Aufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur

Dr. Jörg Horst
WS 2013/2014
Aufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur- und Ingenieurwissenschaften
16 Übungen zu ”Skalar- und Vektorprodukt”
Aufgabe 1:
Sei α der Winkel bei A in dem Dreieck 4ABC mit
A = (2, −1, 1)T , B = (1, −3, −5)T , C = (3, −4, −4)T
Bestimmen Sie cos α (nicht berechnen).
Aufgabe 2:
 
 
 
1
0
1





Bestimmen Sie einen Vektor ~
x , der linear abhängig von 1 und 1 ist, senkrecht steht auf 0
0
1
1
und die Länge 1 hat.
Aufgabe 3:
Wo liegen alle Vektoren, die mit einem festen Vektor a~ 6= 0 ein festes Skalarprodukt haben?
Aufgabe 4:
Berechnen Sie
   
1
3
(i) Das Kreuzprodukt 0 ×  2 .
2
11


 
 
−1
1
0
(ii) Das Spatprodukt (~
a, ~b, c~) für a~ =  1 , ~b = 1 und c~ = 2
2
1
3
Aufgabe 5:
Geben Sie alle Lösungen von ~
x × a~ = ~b an für
 
 
1
0



~
0
(i) a~ =
, b = 1
1
0
 
 
1
0
(ii) a~ = 0 , ~b = 1
1
1
Aufgabe 6∗ :
Beweisen Sie den Satz des Thales vektoriell.