AB∣=∣⃗ BC - MathemaTech

4. Schularbeit
10.06 .2011
Name: ________________________________________
Folgende Aufgaben kannst du auf dem Zettel lösen.
1. Das Viereck ABCD ist eine Raute. Welche Aussagen sind richtig?

M=
B+D
2
 ⃗
AC⋅⃗
BD=0

^
2. Ermittle x so, dass der Vektor
(2x)
(−34)
v=
3. Gegeben ist der Vektor ⃗
D=M −⃗
MB
den Betrag
√ 13

⃗
AB=⃗
DC
AB∣=∣⃗
BC∣
 ∣⃗

⃗
AM =⃗
CM
 ⃗
AB=⃗
BC

B=C+⃗
DA
hat.
. Gib einen Vektor an, ...
a) … der parallel zu ⃗
v und dreimal so lang ist. ___________________________________________________
b) … der parallel zu ⃗
v , aber nicht gleich orientiert ist. ___________________________________________
c) … der gleich lang wie ⃗
v ist, aber nicht parallel. ________________________________________________
d) … der normal auf ⃗
v steht und um zwei Einheiten kürzer ist. ___________________________________
e) Wähle a so, dass der Vektor
(12a )
normal auf den Vektor ⃗
v steht.
____________________________________________________________________________________________
f) Wähle b so, dass der Vektor
(−2b )
v ist.
parallel zum Vektor ⃗
____________________________________________________________________________________________
4. Die Strecke AB wird in beide Richtungen um die Hälfte ihrer Länge verlängert. Drücke die so
entstehenden Punkte P und Q durch A und B aus. (Skizze!)
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5.
()
a= 5
⃗
3
,
( )
⃗
b= −2
4
a) Bestimme ⃗
a −⃗b grafisch.
a und ⃗
b) Welche Winkel schließen ⃗
b ein?
6. Kreuze die richtigen Antworten an!
stimmt
immer
kann
sein
stimmt
nie
Das skalare Prdoukt ist eine negative Zahl.
Wenn ich einen Vektor mit einem Skalar multipliziere, erhalte ich einen Vektor.
Das skalare Produkt ist ein Vektor.
Der Betrag eines Vektors ist immer positiv.
Wenn
∣⃗
a∣ =∣⃗b∣ ⇒ ⃗
a = ⃗b .
Das skalare Produkt ist null.
⃗
AB = −⃗
BA
Die Vektoren
( )
a1
−a 2
und
()
a2
a1
sind orthogonal.
⃗v 2 =∣⃗v∣ 2
⃗v 0 ist parallel zu ⃗v .
7. Die scheinbare Größe eines entfernten Objektes wird meist durch den Sehwinkel α angegeben. Das
ist jener Winkel, unter dem dieses Objekt (Höhe h) von einer Beobachterin B aus der Entfernung r
wahrgenommen wird (siehe Grafik).
Drücke die Beziehung zwischen α, r und h durch eine entsprechende Formel aus!
Name: __________________________________________________________
Folgende Aufgaben bitte im Heft lösen!
8. Von einem Rechteck a = 2b kennt man zwei Eckpunkte.
A (-10/-15), B (-20/9)
Ermittle rechnerisch den Eckpunkt C.
9. Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC kennt man die Länge der Basis c, die Länge der Höhe h c
und den Punkt A. Außerdem weiß man, dass der Punkt P auf der Basis c liegt.
Berechne die fehlenden Eckpunkte!
c = 10 E
hc = 2,5 E
A (1/1)
P (7/5,5)
10. Um die Längenausdehnung eines Sees zu ermitteln, werden von einem 634 m über dem See
liegenden Berg zu zwei an den beiden Enden des Sees gelegenen Geländepunkten A und B folgende
Vermessungen vorgenommen. Von der Bergspitze sieht man A unter dem Tiefenwinkel α = 22,5°
und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontalwinkel γ = 77,3° den Punkt B unter
dem Tiefenwinkel β = 52,7°.
Wie lang ist der See?
11. Berechne den Umfang des allgemeinen Vierecks ABCD!
b = 7,3 m
c = 4,9 m
β = 58°
γ = 126°
δ = 101°
Zusatz (freiwillig) (2 Punkte):
Leite die vektorielle Winkelformel her.
VIEL ERFOLG
1 (4P.)
2 (2P.)
3 (6P.)
4 (2P.)
5 (3P.)
6 (5P.)
7 (2P.)
8 (4P.)
9 (6P.) 10 (6P.) 11 (8P.) Zusatz Gesamt