Die Saite - JAEGER

DIE SAITE
SAITE
• an 2 Eckpunkten befestigt
• in Schwingung versetzt
TECHNIKEN
• Zupfen mit den Finger oder mit Plektron  Zupfinstrumente
• Anstreichen mit einem Bogen  Streichinstrumente
• Anschlagen mit Schlägeln  Hackbrett, Klavier
• Anblasen  Äolsharfe
GEZUPFT-GESCHLAGEN-GESTRICHEN
• Gezupft:
ist obertonarm
nach Auslenkung sich selbst überlassen,
Schwingung nimmt ab
• Geschlagen:
hat am Anfang sehr viele Obertöne
nach Auslenkung sich selbst überlassen,
Schwingung nimmt ab
• Gestrichen:
ist obertonreich
es kommt zum Einschwingen der Töne
MATERIAL
• verschiedene Materialien:
– Därme
– Haare
– Naturfasern
– Seide
– Synthetische Stoffe
– Metalle
DARMSAITEN
•
•
•
•
1 Saite = mehrere Darmstränge
Anzahl der Stränge  Länge, Dicke, Spannung
Umspannen der Saiten mit Kupfer-oder Silberdraht
Verstimmen wegen Temperatur
METALLSAITEN
Messing
Kupfer
Silber
Eisen
ALIQUOT-ODER RESONANZSAITEN
- Saiten, die lediglich beim Anstreichen oder Anzupfen der Saite
erklingen
- Baryton, Viola d´amore
RESONANZ
- lat.: zurückklingen, widerhallen
- physikalisches Phänomen
EIGENFREQUENZ
= die Frequenz der freien Schwingung eines
schwingungsfähigen Systems
RESONANZ
= Frequenzgleichheit von zwei schwingungsfähigen
Systemen, wodurch sich die Amplitude kontinuierlich
vergrößert
http://www.schulebw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/akustik/ueberlagerung/
resonanz.htm
3 BEDINGUNGEN
1. ein System mit einer
Eigenschwingungsfrequenz fn wird
2. beeinflusst von einer zweiten Kraft (z.B. einer
Schalldruckwelle) mit der Frequenz f0 und
3. f0 ist möglichst gleich fn.
Geringe Schallleistungen werden bei
Musikinstrumenten durch Resonatoren
verstärkt:
- Hohlkörper
- Griffbrett, Steg,
Saitenhalter
- Resonanzsaiten/Aliquotsaiten
KLANGABSTRAHLUNG



ist wesentlich abhängig vom Frequenzbereich
je nach Frequenzbereich ändert sich die
abgestrahlte Schallleistung
die Ursache für unterschiedlich „starke“
Frequenzbereiche liegt in den Resonanzen der
Instruments
Typische resonanzstarke Bereiche (Resonanzgebiete)
der Geige sind die Frequenzbereiche:
•
•
•
•
Helmholtzresonanz um 270 Hz
Korpusresonanzen um 450...550 Hz
a-Formante um 700...1000Hz
höherfrequente Plattenresonanzen um 2000...3500
Hz
http://www.schleske.de/unsere-forschung/handbuchgeigenakustik/klangfarbe-und-resonanzprofil.html
 jedes Saiteninstrument hat ein eigenes
Resonanzprofil
 die schwingungsfähigen Subsysteme eines
Instruments sollen akustisch optimal auf die
individuellen Resonanzen des Instruments
abgestimmt sein
DER STEG
 überträgt die Saitenschwingungen auf den Korpus
(= Übertragungsglied)
 er fungiert darüber hinaus als ein Klangfilter und als
ein Impedanzwandler
LACK
Akustische Ziele:
- eine geringe Dämpfung
- eine möglichst große Zunahme des verhältnisses
von Schallgeschwindigkeit zu Dichte
DER WOLFSTON
= heulender, flackernder Klang
tritt auf bei großen Resonanzschwingungen des
Resonanzkörpers, bei denen der Steg nicht genügend
Widerstand leisten kann
 auch die Abstrahlungsrichtung ändert sich von
Frequenz zu Frequenz
 bei tieferen Frequenzen kommt es zu einer
gleichmäßigeren Abstrahlung als bei hohen
DIE EIGENSCHWINGUNG EINER SAITE
•= Ungestörte freie Schwingung eines schwingungsfähigen
Systems
2 gleichartige Wellen
 Schwingungsübertragung

GRUNDSCHWINGUNG/FREQUENZ
•Kurze Saite, hoher Ton
•Dicke Saite, tiefer Ton
•Straffe Saite, hoher Ton
•Schwere Saite, tiefer Ton
C20 = 343,8 m/sec
DIE GEZUPFTE SAITE
• - Wird an einem Punkt
ausgelenkt und
losgelassen
• - Ausgleich nach
beiden Seiten (wegen
Saitenspannung)
• - Die Schwingungsform
verändert sich mit der Zeit
wegen Gegenbewegung
des Resonanzkörpers
• - Das Spektrum ist von
Anzupfort- und Art
abhängig
• - Während der
Schwingung wird Kraft auf
den Steg ausgeübt
• - Die Saite schwingt
solange bis die
Schwingungen durch
Reibungsverluste
abklingen. Schallpegel
fällt dabei linear
GITARRENSAITEN
• Ursprünglich aus Tierdärmen, zumeist Katzen, Ziegen, Schafe
• Heute: Konzertgitarre und Flamenco-Gitarre: Darm-, Nylonund Carbonsaiten, selten auch Seiden- und Seilsaiten.
• E-Gitarre bestehen aus Stahldraht (1. bis 3. Saite) oder aus
einem Stahldrahtkern, der mit Metalldrähten umwickelt ist (4.
bis 6., vorhandenenfalls 7. Saite) E-Gitarren benötigen wegen
der elektromagnetischen Tonabnehmer immer Saiten aus
Metall.
BAUTECHNIK=KLANGBEEINFLUSSUNG
• Steg/ Saitenhalter: schmales, balken- oder keilförmiges
Holzstück, das meist im rechten Winkel zu den Saiten auf der
Decke des Instrumentes steht
• Resonanzkörper: Der Resonanzkörper eines Instrumentes
muss so geschaffen sein, dass er möglichst den gesamten
Tonumfang gleichmäßig verstärkt.
PLEKTRUM UND ANDERE
KLANGBEEINFULSSUNGEN
• Plektrum: griech.: „plektron“  Stachel;Plättchen oder
Stäbchen aus Schildpatt, Knochen, Elfenbein u.a.– meist
simple Lautstärke Veränderung
• Klangfarbe = Zupfstelle
• Knotenpunkt: 12 Bund – es erklingen der 2, 4, 6, 8, etc. Teilton
nicht!
• 1/5 der Saitenlänge: es fehlen der 5, 10, 15, 20, 25, etc.
Teilton!
• → je näher am Steg desto mehr Obertöne!
E-GITARRE
• Selbes Prinzip durch Tonabnehmer
• Tonabnehmemer: ein Gerät  mechanische Schwingungen in
elektrische umzuwandeln, damit diese dann verstärkt werden
können; Form und Platzierung sowie Verbindung sind
entscheidend
• Unterschied: Der Singlecoin = einfacher Magnet mit Spule
(höhenreicher, transparenter Klang)
• Der Humbucker = zwei Magneten mit Spule, die eng
zusammen liegen (größerer Output als Singlecoin)
Darstellungen anhand eines Beispiels für EGitarre:
(Frequenzbereich bis 10.000Hz)
DISTORTION
• Distortion = Verzerrung = Gegenteil zum Cleanen Sound
• Bei der Distortion  Signalstruktur verändert  zusätzliche
Obertöne hinzugefügt
• Der Klang der E-Gitarre wird maßgeblich verändert  rau und
scharf.
•
Bei der Rückkoppelung  heftige Übersteuerung des
Verstärkers  anstelle eines Tons tritt ein unangenehmes
Quietschen aus dem Verstärker
Verstärkung; Verzerrung
(Distortion):
Übersteuerung:
Sonargrammdarstellung hohes c
für E-Gitarre:
FFT-Darstellung selber Ton:
SPIELTECHNIKEN
- Bending =Ziehen der Saite mit Hilfe der linken Hand
 hierbei wird der gewünschte Ton nicht selbst gegriffen,
sondern durch das nach Oben oder Unten ziehen der Saite
erreicht.
 Saite zwar optisch gesehen nicht wirklich verkürzt, es
ändert sich jedoch die Saitenspannung, wodurch die Saite
kurzfristig fester gespannt wird und somit schneller schwingt,
wichtig Unterschied genauer Bend und Bluesbend!
Darstellung: Bending + Verzerrung
Darstellung: Bluesbend
FLAGEOLETT
•
•
•
•
•
Technik von der klassischen Gitarre;
Finger sachte auf den Bund gelegt, nicht gedrückt;
Es erklingen nur die Obertöne; stehender Ton
Klingt weiter
Je höher desto tiefer!
Flageolett + Destortion:
DIE GESTRICHENE SAITE
• Saite wird durch Knick
in 2 Teilstücke geteilt
im
Schwingungsverlauf
Rundlauf des Knicks
• Der Bogen lenkt die Saite
aus
• Die Spannung übersteigt
die Haftreibung und die
Saite löst sich vom
Bogenhaar und haftet
erneut
• Die Amplitude bzw.
Lautstärke ist abhängig
von der Geschwindigkeit
und Bogengewicht
• Die Schwingungen werden
von den Stegfüßen zur
Decke und von dort zum
Boden übertragen
Die gestrichene Saite folgt zwei physikalischen Gesetzen
• Gleitreibung ist kleiner als Haftreibung
• Eine gespannte Saite kann nur in ihrer
Eigenschwingung schwingen
HAFT – UND GLEITPHASE
• Haftreibungsphase:
Streicht man den Bogen mit
ausreichend Geschwindigkeit
und Kraft über die Saite, so
wird diese zunächst aufgrund
von Haftreibung vom Bogen
ausgelenkt.
• Gleitreibungsphase:
Wird die rücktreibende Kraft
(Saitenspannung) so groß, dass
sie die maximale Haftreibung
überwindet, dann beginnt die
Saite entgegen der
Bogenbewegung zu gleiten.
•Ist die Saite deutlich auf der anderen Seite angekommen,
so bleibt sie erneut am Bogen haften, wird wieder
mitbewegt, bis sie schließlich erneut vom Bogen losgelöst
wird. Wenn man diesen Ablauf periodisch wiederholen
kann, erhält man die gewünschte Saitenschwingung.
Der Bogen gleitet über die Saite und verdreht sie, nimmt sie
mit. Ab einem gewissen Punkt ist der Torsionswiderstand der
Saite größer als die Reibung des Bogens. Die Saite reißt sich
los und dreht sich zurück. Der Bogen nimmt aber die Saite
von neuem mit.
Man kann dieses vielfache Anzupfen der Saite gut am
Oszilloskop erkennen. Es zeigt eine zackenartige Schwingung,
die sogenannte Sägezahnschwingung.
Im Gegensatz zu dem gezupften Ton ist der gestrichene
dynamisch beeinflussbar, formbar und beständig und kommt
dem Ideal der Stimme nahe.
• Helmholtz-Bewegung (1877)
– Saite haftet am Bogen
(und wird mitgeführt [c) – i)]
– Knick löst Gleitphase aus [a)]
– Gleitphase [a)-c)]
– Gleitreibung < Haftreibung
y
DER BOGEN
• Bogen übt Druck auf die Saite aus.
• Bogen lenkt die Saite so lange aus, bis die Haftreibung nicht
mehr ausreicht.
• Wenn die Reibungskraft aussetzt, (= wie beim Zupfen), dann
entstehen Störstellen.
• Man kann mit dem Bogen an verschiedenen Stellen der Saite
spielen. z.B.:  auf dem Griffbrett ( sul tasto)
 auf dem Steg ( sul ponticello)
 nah oder weit weg vom Steg
DIE KLAVIERSAITE
• Ein ganz wichtiger Teil des Klaviers sind die Saiten, denn davon
ist alles abhängig.
• Für einen guten Ton am Klavier muss folgendes passen:
»
»
»
»
»
»
Die Mechanik
Die Beschaffenheit des Hammers
Der Anschlag des Hammers
Die Anlage des Saitenbezugs
Die Lage und der Druck des Steges
Die Beschaffenheit der Saite ( Material, Dicke, Spannung )
• Grundlage eines guten Klaviers ist eine gute Saitenmensur :
•
•
•
•
Je kürzer die Saite, desto höher der Ton.
Je dicker die Saite, desto tiefer der Ton
Je straffer die Saite, desto höher der Ton
Je größer das Gewicht der Saite, desto tiefer der Ton
• Klaviersaiten werden zwar angeschlagen, verhalten sich aber
im Klang ganz anders als Schlaginstrumente, etwa Trommeln.
Sie erzeugen klare, lang klingende Töne mit bestimmbarer
Tonhöhe.
Eine Besonderheit bei langen dünnen Saiten ist, dass
Obertöne (Teiltonreihen) erzeugt werden.
Wie sollte eine ideale Klaviersaite
beschaffen sein?
 Saitenlänge:
 Nicht zu kurz, sonst leidet die Klangqualität (mehr als 4 cm sind nötig)
 Nicht zu lang, sonst wird der Flügel zu groß und teuer
 Spannung:
 Natürlich darf die Spannung nicht über die Bruchfestigkeit gehen
(Bruchfestigkeit T hängt von Durchmesser und Stahlsorte ab)
 Nicht zu klein, sonst überträgt die Saite zu wenig Energie auf den Steg
und damit den Resonanzboden
 Saitendurchmesser:
 Nicht zu klein, sonst wird das Missverhältnis der Widerstände
verschlechtert und die Saite hat zu wenig Masse und damit zu wenig
Energie
 Nicht zu groß, sonst hat die Saite zu wenig Flexibilität und zu große
Steifigkeit, dadurch stimmen die Frequenzen der Obertöne dann nicht
mehr
ANTWORT
•
Alle Saiten  unter einer größtmöglichen Spannung
stehen.
•
Die hohen Frequenzen
 Saitenlänge reduziert wird als
Saitendurchmesser geringfügig abnimmt,
•
die tiefen Frequenzen
 Beschwerung (Umwicklung mit Kupferdraht) der Saiten
als durch größere Länge bewirkt.
TONERZEUGUNG
• Durch filzbedeckte Hämmerchen wird die Saite in Bewegung
versetzt
• Nach dem Anschlag fällt der Hammer sofort zurück und die
Saite ist frei zum Weiterschwingen.
• Durch Hin- und Herschwingen (Vibration) der Saiten wird der
Ton erzeugt.
• Durch den Resonanzboden wird die Schwingung verstärkt.
• Je größer die Schwingungsanzahl in der Sekunde ist, desto
höher klingt der Ton.
Ausklingen der Klaviertöne
• Beginnen sofort abzuklingen  dann setzt etwas überraschend
eine Phase langsamerer Abnahme ein Ton klingt insgesamt recht
lange
• Bei c´ dauert die erste Phase rascher Abnahme etwa 3 bis 5
Sekunden, die langsamerer Phase noch zusätzliche 10 bis 20
Sekunden.
ANGENOMMEN
Nehmen wir einmal an, dass die Saiten nicht perfekt unisono gestimmt
sind,
» z.B. zu 439.5 Hz, 440,0 Hz und 440,3 Hz
• Dann sind sie nach ungefähr einer Sekunde nicht mehr phasengleich und
übertragen ihre Energie nicht mehr synchron auf den Steg.
• Der Langzeiteffekt der Schwebung ist jedoch, dass jede Saite ihre Energie
durchschnittlich genauso langsam abgibt, wie sie es alleine tun würde, es
wird daher die langsamere zweite Abklingphase verursacht
• Kleine Verstimmungen der Saiten sind erwünscht, weil sie zur Wärme und
Lebendigkeit des Klangs ebenso beiträgt, wie sie verhindert, dass der
Klang zu rasch ausklingt und "tot“ wirkt.
MENSUR UND STIMMUNG DES
KLAVIERS
Mensur  Auswahl und
Berechnung der
Saitengröße, bzw.
Saitendurchmesser-und
länge;
je nach Taste und Oktave
verschieden
SPANNUNG
• Die Spannung darf nicht größer sein als die Bruchfestigkeit
des Stahldrahtes.
• Bruchfestigkeit T hängt von Durchmesser und Stahlsorte
ab:
• T < (π/4) · d² · H
T… Bruchfestigkeit
d…Durchmesser der Saite
H…spezifische Zugfestigkeit des Materials,
bei Stahl H≈ 1,5 · 109 N/m²
• Die Spannung darf nicht zu klein sein, sonst überträgt die
Saite zu wenig Energie auf den Steg und auf den
Resonanzboden.
GRÖßTMÖGLICHE SPANNUNG
T = k • (π/4) · d²
µ = (π/4) · d² · D
k…Sicherheitsfaktor (damit die Saite nicht reißt)
µ…lineare Massendichte
D…spezifische Dichte des Materials, bei Stahl D = 7,8
· 10³ kg/m³
• Aus diesen beiden Formeln ergibt sich:
• f1 = 1 /2s · √(k · H /D)
• Durch das Umstellen der Formel ergibt sich beim
Einsetzen einer bestimmten Frequenz die Länge der
Saiten.
• Für c1 bei 523 HZ: 0,6 m
HOHE SAITEN
• Die Länge für die Oktave muss halbiert werden.
• Folglich wäre das c5 nur 4 cm lang, das ergibt aber zu hohe
Steifigkeit und schlechte Klangqualität
• Daher wird die Saite nicht im Verhältnis 2:1 wie in der
Mittellage, sondern 1,88:1 geteilt  c5 ist 5 cm lang
• die Spannung wird erhöht, der Sicherheitsfaktor k wird
vergrößert, die Saite wird näher an den Saitenriss geführt,
kurze Saiten reißen öfter.
TIEFE SAITEN
• Basssaite sollte pro Oktave die doppelte Länge haben
• aber wird viel zu lang, beim Kontra C: ca. 5 m, Subkontra A
ca. 6 m.
• wenn sie zu stark gekürzt wird, muss sie weniger gespannt
sein, schlechte Klangqualität
• Deswegen werden die Basssaiten mit Kupferdraht
umwickelt, das erhöht die Masse pro Längeneinheit
• Konzertflügel: Basssaiten 1,5 - 2 m
• Stutzflügel: Basssaiten 1m oder weniger, deshalb weniger
Spannung und folglich schlechtere Klangqualität
DURCHMESSER DER SAITE
• für einen kraftvollen Klang werden große Durchmesser, große
Spannungen und eine größere Schwingungserregung des
Resonanzbodens gebraucht.
• Der Durchmesser darf nicht zu groß sein, sonst hat die Saite
zu wenig Flexibiliät und eine zu große Steifigkeit, dadurch
stimmen die Frequenzen der Obertöne nicht
• Steifheit und Spannung ergeben eine größere
Schwingungswiderstandskraft
• Bei einem zu großen Durchmesser ergibt sich eine zu große
Steifigkeit der Saiten. Diese wird mit dem Steifigkeitsfaktor
J angegeben.
• Wenn J zu groß ist, stimmen die Frequenzen der Obertöne
nicht mehr, sie sind zu hoch = Inharmonizität.
• Dazu die Formel:
• fn = n · f1 · [1 + (n² - 1) · J]
• Bei einer geringen Steifigkeit bleiben die Frequenzen nahe
genug an der Teiltonreihe, das ergibt einen musikalischen,
harmonischen Klang.
• Wenn J nicht Null ist, also eine größere Steifigkeit aufweist 
ergibt das keine harmonische Obertonreihe.
• Bei J = 0,02  1. Oberton um einen Halbton zu hoch
• In der Praxis liegen die Werte von J bei ca. 0,0002  ca. 1 mm
• Somit hat jede Saite einen Durchmesser von 1 mm.
• Ab der Mittellage bis zum höchsten Ton erhält jede Taste drei
Saiten
• In der oberen Basslage sind 2 Saiten und in der tiefen Basslage
eine Saite.
• Für die ganz hohen Saiten wählt man einen Durchmesser von
0,8 mm da die Saiten etwas länger bleiben müssen.
• J ändert sich dadurch nicht proportional  auf Klangstärke
verzichten, um eine ausreichende Harmonizität zu erhalten
KLAVIERSTIMMUNG
• Beeinflusst durch geringfügige Inharmonizität
• In der Mittellage ist die Eigenstimmung fast perfekt
harmonisch ( stimmt mit der harmonischen Teiltonreihe
überein)
• Oktaven in der Mittellage sind sehr genau auf das
Frequenzverhältnis 2:1 gestimmt
• Nur im oberen und Bassbereich müssen die Oktaven auf
2,025:1 gespreizt (höher gestimmt) werden
PHYSIKALISCHE ERKLÄRUNG
•
Grundschwingung der höheren Oktavennoten soll mit
der zweiten Eigenschwingung der tieferen Note
übereinstimmen  sonst entsteht eine
Eigenschwingung.
•
Steifigkeit bewirkt, dass die zweite Eigenschwingung des
unteren Tones eine mehr als doppelt so große Frequenz
wie die Grundstimmung aufweist  Stimmer muss
etwas gespreizt stimmen
OBERTONREIHE