Prüfung Lösung - physik.uzh.ch
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Prüfung Lösung Philipp Scharpf Juni 2012 1 Multiple-Choice Aufgaben, Typ A 1. Schallwellen B richtig - Schwerwellen sind stets transversal und benötigen einen Schwerwiderstand, welcher nur in Festkörpern gegeben ist 2. Resonanz A richtig - (Ω/τ0 )2 Term gegenueber (Ω2 − ω02 )2 ≈ Ω4 vernachlaessigbar ⇒ φ0 ∝ 1/Ω2 3. Welleneigenschaften D richtig λ = c/ν 4.Fourier-Zerlegung C richtig Die Abklingzeit invertiert sich als Breite der Kurve 5. Elektrostatik B richtig - Die Kraft zwischen zwei Körpern ist gemäß dem Kraftgesetz stets dieselbe (aber die resultierende Beschleunigung hängt von der Masse ab) 6. Elektrostatik A richtig ist der Abstand sehr klein gegenüber der Oberfläche, ändert er nichts am Feld, es ist also konstant 7. Elektrische Ströme A richtig nach Ausblenden von Lampe 3 steht den beiden anderen jeweils eine größere Spannung zur Verfügung, es ist also mehr Leistung möglich, die Lampen werden beide heller 8. Kernspinresonanz E richtig - µp ·B kB ·T = 1% ⇒ T = 0.1 K 2 9. Knotenregel D richtig Knotenregel In einem Knoten des elektrischen Schaltkreises ist die Summe P P der eingehenden Stöme gleich der Summe der ausgehenden ( Iein = Iaus ), es geht also keine Ladung verloren d.h. Ladungserhaltung 10. Geometrische Optik Das Licht des Laserpointers wird im Wasser genau gleich gebrochen, wie dasjenige, das den Fisch abbildet, also muss direkt auf den Fisch gezielt werden A richtig 11. Spiegel Das Licht legt zweimal die Strecke Handspiegel-Hinterkopf sowie Kopf-Spiegel zurück, also 2 · 0.5 m + 1 m = 2 m D richtig 12. Regenbogen A richtig die Sonne geht im Osten auf und beleuchtet den Regen im Westen, was zu Regenbogen führen kann 3 Multiple-Choice Aufgaben, Typ B 1. Teilchen im Feld B richtig - die Coulombkraft zeigt nach oben, was bei gegebenem elektrischen Feld bedeutet, dass das Teilchen positiv geladen ist (wird von der negativen Ladung an der Oberseite angezogen) E richtig - eine parabelförmige Flugbahn kommt durch Beschleunigung durch ein E-Feld zustande 2. elektromagnetische Wellen D richtig - Schallwellen sind Druckwellen, also longitudinal und nicht elektromagnetisch 3. Fourier-Zerlegung B, C, D, E richtig 4. Interferenz A, D, E richtig 4 1. Wellen und Resonanz a) Intensität I ∝ 1/r logarithmische Dezibel-Skala 2 ] ˆ I[dB] = 10·log10 ( I[W/m ) mit I0 = 10−12 W/m2 I0 Differenzen von 10 dB ergeben Faktoren von 10 d.h. Entfernung um das Zehnfache erniedrigt die Intensität auf ein Zehntel also erniedrigt sich die logarithmische Intensität um 10 dB ⇒ ∆I = −10 dB b) Amplitude A = 1/2 · 20 cm = 10 cm Wellenlänge λ=1m c) Auflösungsgrenze x ≈ λ = v/ν = p E/ρ/ν = 0.67 cm d) mit vQ bewegte Quelle, Annäherung: ν 0 = ν · 1 (1−vQ /vS ) = 489 Hz e) Bewegungsgleichung m · ẍ = −kx + Fext externe Kraft Fext = F0 · cos(Ωt) Lösungsansatz x(t) = x0 · cos(Ωt) ⇒ ẋ = −x0 Ω sin(Ωt) ⇒ ẍ = −x0 Ω2 cos(Ωt) = −Ω2 · x Lösungsansatz in Bewegungsgleichung einsetzen F0 · cos(Ωt) = F0 · x/x0 ⇒ 1/x0 = m/F0 · (ω02 − Ω2 ) 5 m·−Ω2 ·x+ω02 ·m·x = Amplitude x0 = F0 /m ω02 −Ω2 = 10 cm x0 = F0 /m ω02 −Ω2 ≈ F0 /k e) Amplitude 2 (Ω ≈ 0.04 ≈ 0) relativer Fehler rx0 = q rF2 0 + rk2 = 7% absoluter Fehler σx0 = rx0 · x0 = 0.7 cm 6 2. Elektrostatik und Ströme a) potenzielle elektrische Energie ∆E = q·∆V ⇒ q = ∆E/∆V = 3.2 · 10−19 C = −2e b) Nernst-Potenzial kB T q V = · ln c2 /c1 = 58 mV c) Maschenregel U = RI + Q/C Zeitableitung 0 = RI˙ + Q̇/C = RI˙ + I/C Differenzialgleichung I˙ + 1/RC · I = 0 d) Lösung der Differenzialgleichung Abklingdauer I(t) = I0 · exp(−t/τ ) τ = RC = 1 ms e) f) Ersatzwiderstand, seriell absoluter Fehler σR = √ 2Ω R = R1 + R2 q q 2 + (∂R/∂R )σ 2 = 2 + σ2 = (∂R/∂R1 )σR σR 2 R2 R2 1 1 7 3. Magnetische Phänomene a) Lorentzkraft gleich Zentripetalkraft qvB = mv 2 /r ⇒ v = erB m = 2.6 · 1012 m/s b) I1 = −I2 Stromstärken Magnetfeld B = µ0 (I1 +I2 ) 2πr =0T c) Spannungsamplitude (Kreis)frequenz ω= U0 = N ABω U0 N AB = 10 Hz d) Masse m = qr2 B 2 /2U Krümmungsradius r= q 2U m qB 2 = 24 cm e) Gradientenfeld ∆B/∆x = dB/dx gyromagnetisches Verhältnis γP = ∆ω/∆B räumliche Auflösung ∆x = (dB/dx)−1 ·∆B = (dB/dx)−1 ·∆ω/γP = 50 µm f) Lorentzkraft ~ ⇒ FL = q · vB sin(α) = nNA evB sin(α) = 831 N F~L = q ·~v × B 8 4. Optik a) Phasenunterschied (Gangunterschied) ∆φ = k · ∆ = Phasenunterschied, Maximum ∆φ = 2π λ Phasenunterschied, Minimum 2π λ 2π λmin ∆φ = 2π λ · mλ = 2πm = ·∆ 2π λmax · 2nd · (m + 1/2)λ = 2π(m + 1/2) = · 2nd Ordnung m= Filmdicke d= 2nd λmax 1 4n · λmax ·λmin λmax −λmin = 225 nm b) Linsengleichung ⇒ f = r/2 · n1 n2 −n1 n2 −n1 n1 1/f = 2/r · = −20 cm c) da die Linse (n ≈ 1) optisch dünner ist als das umgebende Wasser (n ≈ 4/3), ist die konvexe Linse eine Streulinse d) Intensität I = P/A = P 4πr 2 = 4 · 10−3 W/m2 e) Abbildungsgleichung 1/f1 = 1/g1 + 1/b1 ⇒ g1 = (1/f1 − 1/b1 )−1 = f1 b1 b1 −f1 = 15 cm f) Vergrößerung M = −b/g = f f −g = −b · (1/f − 1/b) = 1 − b/f partielle Ableitungen ∂M/∂f = b/f 2 ∂M/∂b = −1/f absoluter Fehler σM = q (∂M/∂f )2 · σf2 + (∂M/∂b)2 · σb2 = 0.025 9 q (b/f 2 )2 · σf2 + (−1/f )2 · σb2 =
