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3. Übung zur Vorlesung Physik für ME 1
me-physik-3.doc
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Wellen
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1. Der Abstand zweier Wellenberge auf einem See beträgt 11,3 m. In zwei Minuten
bewegt sich ein Holzstück 85 mal auf und ab. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der
Wellen.
2. Zwei rechteckförmige Impulse bewegen sich auf einem Seil in entgegengesetzte
Richtungen jeweils mit der Geschwindigkeit 10 cm/s. Die untenstehende Abbildungen
zeigt den Zustand zum Zeitpunkt t = 0. Zeichnen Sie die Auslenkungen zu den
Zeitpunkten t = 1 s, 2 s und 3 s.
10 cm/s
10 cm/s
───┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼───
15 cm
30 cm
5 cm
3. Das Zugseil eines Skiliftes ist 360 m lang und 800 kg schwer. Wird das in Ruhe
befindliche Seil durch einen Schlag an einem Ende transversal ausgelenkt, so trifft die
reflektierte Auslenkung 4 s später wieder ein.
a) Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ?
b) Wie groß ist die Zugkraft im Seil ?
4. Ein 2 m langes Seil hat eine Masse von 0,1 kg und ist mit 60 N gespannt. Eine
Energiequelle an einem Ende regt harmonische Wellen an, die mit einer Amplitude von
1 cm das Seil entlang wandern. Die Wellen werden am an anderen Ende von einem
Absorber ohne Reflexion aufgenommen. Wie groß ist die Erregerfrequenz, wenn die
transportierte Leistung 100 W beträgt ?
5. Eine Stahlsaite in einem Klavier hat eine Länge von 0,7m und eine Masse von 5 g.
Sie ist mit 500 N Zugkraft gespannt.
a) Welche Ausbreitungsgeschwindigkeit haben Transversalwellen auf dieser Saite ?
b) Welche Frequenz hat die Grundschwingung ?
c) Um die Frequenz zu senken, wird üblicherweise die Saite mit Kupferdraht umwickelt.
Welche Masse muss die Umwicklung haben, damit die Frequenz halbiert wird ?
6. Zwei Wellen bewegen sich in gleicher Richtung auf einer Saite. Sie haben gleiche
Frequenz (50 Hz) jedoch unterschiedliche Amplituden von 2 cm und 3 cm. Wie groß ist
die Amplitude der resultierenden Welle, wenn sich die Wellen in ihren Phasen um /3
unterscheiden ?
7. Eine Trommel hat eine kreisförmige Membran mit Durchmesser 70 cm, die mit einer
Lederhaut der Massenbelegung 0,05 kg/m2 bespannt ist. Mit welcher Gesamtkraft muss
diese Membran am Umfang gespannt werden, damit sie mit einer tiefsten Frequenz
von 110 Hz schwingt ?
8. Ein Stahlstab mit Länge 0,8 m und Durchmesser 7 mm ist in der Mitte beweglich
befestigt. Er kann daher nicht die Biege-Grundschwingung des freien Stabes
ausführen, wohl aber die erste Oberschwingung. Welche Frequenz hat diese ?
Lösungen:
1. 8,0 m/s
3. a) 180 m/s, b) 72 kN
4. 171 Hz
5. a) 265 m/s, b) 189 Hz, c) 15 g
6. 4,36 cm
7. 1112 N
8. 137 Hz