kathetensatz - mathehotline.de

Vektor_b
Vektor_a
Vektor_p
Vektor_c
Beweis mithilfe des Skalarprodukts:





 2


 2
a * c  a *( a  b )  a  a * b  a
Das Skalarprodukt von a und b ist Null, da a und b
orthogonal (senkrecht) zu einander sind (rechtwinkliges Dreieck!).
Andererseits ist:






a * c  a  c  cos (Winkel zw. a und c)  p  c p ist die Länge der Projektion von Vektor a auf
die Richtung von Vektor c, also Länge von a „mal“ Kosinus des eingeschlossenen Winkels.
Aus beiden Überlegungen folgt:
 2


a  c p