Theoretische Physik 11. November 2016 Thermodynamik und

Theoretische Physik
Thermodynamik und statistische Physik (T4)
Prof. Dr. U. Schollwöck
11. November 2016
Blatt 3
Wintersemester 2016/17
Aufgabe 6: Zustandsgleichungen
Die Zustandsgleichung schränkt die Form der inneren Energie ein. Dies soll in den folgenden Beispielen
demonstriert werden.
(a) Zeigen Sie beginnend von dE = T dS − P dV , dass die Zustandsgleichung P V = N kB T impliziert,
dass E nur von T abhängen kann.
(b) Welche ist die allgemeinste Zustandsgleichung, die konsistent mit der Annahme ist, dass die innere
Energie nur von der Temperatur abhängt?
h
2 i
· (V − N b) = N kB T . Zeigen
(c) Die Zustandsgleichung des van der Waals Gases lautet P − a N
V
Sie, dass für das van der Waals Gas Cv =
∂E
|
∂T V
eine Funktion ausschließlich der Temperatur ist.
Aufgabe 7: Elastischer Faden
Für das Dehnen eines Fadens der Länge x muss eine Kraft
J = ax − bT + cT x
(1)
aufgewendet werden. a, b und c sind Konstanten. Die Wärmekapazität des Fadens bei konstanter Länge
sei Cx = A(x)T .
(a) Berechnen Sie
∂S
|
∂x T
über eine Maxwell-Beziehung.
(b) Zeigen Sie, dass A(x) tatsächlich unabhängig von x ist.
(c) Berechnen Sie S(T, x) unter der Annahme, dass S(0, 0) = S0 .
∂S
|J als Funktion von J und
(d) Berechnen Sie die Wärmekapazität bei konstanter Spannung, CJ = T ∂T
T.
Aufgabe 8: Gas massiver Teilchen
Ein Gas erfülle die Zustandsgleichung P (V − N b) = N kB T und hat eine von T unabhängige Wärmekapazität CV .
(a) Geben Sie eine Maxwell-Beziehung für
∂S
|
∂V T
an.
(b) Zeigen Sie, dass U (T, V ) nicht von V abhängt.
(c) Zeigen Sie, dass γ :=
Cp
CV
=1+
N kB
CV
ist, unabhängig von T und V .
(d) Zeigen Sie, dass die Adiabatengleichung in der P V -Ebene die Form P (V − N b)γ = const hat.
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