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Physik für Ingenieure
Übungsaufgaben WS2016/17
0.1
Ein Zylinder habe eine Höhe von 20𝑐𝑚 und einen Durchmesser von 10𝑐𝑚.
Welchen Radius (in 𝑐𝑚) hat eine Kugel mit dem gleichen Volumen.
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt (in 𝑐𝑚2 ) der Körper?
0.2
Ein Dreieck habe die Kantenlängen 3, 4 und 5𝑐𝑚. Berechnen Sie alle Innenwinkel, die Höhen
(in 𝑐𝑚) und die Fläche (in 𝑐𝑚2 ) des Dreiecks!
0.3
Wandeln Sie ins Grad- bzw. Bogenmaß um! 𝜋⁄4; 34,52; 80°; 740°; −80°
0.4
Skizzieren Sie den Verlauf folgender Funktionen (𝑎, 𝑏, 𝑐 ≥ 0)
𝑦(𝑡) = 𝑎 ⋅ 𝑡 − 𝑏
𝑥(𝑡) = 𝑎 ⋅ sin(𝑏𝑡 + 𝑐)
𝑓(𝑥) = (𝑎𝑥 + 𝑏)𝑥 + 𝑐
𝑢(𝑔) = 𝑎 ⁄ 𝑔
𝑝(ℎ) = 𝑎 ⋅ 𝑒^(−ℎ ⁄ 𝑏)
𝑢(𝑡) = 𝑎 ⋅ (1 − 𝑒^(−𝑡 ⁄ 𝑏) )
0.5
Lösen Sie die Gleichung 3𝑥 = 234!
0.6
Stellen Sie den Verlauf der Funktion 𝑢(𝑔) in Aufgabe 0.4 doppeltlogarithmisch dar
0.7
Geben Sie die allgemeine Lösung 𝑓(𝑥) = 0 der quadratischen Gleichung in Aufgabe 0.4 an!
Berechnen Sie die Position des Scheitelpunktes!
0.8
Berechnen Sie jeweils die 1.Ableitung und die Stammfunktion der in Aufgabe 0.4
angegebenen Funktionen und skizzieren Sie diese.
0.9
Gegeben sind zwei Vektoren vom Ursprung eines ebenen rechtwinkligen Koordinatensystems
zu den Punkten (3,1) und (1,2).
Zeichnen Sie diese Vektoren, und berechnen Sie deren Betrag, deren Winkel zu den
Koordinatenachsen und untereinander, sowie deren Summe, Differenz, Skalar- und
Vektorprodukt.
0.10
Lösen Sie die Differenzialgleichungen
𝑘 ⋅ 𝑓(𝑥) = −
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
𝑘 2 ⋅ 𝑓(𝑥) = −
𝑑 2 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 2