigen Parameter kann wieder im wesentlichen durch Abzählen
(über alle Gruppen hinweg) bestimmt werden: t.
Die Anzahl der Freiheitsgrade:
df = G 12 (p  q)(p  q  1)  t .
G
Als Fitkriterium wird das gewichtete Fitkriterium jeder einzelnen Gruppe verwendet: F 

g 1
Ng
N
Fg . Der
natürliche Logarithmus des Likelihoodkriteriums ist:
G N
G
g
ln( L)  
(( p  q) ln( 2)  ln( Det (C g ))  Spur(S g C g1 )) =
ln( L g )
2
g 1
g 1


Beispiele: Daten (STEP Reading/Writing-Grade5/Grade7) vonmännlichen Kindern von Akademikern und
Nichtakademikern mit LISREL.
Datendatei (Labels und Varainz-Kovarianz-Matrix): EX91.DAT
READ-GR5 WRIT-GR5 READ-GR7 WRIT-GR7
281.349
184.219 182.821
216.739 171.699 283.289
198.376 153.201 208.837 246.069
READ-GR5 WRIT-GR5 READ-GR7 WRIT-GR7
174.485
134.468 161.869
129.840 118.836 228.449
102.194 97.767 136.058 180.460
A: Testen der Gleichheit der Kovarianz-Matrix
Befehlsdatei:
TESTING EQUALITY OF Covariance-Matrizen. HYPOTHESIS A. GROUP: BOYS ACADEMIC
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ;CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=4 LX=ID TD=ZE
OU EPS=1.D-10
TESTING EQUALITY OF Covariance-Matrizen. HYPOTHESIS A. GROUP: BOYS NON-ACADEMIC
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT;CM FI=EX91.DAT
MO PH=IN
PD
OU
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LISREL-Regeln für die Befehlsdatei (LISREL 7 USERs GUIDE, S. 257):
 NG (=Anzahl der Gruppen) muß in der DA-Zeile der 1. Gruppe stehen.
 Falls eine Gruppe g die gleichen Optionen wie die vorige hat, kann sie entfallen,
 Mustermatrizen und Nicht-0 fixierte Werte wie auch Startwerte werden wie üblich definiert. Ein
Matrixelement (z.B. BE(4,3) mit einem oder 2 Indizes bezieht sich auf die aktuelle Gruppe. Falls eine
andere Gruppe angesprochen werden soll, muß ein weiterer Index für die Gruppe eingefügt werden (an
erster Stelle; z.B. BE(2,4,3) ist das entsprechende Element aus der 2. Gruppe).
 Für das Definieren der Gleichheitsrestriktionen zwischen den Gruppen: In der ersten Gruppe die
Elemente als frei deklarieren und in jeder nachfolgenden Gleichheit definiueren. (z.B. Soll BE(4,3) in
allen Gruppen gleich sein, dann ist angesagt: bei Gruppe 1: FR BE(4,3), bei Gruppe 2: EQ BE(1,4,3) BE(4,3) und
bei Gruppe 3: EQ BE(1,4,3) BE(4,3) usw)


Wenn eine Matrix als ID oder ZE in der 1. Gruppe spezifiziert ist, darf sie nicht als DI FU oder SY in
einer nachfolgenden Gruppe spezifiziert werden.
Zusätzlich zur üblichen Matrixspezifikation in der MO-Zeile, sind in den MO-Zeilen der Gruppen 2 bis
G folgende Optionen möglich:
o SP Matrix hat das gleiche Muster von fixed bzw. freien Elementen
o SS (same Starting values)
o PS (same Pattern and starting values)
o IN invariant über Gruppen hinweg (d.h. gleiches fixed-free-Muster und alle in der 1. Gruppe
als frei deklarierten Elemente sind gleich in allen Gruppen).
Beispiel: Modell: x  Λ (xg)    .
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES. Ohne Gleichheitsforderung
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2
FR LX 2 1 LX 4 2
VA 1 LX 1 1 LX 3 2
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT;CM FI=EX91.DAT
MO LX=PS
PD
OU
Chi**2=1.52, df=2, p-Wert = 0.46817
C: Restriktion: Gleichheit der Faktorenstruktur
Λ (x1)  Λ (x2)
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2
FR LX 2 1 LX 4 2
VA 1 LX 1 1 LX 3 2
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT;CM FI=EX91.DAT
MO LX=IN
PD
OU
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D: Restriktion: Gleichheit der Faktorenstruktur
Λ (x1)  Λ (x2) und Θ (1)  Θ (2)
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2
FR LX 2 1 LX 4 2
VA 1 LX 1 1 LX 3 2
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT;CM FI=EX91.DAT
MO LX=IN TD=IN
PD
OU
E: Restriktion: Gleichheit der Faktorenstruktur
Λ (x1)  Λ (x2) und Θ (1)  Θ (2) und Φ (1)  Φ (2)
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2
FR LX 2 1 LX 4 2
VA 1 LX 1 1 LX 3 2
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR STRUCTURES.
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT;CM FI=EX91.DAT
MO LX=IN TD=IN PH=IN
PD
OU
Übersicht über die verschiedenen Modelle
Hypothese
A
Σ / 1)  Σ / 2)
B
C
Λ (1)  Λ (2)
x
D
E
F
G
Λ (x1)

Λ (x2)
x
und Θ (1)  Θ (2)
Λ (x1)  Λ (x2) und Θ (1)  Θ (2) und Φ (1)  Φ (2)
Korrelationen der Faktoren sind gleich
Korrelationen der Faktoren sind gleich und Λ (x1)  Λ (x2)
2
38.08
1.52
5.65
df
10
2
4
p-Wert
0.0001
0.46867
0.07056
20.55
8
0.00844
35.4
11
0.00022
12.7
24.54
3
7
0.00716
0.0009
RMSEA
0.099
0.090
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Befehle für die Hypothesen F und G
F: TESTING EQUALITY OF FACTOR CORRELATIONS GROUP 1
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2 PH=FI
VA 1 PH 1 1 PH 2 2
FR LX 1 1 LX 2 1 LX 3 2 LX 4 2 PH 2 1
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR CORRELATIONS GROUP 2
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO PH=IN
FR LX 1 1 LX 2 1 LX 3 2 LX 4 2
PD
OU
G: TESTING EQUALITY OF FACTOR CORRELATIONS und Ladungen GROUP 1
DA NG=2 NI=4 NO=373
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO NX=4 NK=2 PH=FI
VA 1 PH 1 1 PH 2 2
FR LX 1 1 LX 2 1 LX 3 2 LX 4 2 PH 2 1
OU
TESTING EQUALITY OF FACTOR CORRELATIONS GROUP 2
DA NO=249
LA FI=EX91.DAT ; CM FI=EX91.DAT
MO PH=IN
EQ LX 1 1 1 LX 1 1
EQ LX 1 2 1 LX 2 1
EQ LX 1 3 2 LX 3 2
EQ LX 1 4 2 LX 4 2
PD
OU
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