Schwingungszusammensetzung beim Klavier - JAEGER

Anna Hölzl, Anna Rädler, Donata Schafferer, Christine Schipflinger, Patrizia Volgger
Akustik 2
Sommersemester ‘08
Klavier- und Gitarrenseiten
Klaviersaiten werden zwar angeschlagen, verhalten sich aber im Klang ganz anders als
Schlaginstrumente, etwa Trommeln. Sie erzeugen klare, langklingende Töne mit
bestimmbarer Tonhöhe. Eine Besonderheit bei langen dünnen Saiten ist, dass Obertöne
(Teiltonreihen) erzeugt werden.
Eigenschwingung einer dünnen Saite
Grundschwingung bzw. –frequenz und die ersten drei Obertöne (Oktav, Quint, Oktav)
Wie sollte eine ideale Klaviersaite beschaffen sein?
Saitenlänge:
 Nicht zu kurz, sonst leidet die Klangqualität (mehr als 4 cm sind nötig)
 Nicht zu lang, sonst wird der Flügel zu groß und teuer
Spannung
 Natürlich darf die Spannung nicht über die Bruchfestigkeit gehen (Bruchfestigkeit T
hängt von Durchmesser und Stahlsorte ab)
T < (π/4) · d² · H
T… Bruchfestigkeit
d…Durchmesser der Saite
H…spezifische Zugfestigkeit des Materials,
bei Stahl H≈ 1,5 · 109 N/m²

Nicht zu klein, sonst überträgt die Saite zu wenig Energie auf den Steg und damit den
Resonanzboden
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Saitendurchmesser
 Nicht zu klein, sonst wird das Missverhältnis der Widerstände verschlechtert und die
Saite hat zu wenig Masse und damit zu wenig Energie
 Nicht zu groß, sonst hat die Saite zu wenig Flexibiliät und zu große Steifigkeit,
dadurch stimmen die Frequenzen der Obertöne dann nicht mehr
Lösung (nach vielen Versuchen und Klavierbauergenerationen):
1. Alle Saiten sollen unter einer größtmöglichen Spannung stehen
2. Die hohen Frequenzen werden dadurch erreicht, dass sowohl die Saitenlänge
reduziert wird als auch gleichzeitig der Saitendurchmesser geringfügig abnimmt,
um eine zu große Steifigkeit zu vermeiden
3. die tiefen Frequenzen für die Basstönen werden mehr durch die Beschwerung
(Umwicklung mit Kupferdraht) der Saiten als durch größere Länge bewirkt
4. durch doppelte (oberer Bassbereich) und dreifache Besaitung (Mittellage und hohe
Lage) der Tasten wird erreicht, dass alle Töne ungefähr gleiche Energiebeträge an den
Resonanzboden liefern
ad 1:
T = k • (π/4) · d²
µ = (π/4) · d² · D
k…Sicherheitsfaktor (damit die Saite nicht reißt)
µ…lineare Massendichte
D…spezifische Dichte des Materials, bei Stahl D = 7,8 · 10³ kg/m³
Aus diesen beiden Formeln ergibt sich:
f1 = 1 /2s · √(k · H /D)
Durch Umstellen der Formel ergibt sich beim Einsetzen einer bestimmten Frequenz (z.B. für
c1 523 Hz) kann man die Länge von Saiten berechnen (für c1 = 0,6m).
ad 2:
Wenn man aber nun die folgenden höheren Oktaven jeweils die Hälfte dieser Länge nimmt,
wird c5 nur noch 4 cm lang, was für die Klangqualität nicht mehr annehmbar ist. Daher
dividiert man bei der Länge nicht durch 2, sondern durch 1,88, womit c5 dann eine
annehmbare Länge von 5 cm erreicht. Gleichzeitig wird die Spannung etwas erhöht (der
Sicherheitsfaktor k wird vergrößert, die Saite wird näher an den Saitenriss geführt, deshalb
reißen kurze Saiten dann auch öfter)
ad 3:
Für die tiefen Saiten gilt in Analogie zu den hohen, dass sie viel zu lang würden, wenn man
von c1 mit 0,6 m ausgeht, und für die nächsttieferen Oktaven jeweils die doppelte Länge
nimmt. Wenn man sie aber stark kürzt und dann die Spannung senkt, leidet die Klangqualität.
Deshalb umwickelt man die Basssaiten mit Kupferdraht, sodass sie mehr Masse haben.
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ad 4:
Bei einem zu großen Durchmesser ergibt sich eine zu große Steifigkeit der Saiten. Diese wird
mit dem Steifigkeitsfaktor J angegeben.
Wenn J zu groß ist, stimmen die Frequenzen der Obertöne nicht mehr, sie sind zu hoch
(Inharmonizität).
Dazu folgende Formel:
fn = n · f1 · [1 + (n² - 1) · J]
Wenn J nicht Null ist, ergibt sich also keine harmonische Obertonreihe. Wenn J z.B. 0,02
wäre, wäre der 1. Oberton bereits um einen Halbton zu hoch, deshalb liegen die praktischen
Werte von J in der Praxis bei etwas 0,0002. Das entspricht einem Durchmesser von 1 mm.
Weil das ziemlich dünn ist, erhält jede Taste drei Saiten (im oberen und mittleren Tonbereich
bzw. 2 in der oberen Basslage und nur eine in der tieferen Basslage).
Für die ganz hohen Saiten wählt man einen Durchmesser von 0,8 mm, weil die Saiten ja wie
oben erklärt nicht pro Oktav um die Hälfte kürzer werden, sondern etwas länger bleiben.
Dadurch ändert sich auch J nicht proportional und man muss auf etwas Klangstärke
verzichten, um eine ausreichende Harmonizität zu erhalten).
Auch das Stimmen des Klaviers wird von der Inharmonizität beeinflusst. Man konnte
feststellen, dass, dass gute KlavierstimmerInnen bei den sehr hohen Frequenzen die Oktave
etwas spreizen (also höher stimmen). Das klingt für uns richtig, denn tatsächlich entstehen nur
so keine Schwebungen zu den Obertönen der Grundschwingungen in der Mittellage des
Klaviers (die aufgrund der Steifigkeit ja etwas zu hoch sind).
__________
Zu Eigenschwingung der Saiten
Vibrierende Saiten sind über zwei relativ harte Auflagen gespannt. Eine davon ist der sog.
Steg, welcher auf einem Klangkörper moniert ist. Die zweite Auflage ist der Saiten Sattel
(zweiter Steg, der auf Klavierrahmen oder Halsende der Gitarre befestigt ist), oder einer der
Bundstege des Gitarrengriffbretts. Das letzte kleine Stück der Saite kann sich von der Auflage
nicht auf und ab bewegen, aber sich biegen, weil es ja nicht eingespannt, sondern nur
aufgespannt ist.
Eigenschwingungen werden manchmal auch als stehende Wellen bezeichnet. Sie haben zwar
ein wellenartiges Aussehen, bewegen sich aber nirgendwo hin. Das wichtigste Merkmal der
Eigenschwingung ist, dass deren Frequenzen eine harmonische Teiltonreihe bilden und
ermöglichen so eine deutliche Tonhöhenwahrnehmung. Das entspricht der Grund- oder
Fundamentalfrequenz: man glaubt die Tonhöhe zu hören, als wenn die reine Sinuswelle der
ersten Eigenschwingung alleine klingt. Die Formen dieser Eigenschwingung sind perfekte
Sinusfunktionen mit gleichmäßig verteilten Knoten- und Maximapunkten. Die
Eigenschwingung erzeugt schwingende Abschnitte zwischen den Knotenpunkten in der
verfügbaren Saitenlänge. Jeder dieser Abschnitte ist eine halbe Wellenlänge, daher gilt,
n*(1/2 * λn) = s
Die Wellenlänge ist mit der Frequenz durch die Beziehung λ= vt/ f verknüpft. Daher kann
man auch schreiben n(vt/2 * fn)= s und dies wiederum ergibt umgeschrieben als Abhängigkeit
der Frequenz von der Eigenschwingung fn = n * (vt/2 * s). Hier ist die Geschwindigkeit von
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Trasversalwellen in einer Saite und nicht von Schallwellen in der Luft gemeint. Vt ist für alle
Wellenlänge gleich, daher ist die letzte Formel für die idealistische Saite sehr nützlich.
Beim steifen Stab hingegen bedeutet ein Wechsel von n= 1 zu n= 2 auch eine Veränderung
für vt, d.h. f2 war nicht genau zweimal f1.
Die perfekt flexible Saite hat die Eigenschaft, dass vt nur von der Masse der Saite pro
Längeneinheit μ und der Spannung T (Stärke der Kraft, die die Saite gestrafft hält) abhängt
vt =√T/ μ
Typische Werte für die D- Saite einer Gitarre sind zum Beispiel: T~150N, μ~0,005 kg/m,
vt ~330 m/s
Gleichung für die Grundfrequenz: Der Wert für vt wird in die Gleichung für n= 1 eingesetzt
f1= vt /2 * s= (1/2 * s)* √T/ μ
Wenn alle anderen Parameter unverändert bleiben, führt eine Verdoppelung der Saitenlänge
zu einer Halbierung der Grundfrequenz. Eine Erhöhung der Spannung erhöht auch die
Frequenz, eine Erhöhung der Saitenmasse erniedrigt sie. Infolge der Quadratwurzel müssen
diese Werte aber vervierfacht werden, um eine Oktave Frequenzänderung zu erreichen.
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(Aus dem Material von Büchern)
Tonerzeugung beim Klavier
Durch Hin- und Herschwingen (Vibration) der Saiten wird der Ton erzeugt. Durch den
Resonanzboden wird die Schwingung verstärkt. Je größer die Schwingungsanzahl in der
Sekunde ist, desto höher klingt der Ton. Je ausladender die Schwingung ist, desto lauter wird
der Ton. Durch filzbedeckt Hämmerchen wird die Saite in Bewegung versetzt. Beim
Hammerklavier, dem unmittelbaren Vorgänger von Flügel bzw. Klavier wurden diese
Hämmer mit Leder bezogen, dadurch wurde ein hellerer Klangcharakter erreicht, auch mehr
Partialtöne wurden dadurch angestoßen. Wenn der Hammer die Saite berührt, teilt er dieser
seine Geschwindigkeit mit. Nach dem Anschlag fällt der Hammer sofort zurück und die Saite
frei zum Weiterschwingen. Wenn die Taste einmal niedergedrückt ist, kann der Spieler den
Klangcharakter nicht mehr ändern. Der Hammer hört genau in den Augenblick auf die Saite
zu berühren, in dem der Ton entsteht, daraus folgt, dass der Prozess der Tonerzeugung in
diesem Moment beendet ist. Durch die Klaviertasten wird die Erzeugung der
Saitenschwingung vereinfacht.
Bei Clavichord hingegen wird die Saite mit einem Metalldreieck geschlagen, welches auf der
Saite bleibt, bis die Tast losgelassen wird. Hie kann der Spieler den Klangcharakter auch noch
nach dem Anschlag verändern. (Quelle: Das Klavier, Louis Kentner,1982)
Tonhöhenbestimmung durch eine Saite
Für die Eigenfrequenz einer Site sind v. a. deren Gewicht pro Millimeter Länge (je mehr,
desto tiefer der Ton), deren Spannung (je weniger gespannt, desto tiefer der Ton und die
Gesamtlänge (je länger, desto tiefer der Ton) maßgebend. Beim Klavier gibt beispielsweise
eine Saite nur einen Ton an, hingegen bei der Gitarre oder Streichinstrumenten wird das
Verkürzen Saitenlänge als Tonhöhenbestimmung verwendet. Halbiert man den schwingenden
Teil einer Saite, schwingt sie mit doppelter Frequenz, also eine Oktav höher. Die
Klangqualität bei Saiteninstrumenten ist abhängig von der Anzahl und der Stärke der
Partialtöne. Neben Form und Aufbau des Resonanzkörpers und Art der Saitenanregung ist
auch noch der Ort der Anregung von Bedeutung.
Bei vielen Streichinstrumenten geschieht die Anregung der schwingungsfähigen Saiten durch
das Streichen mit einem Rosshaarbogen. Eine weitere Anregungsart bei Saiteninstrumenten
ist das schlagen. Bei dieser Art der Anregung schwingt die Saite mit Eigenfrequenz gedämpft
aus.
Der akustisch an und für sich schwache Klang einer Saite wird über den jeweiligen
Resonanzboden übertragen. Die Beschaffenheit vom Resonanzboden ist wesentlich für die
Qualität und Länge des ausklingenden Tones verantwortlich. Für Klavierinstrumente ist es
wichtig diese unter möglichst konstanter Temperatur und Luftfeuchtigkeit zu halten. Wenn
die Luft zu trocken ist (weniger als 50 % relative Luftfeuchtigkeit), spaltet sich der
Resonanzboden und schwingt nicht mehr als Ganzes. Bei zu starken
Temperaturschwankungen werden die Saiten ständig gedehnt und zusammengezogen und
damit die Stimmung beeinflusst.
Gezupfte Instrumente, wie beispielsweise die Gitarre haben keinen Resonanzboden, sondern
weisen einen Resonanzkörper auf. (Quelle: Akustik für Musiker. René Brüderlin, 1978)
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Schwingungszusammensetzung für gezupft Saiten
Die Saite wird durch Finger oder ein Plektrum angezupft, und schwingt ab dem Zeitpunkt des
Loslassens frei. Um die Saitenbewegung zu verstehen kann man sie sich in einer
Dreiecksform vorstellen. Zu jedem Darauf folgendem Zeitpunkt kann man die Wellen
addieren, um eine neue Form zu erreichen. In der Regel besteht sie aus drei gleichen Teilen.
Die Folge der Formen wiederholt sich mit der Grundfrequenz f. (Bild 10.4a,b)
Nach der Fourier- Theorie nimmt die Saite um 6dB pro Oktave in Richtung steigender
Frequenz ab, dh.ein höherer Ton erklingt bei gleichem Anschlag leiser (z.B. c`` erklingt leiser
als c`!) (Bild 10.4c)
Wird eine Saite genau in der Mitte angezupft, erklingt diese stärker als die Grundfrequenz.
Diese Saite besteht aus ungerader Eigenschwingungen. Die gerade Eigenschwingung fehlt
vollständig, da es genau den Knotenpunkt trifft und somit keine Auslenkung entstehen kann.
Wenn man eine Gitarrensaite mit dieser Art zupft, ertönt ein ganz anderer, viel farbloserer
Klang als sonst. Das zupfen der Saite an dem ersten Viertel begünstigt die
Eigenschwingungen 2, 6, 10, usw.(Auslenkung ist größer), lässt aber immer noch 4,8, 12usw.
unangeregt(weil diese hier Knoten haben). Zupfen nahe am Steg regt die Schwingungen
schwach an, sodass der klang eher schneidend wird.
Bild zeigt den Aufbau von verschiedenen Eigenschwingungen 1,2,3,4…usw.
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Die Eigenschwingungsenergien einer Saite entsprechen nicht dem, was wir hören, da die
Schwingungen erst durch die Luft übertragen werden müssen.
Bei der elektrischen Gitarre stammt das verstärkte Signal von Pickup-Sensoren, die direkt
unter den Saiten befestigt sind. Diese reagieren unmittelbar auf die Auslenkungsgröße der
Saiten. (Ein Pickup ist ein Tonabnehmer, der eine Wechselspannungsquelle ist, deren "Urspannung" u0 durch
Spuleninduktivität, Widerstand und Kapazität verfälscht wird)
Regel: Jede Eigenschwingung regt die Pickup-Sensoren proportional zu der
Auslenkung an, die sie an der Abnahmestelle des Sensors hat. Insbesondere ist
jede Eigenschwingung mit einem Knoten an dieser Stelle nicht in dem
verstärkten Klang vorhanden, selbst wenn sie in der Gesamt-Saitenschwingung
vorhanden ist. (Bild 10.5)
Bei guten Elektrischen Gitarren bekommt der Spieler die Wahl zwischen mindestens zwei
Pickup-Punkten (Einer näher am Steg, der andere weiter weg).
1. Der Pickup näher am Steg reagiert auf viele Eigenschwingungen und ergibt einen
strahlenden durchdringenden Klang(eignet sich daher gut für Solos);
2. Der Pickup weiter weg vom Steg begünstigt die niedrigeren Eigenschwingungen und
eignet sich durch seinem runden Klang mehr für die Begleitung. Dieses unterscheidet
sich auch deutlich vom Klang einer Akustischen Gitarre, weil einige
Eigenschwingungen, die Knoten in der nähe des Pickups haben, fehlen.
Eine akustische Gitarre unterscheidet sich in verschiedener Hinsicht von
der elektronischen Gitarre.
Eine Gitarre muss sehr leicht sein, um eine max. Anregung durch die Saiten zu ermöglichen,
und eine Wölbung besitzen die die tieferen Frequenzen verstärkt.
 Die elektrische Gitarre kann ohne elektrische Verstärkung nicht mit der Lautstärke
einer akustischen Gitarre konkurrieren. Da der Resonanzkörper nicht vorhanden ist.
 Der Körper einer elektrischen Gitarre ist mehr oder weniger ein massives Brett ohne
eigene Akustik. Und darauf sind Saiten gespannt.
Ein weiterer unterschied erkennt man im Abklingverhalten.
Die Akustik Gitarre gibt ihre Energie schnell an die Luft weiter, daher verklingt auch ziemlich
schnell der Klang.
 Während eine elektrische Gitarre durch ihre Bauweise wesentlich härter ist und somit
auch der Klang langsamer verklingt.
Wir können nur eine ungefähre Klangfarbenähnlichkeit zwischen den verschiedenen
Gitarren erwarten, denn so wie die akustische Gitarre die Saitenschwingung in
Luftbewegungen umsetzt, kann sie nie die Bandbreite abdecken, wie die variable
Sensor-Empfindlichkeit des elektrischen Pickups.
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Schwingungszusammensetzung beim Klavier
Sehr viel, was über die Gitarrensaiten gesagt wurde, trifft auch bei den Klaviersaiten zu.
Jedoch gibt es einige Unterschiede:
Die Klaviersaite wird angeschlagen und nicht wie bei der Gitarre gezupft – dadurch entsteht
eine andere Schwingungszusammensetzung:
1. Zunächst gilt: Je weicher der Hammer und je gedämpfter der Kontakt mit der Saite ist,
umso weniger höhere Eigenschwingungen werden angeregt und desto dumpfer wird auch
der Klang. Der Hammerfilz verdichtet und verhärtet sich durch jahrelangen Gebrauch. Ein
Klaviertechniker kann mit Spezialnadeln den Filz anstechen und auflockern und dadurch
den zu scharf gewordenen Klang wieder ausgleichen. Natürlich geht es auch andersherum:
Für gewisse Unterhaltungsmusiken werden Reißnägel in den Hammerfilz gesteckt, um
einen abrupteren Kontakt zur Saite herzustellen. Damit wird mehr Energie in die
Eigenschwingungen geliefert, wodurch ein heller bis blecherner Klang entsteht.
Moderne Hammerfilze sind aus verschiedenen Schichten aufgebaut, dass bei moderatem
Anschlag nur der äußere weiche Filz die Saite anregt und bei schnellem Anschlag auch
die härteren inneren Filzlagen ins Spiel kommen. Das heißt, wenn ein Pianist vom piano
zum forte wechselt, wird der Klang nicht nur lauter, sondern auch obertonreicher (die
Klangfarbe verändert sich).
2. Die hochfrequenten Eigenschwingung klingen schneller ab; die 60 dB-Dämpfungszeit
reich von ungefähr 15 Sekunden bei den Basssaiten über 2 bis 3 Sekunden im
Mittelbereich und etwa einer halben Sekunde oder weniger bei den extremen Höhen. Dies
gilt für die Gesamtlautstärke sowie auch für die Teiltöne.
3. Jede Eigenschwingung entfällt mit einem Knoten am Anschlagspunkt. Manche
Klavierbauer legen den Anschlagspunkt des Hammers auf ein Siebtel der Saitenlänge, um
die Eigenschwingung Nr. 7, 14, 21, usw. aus dem Klangspektrum fernzuhalten. Wenn
man die Hammerposition in verschiedenen Flügeln nachmisst, findet man jedoch die
Werte s/8 bis s/9 im Bass- und Mittenbereich und bei den Höhen s/10 bis s/12 vor als s/7.
Diese durch Jahrhunderte langes Probieren gefundenen Positionen ergeben einen
vernünftigen Kompromiss zwischen Klangfarbe und Effektivität der Energie-Übertragung
vom Hammer auf die Saite.
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In den Abbildungen sehen wir Beispiele von gemessenen Klangspektren, wobei wir davon
ausgehen, dass der Hammer die Saite nicht sofort wieder freilässt, sondern erst durch die
am Saitenende reflektierte Schwingung ihn von der Saite wegschleudert. Die Dauer des
Kontaktes mit der Saite reicht von 5 ms bei den Bass-Saiten bis zu 0,5 ms bei den höheren
Tönen. Nur im äußersten Bassbereich sind die Hämmer soviel leichter als die Saite, dass
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der Hammer innerhalb eines Bruchteils der Grundschwingung dieser Saite wieder zurückund wegschnellt. Bei den höchsten Noten sind die Hämmer viel schwerer als die Saiten
und bleiben daher lang genug in Kontakt mit diesen, sodass die Transversalwellen auf der
Saite mehrere Durchläufe machen können, dies reduziert die Anregungseffizienz der
höheren Eigenschwingungen ganz beträchtlich.
Genauso wie bei der Gitarre und beim Cembalo gilt auch hier, dass die Übertragung durch
Steg und Resonanzboden das Klangspektrum noch etwas verändert, sodass es nicht genau
mit dem der Saiten übereinstimmt.
Das Ausklingverhalten der Klaviertöne stellt sich folgendermaßen dar:
Sie beginne zwar fast sofort abzuklingen, aber dann setzt etwas überraschend eine Phase
langsamerer Abnahme ein, und der Ton klingt insgesamt recht lange.
Bei c´ dauert die erste Phase rascher Abnahme etwa 3 bis 5 Sekunden, die langsamerer
Phase noch zusätzliche 10 bis 20 Sekunden.
Dafür gibt es mehrere Erklärungen:
Jede Saite kann nicht nur auf- und abwärts schwingen sondern auch seitwärts; d. h. dass
für jede Eigenfrequenz ein Paar von Eigenschwingungen zur Verfügung steht, nicht nur
eine. Dies können wir als vertikal und horizontal polarisierte Eigenschwingung
bezeichnen.
Man könnte meinen, dass bei einem vertikalen Anschlag auch die Schwingungen vertikal
sind. Dies ändert sich jedoch wenn der Anschlag nicht zu 100% vertikal ist, denn hier
kommt es zu kleinen Beimischungen horizontaler Schwingungen.
___________
Ein ähnlicher Effekt kann nämlich von der Mehrfachbesaitung stammen. Die meisten
Klaviertasten schlagen einen Satz von drei Saiten an, nicht nur eine. Wenn drei Saiten
unisono in Schwingung versetzt werden produzieren sie eine dreimal größere Amplitude. Es
bedeutet auch, dass jede Saite ihre Kraft über eine dreimal größere Strecke auf den Steg
übertragen muss innerhalb jedes Schwingungszyklus, als wenn sie alleine wäre, und Ursache
für die anfängliche rasche Klangabnahme. Nehmen wir einmal an, dass die Saiten nicht
perfekt unisono gestimmt sind, z.B. zu 439.5 Hz, 440,0 Hz und 440,3 Hz. Dann sind sie nach
ungefähr einer Sekunde nicht mehr phasengleich und übertragen ihre Energie nicht mehr
synchron auf den Steg. Von Zeit zu Zeit kommen sie dann wieder vorübergehend in Phase. So
dass wir Schwebungen hören. Der Langzeiteffekt der Schwebung ist jedoch, dass jede Saite
ihre Energie durchschnittlich genauso langsam abgibt, wie sie es alleine tun würde, es wird
daher die langsamere zweite Abklingphase verursacht. Kleine Verstimmungen der Saiten sind
tatsächlich erwünscht, weil sie zur Wärme und Lebendigkeit des Klangs ebenso, beiträgt, wie
sie verhindert, dass der Klang zu rasch ausklingt und "tot“ wirkt anstelle des "singenden“
Tones, den wir haben möchten. Da die drei Saiten auf dem gleichen Steg aufliegen, sind sie
nicht wirklich unabhängig voneinander; der Steg verbindet sie in ähnlicher Weise wie z.B.
eine Feder Pendel verbindet. Die Eigenschwingungszustände des Saiten-Dreiersatzes sind
daher ähnlich den Bild 10.8 gezeigten. Der erste der gezeigten Zustände bewegt den Steg sehr
effizient und hat daher eine kurze Abklingzeit zur Folge; im idealisierten Fall wäre er der
einzige Zustand, der durch einen gleichzeitigen Anschlag aller drei Saiten angeregt würde.
Wenn aber der Hammer ein klein bisschen schief ist, und nicht alle drei Saiten genau gleich
anschlägt, werden auch die beiden anderen Zustände erscheinen. Sie bewirken eine
Verdrehungsbewegung des Steges, die aber nicht weiter auf den Resonanzboden übertragen
werden kann, und dadurch können diese Zustände ihre Energie nur langsam abgeben. Wir
haben dadurch ein gewisses Verständnis für die Wirkungsweise des una corda Pedals
gewonnen, durch welches der Hammer nur zwei Saiten von jedem Dreiersatz anschlägt. Dies
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bedeutet eine absichtliche Erhöhung des Ausgangs-Energieanteils, der in die weicheren und
langsamer abklingenden Zustände der c) in Bild 10.8 fließt.
10.4 Mensur und Stimmung des Klaviers
In diesem folgendem Abschnitt werden wir uns etwas mit dem gesamten Klavierinstrument
beschäftigen, vor allem die Auswahl der Saitengrößen. Die Art und Weise, wie die von Taste
und Taste und von Oktave zu Oktave unterschiedliche Seitenlängen und -durchmesser
berechnet und ausgewählt werden, wird als Mensur bezeichnet. Ohne Zweifel muss die
zentrale Eigenschaft jeder Saiten-Mensur auf der Gleichung f1=1/2 x s x T/q für die
Grundfrequenz jeder Saite beruhen; aber dies reicht nicht aus. Es erlaubt uns scheinbar jeden
beliebigen Wert für zwei von den drei Parametern rechts zu wählen, um dann den passenden
Wert für den dritten Parameter zu finden, der dir gewünschte Frequenz ergibt. Es müssen
noch andere Gründe für die Eingrenzung der Wahlmöglichkeiten vorhanden sein. Kosten,
Tradition und Klangqualität gehen hier mit ein.
Forscher stimmten kleinste Klaviersaite der Welt
Den Haag- Wissenschaftler der Technischen Universität Delft in den Niederlanden haben
nach eigenen Angaben die kl. Klavierseite der Welt zum Schwingen gebracht.
Die Saite sei ein tausendstel Millimeter lang und nur zwei millionstel Millimeter dick,
berichtete das Team um Professor Herr van der Zant am. Die Minisaite könne zum Beispiel
als Waage für winzige Partikel wie Viren genutzt oder als Bauteil in Mobiltelefonen
verwendet werden.
Die Saite ist in Wirklichkeit eine mikroskopisch kleine Röhre aus Kohlenstoffatomen, ein so
genanntes Nanoröhrchen. Das empfindliche Gebilde wurde zunächst auf einer Unterlage
befestigt, die aus Silizium und darüber einer Schicht Siliziumoxid besteht. An den Enden
wurden Elektroden angeschlossen. Dann ätzen die Forscher das Siliziumoxid weg, so dass die
hauchdünne Röhre frei hing.
Elektrischer Strom in der Siliziumscheibe zieht sie abwechselnd an oder stößt sie ab- so
entstehen die Schwingungen. Deren Stärke hängt von der Stromstärke in der
Siliziumunterlage ab und kann berechnet werden. Van der Zant verglich das mit dem
Stimmen der Saiten eines Klaviers oder einer Gitarre. Wird das Nanoröhrchen belastet, etwa
durch ein angehängtes Virus, so verändert sich die Schwingung in einer Weise, die es erlaubt,
das Gewicht des Ballasts zu berechnen.
_______________
Der größte Unterschied zwischen den beiden Instrumenten Klavier und Gitarre besteht in der
Art, wie die Saiten zum Schwingen gebracht werden. Während eine Gitarrensaite gezupft
wird, wird eine Klaviersaite über die Mechanik von einem Hammer angeschlagen. Wesentlich
dabei ist es, dass das Zupfen punktförmig (also z.B. von einem sehr spitzen Fingernagel) auf
der Saite geschieht, während ein Hammer eine gewisse Breite aufweist und somit die Saite
über eine gewisse Länge und nicht punktförmig getroffen wird.
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Natürlich spielt es auch eine Rolle, wo die Saite angeregt wird. In der Mitte wird der Klang
harmonischer, sanfter wirken als in der Nähe der Enden.
Wie entsteht eigentlich ein Klang?
Ein Klang entsteht immer dann, wenn mehrere physikalische Frequenzen sich überlagern. Für
die vom Menschen empfunden Tonhöhe spielt nur die so genannte Grundfrequenz eine Rolle,
alle anderen Frequenzen bestimmen eben den Klang. Spielen nun Gitarre und Klavier die
gleiche Note, sagen wir ein a mit f0 = 440 Hz, so ist die Grundfrequenz bei beiden
Instrumenten gleich (eben 440 Hz), aber es treten Obertöne in völlig unterschiedlicher Anzahl
und Zusammensetzung auf. Obertöne kann man als ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
auffassen.
Der Klang der Gitarre
Beim punktförmigen Zupfen einer Saite treten die Obertöne im Vergleich zur Grundfequenz
nur sehr leise auf. Je weiter man sich jedoch beim Zupfen von der Mitte entfernt, desto lauter
werden die Obertöne.
Der Klang des Hammers
Auch beim Anschlagen einer Saite durch einen Hammer treten Obertöne auf, die jedoch viel
lauter sind als beim Zupfen. Die erste Oktave überlagert den Grundton deutlich, was weniger
zu einem in sich ruhenden Ton als vielmehr zu einem z.B. für ein Klavier typischen
Frequenzgewirr führt.
Quelle: www.guitarfoundation-online.com
Ein ganz wichtiger Teil des Klaviers sind natürlich auch die Saiten, denn davon ist alles
abhängig. Um einen guten Ton aus dem Klavier herauszubekommen, muss alles genau
passen, die Mechanik, die Beschaffenheit des Hammers, der Anschlag des Hammers, die
Anlage des Saitenbezugs, die Beschaffenheit der Saite (Material, Dicke, Spannung), der
Stegdruck, die Lage des Stegs und die Beschaffenheit des Resonanzbodens (Material,
Verarbeitung, Konstruktion).
Ein Klavier kann heute Töne zwischen 16 und 20.000 Hertz spielen. Also können wir
diese höchsten Töne kaum wahrnehmen. Ein Mann im Alter von 35 Jahren kann in etwa
Töne bis zu 15.000 Hertz hören, ein 47 Jahre junger Mann etwa noch bis 13.000 Hertz.
Die Grundlage eines guten Klaviers ist eine gute Saitenmensur, das heißt ein gutes
Verhältnis zwischen Saitenlänge, -stärke und -spannung. Um dieses genau
hinzubekommen, gibt es vier Grundsätze:
1.
2.
3.
4.
Je
Je
Je
Je
kürzer die Saite, desto höher der Ton. (1)
dicker die Saite, desto tiefer der Ton. (d)
straffer die Saite, desto höher der Ton. (p)
größer das Gewicht der Saite, desto tiefer der Ton. (s)
Um die Schwingungszahl herauszubekommen, gibt es noch eine ganz bestimmte Formel,
die ich auch auf dem Zettel draufsteht, doch möchte ich diese nicht weiter besprechen.
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Quelle: www.hausarbeiten.de
3. Häufige Materialangaben
Neben der Angabe der einzelnen Saitenstärken im Satz (bzw. der Zugkraft) finden sich
auf der Saiten-Verpackung meist auch Auskünfte zum bei der Herstellung verwendeten
Material.
3.1. “Flat Wound” und “Round Wound”
Das englische Wort “wound” ist die Vergangenheitsform des Infinitivs “wind” und heißt
übersetzt “gewickelt”. Nahezu alle umwickelten Gitarrensaiten sind Round Wounds. Fehlt
also ein entsprechender Vermerk, kann man davon ausgehen, dass es sich um eine
Round-Wound-Saite handelt.
Der Unterschied zwischen Flat Wounds und Round Wounds liegt in dem dünnen Draht,
mit dem der Saitenkern umwickelt wird. Ein Draht ist normalerweise einigermaßen rund.
Wird der Kern mit einem solchen runden Draht umwickelt, entsteht entlang der Saite mit
jeder neuen Umwicklung eine Art fortlaufende Berg-und-Tal-Struktur. Man kann das mit
dem bloßen Auge meist nicht erkennen. Wenn man aber Fingernagel oder Plektrum
senkrecht auf eine Round-Wound-Saite aufsetzt und diese dann langsam entlang fährt,
kann man die rauhe Oberfläche spüren.
Die Umwicklung des Saitenkerns mit einem flachen Draht ist aufwendig und
entsprechend teuer. Das Ergebnis ist aber eine relativ glatte Saite, die zwei Hauptvorteile
bietet: 1. Werden die ungeliebten Kratzgeräusche, wenn der Gitarrist beim Umgreifen die
Saiten leicht berührt, minimiert und 2) ist die Flatwound-Saite durch ihre glatte
Oberfläche weniger anfällig für Verschmutzung und späterer Korrosion. Sie hält also auch
länger. Aber jede Saite hat auch seine “Kehrseite”. Denn die Flat Wounds vermitteln ein
anderes Fingergefühl beim Spiel, was aber nicht allen Musikern entgegen kommt.
3.2. Nylon
Nylon ist ein Kunststoff, der vor allem als synthetische Textilfaser bekannt ist.
Nylonsaiten haben im Bereich der Zupfinstrumente die Natursaiten aus Darm fast völlig
abgelöst. Insbesondere die Klassische Gitarre wird heute eigentlich ausschließlich mit
Nylonsaiten bespannt. Dabei bestehen die drei Bass-Saiten aus einem mehrfaserigen
Nylonkern, der aber zusätzlich mit Draht umwicklet wird. Die drei hohen Saiten bestehen
aus einfaserigen Nylonseilen.
3.3. Silverplated Copper
Ein “versilberter” Kupferdraht (copper = Kupfer) ist die häufigste Wahl für die
Umwicklung der Nylonkerne bei der Herstellung der Bass-Saiten der Konzertgitarre. Die
hauchdünne Silberschicht wird dem blanken Kupferdraht vorher durch ein Bad in einer
speziellen Lösung mit dem Verfahren der Elektrolyse aufgetragen.
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Anna Hölzl, Anna Rädler, Donata Schafferer, Christine Schipflinger, Patrizia Volgger
Akustik 2
Sommersemester ‘08
3.4. Stainless Steel
Stainless Steel kann man als “fleckenfreier Stahl” übersetzen. Auch dies Material ist aus
dem Alltag bekannt, steht diese Angabe doch häufig auch auf Messern, Gabeln,
Armbanduhren usw., also auf vielen Gegenständen, die nicht so bald oder nie Rost
ansetzen sollten. Es ist ein naheliegender Gedanke, aus einem solchen Stahl eine
Gitarrensaite herzustellen.
Neben der guten Lebenserwartung, haben Saiten aus einer Stainless-Steel-Legierung
noch eine charakteristische Eigenschaft: Sie reagieren nämlich besonders stark auf
Magnetismus. Und das macht sie zu den idealen Kandidaten, wenn es um die Besetzung
von E-Gitarre und Bass geht. Denn die dort üblichen Tonabnehmer gewinnen mittels der
sogenannten elektromagnetischen Induktion ihr Signal.
3.5. Nickel
Nickel-Round-Wound-Saiten kann man als Weiterentwicklung der Stainless-Steel-Saite
betrachten. Auch diese Saiten basieren auf einer stark auf Magnetismus reagierenden
Stahl-Legierung. Zusätzlich ist der Wickeldraht aber per Elektrolyse mit einer dünnen
Schicht Nickel überzogen. Dies führt zu einigen Vorteilen: 1) Noch längere Haltbarkeit,
weil noch besser gegen Oxidation geschützt, und 2) macht der Nickelüberzug die
Oberfläche der Saite “weicher”, was sowohl auf den Klang, wie auf das Spielgefühle und
auch auf eine geringere Abnutzung der Bundstäbe positiven Einfluß haben soll.
3.6. Bronze
Bronze wird vor allem als Wickeldraht für Westerngitarrensaiten eingesetzt. Dies ist gar
nicht so spektakulär, da Bronze eine Legierung aus Kupfer (Copper, s. o.) und Zinn ist,
wobei der Kupferanteil aber bei weitem überwiegt. Man findet oft Detailangaben wie
“80/20”, “85/15” oder “Phosphor”. Die Zahlenpaare weisen auf das Mischungsverhältnis
Kupfer-Zinn hin. Die Angabe “Phosphor” auf die Beigabe einer geringen Menge dieses
chemischen Elements, was die Legierung höherwertiger macht.
Die Stärke der Bronze Wound ist ihr voller ausgewogener Klang, von kraftvollen Bässen
bis zu crispen Höhen, macht sie das für viele Gitarristen zur ersten Wahl, wenn es um die
Besaitung einer Westerngitarre geht. Was aber das Thema klangliche Haltbarkeit betrifft,
kann sie mit Silverplated oder Nickel Round Wound nicht mithalten.
3.7. Der letzte Schrei
Unter dem Riesenangebot an Gitarrensaiten ist die Mehrzahl “Alltagsware”, hergestellt
aus Materialien wie sie hier beschrieben wurden. Tatsächlich gibt es auch viel weniger
Saitenhersteller als Saitenmarken. Insbesondere die vielen Angebote, die Namen von
mehr oder weniger berühmten Gitarrenmarken tragen, sind oft Auftragsproduktionen der
entsprechenden Gitarrenhersteller.
Daneben aber gibt es auch einigermaßen “abgefahrene” Exoten. Manche davon halten
sich am Saiten-Markt, andere verschwinden wieder und/oder geraten in Vergessenheit.
Neben neu entwickelten Spezial-Herstellungsverfahren wird auch weiter nach neuen
Ausgangsmaterialien gesucht. Eine in den letzten Jahren viel versprechende Neuheit ist
der Einsatz von keramischen Stoffen. Die Grundidee dabei ist, mit einem speziellen nicht
oxidierenden Stoff, erst die “Täler” zwischen den einzelnen Windungen einer
herkömmlichen Round Wound aufzufüllen, dann die Saite damit insgesamt zu versiegeln.
Das Ergebnis ist eine glatte Saite mit optimalem Schutz gegen das Verrosten.
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Quelle: www.saitenweise.de/material/material.html
Wichtige Symbole, Begriffe und Beziehungen
(folgt in Anlehnung an Ihr Skriptum).
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