Aufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur

Aufgaben zum Vorkurs Mathematik für Natur- und Ingenieurwissenschaften
(NatIng I + II)
14 Übungen zu ”Skalar- und Vektorprodukt”
Aufgabe 1:
Sei α der Winkel bei A in dem Dreieck 4ABC mit
A = (2, −1, 1)T , B = (1, −3, −5)T , C = (3, −4, −4)T
Bestimmen Sie cos α (nicht berechnen).
Aufgabe 2:
 
 
 
1
0
1





Bestimmen Sie einen Vektor ~
x , der linear abhängig von 1 und 1 ist, senkrecht steht auf 0
0
1
1
und die Länge 1 hat.
Aufgabe 3:
Wo liegen alle Vektoren, die mit einem festen Vektor a~ 6= 0 ein festes Skalarprodukt haben?
Aufgabe 4:
Berechnen Sie
   
3
1



(i) Das Kreuzprodukt 0 × 2 .
2
11

 
 

−1
1
0





~
~
1 , b = 1 und c~ = 2
(ii) Das Spatprodukt (~
a, b, c~) für a~ =
3
1
2
Aufgabe 5:
Geben Sie alle Lösungen von ~
x × a~ = ~b an für
 
 
1
0



~
(i) a~ = 0 , b = 1
1
0
 
 
1
0



~
(ii) a~ = 0 , b = 1
1
1
Aufgabe 6∗ :
Beweisen Sie den Satz des Thales vektoriell.