II. Bestandteile und Merkmale von Optionen

AUSARBEITUNG ÜBER FINANZDERIVATE
II.
Bestandteile und Merkmale von Optionen
a)
Der Optionspreis
Der Preis einer Option setzt sich aus zwei Komponenten zusammen :
Innerer Wert
Der innere Wert einer Option ist die Differenz zwischen dem aktuellen Kurs des Basiswertes und
dem Ausübungspreis einer Option.
Je nachdem, wie der Basiswert (das Underlying) notiert, spricht man von Optionen, die
im Geld
am Geld
oder aus dem Geld notieren.
Dazu gilt folgendes für Call-Optionen :
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„im Geld“
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„am Geld“
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„aus dem
Geld“
Für Put-Optionen gilt dementsprechend das umgekehrte Szenario :
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„im Geld“
„In the money“ oder
„im Geld“
„At the money“ oder
„am Geld“
„Out of the money“
oder „aus dem Geld“
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„am Geld“
Kurs
des
Basiswertes
Basispreis
der
Option
Die Option ist
„aus d. Geld“
Eine Option besitzt einen inneren Wert, wenn beim
Call (Put) der aktuelle Kurs des Basiswertes über
(unter) dem Basispreis liegt. In diesem Fall sagt
man, die Option ist "im Geld".
Sind Basispreis und aktueller Kurs identisch, hat
die Optionsschein keinen inneren Wert. Man sagt,
die Option ist "am Geld".
Ebenfalls keinen inneren Wert hat eineOption,
wenn der aktuelle Kurs des Basiswertes unter dem
Basispreis eines Calls (bzw. über dem Basispreis
des Puts) liegt.
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Call : Innerer Wert = Kurs Basiswert - Ausübungspreis
Put : Innerer Wert = Ausübungspreis - Kurs Basiswert
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Rechenbeispiele für eine Call-Option
Nehmen wir folgendes Szenario an :
Ein Spekulant ist davon überzeugt, dass die Aktien des Biotechunternehmens Vertex
Pharmaceuticals steigen werden(siehe Chart Fall 1). Vertex notiert aktuell bei 50 US $. Der
Spekulant erwartet einen Kursanstieg auf 100 US $ und kauft sich eine Call-Option auf Vertex.
Die Option hat einen Ausübungspreis von 50 US $. Das bedeutet für unseren Spekulanten, dass er
eine Option „am Geld“ besitzt, denn
Innerer Wert = Kurs Basiswert – Kurs Basispreis = 50 – 50 = 0
Der Spekulant lag richtig, Vertex steigt auf 100 US $ ! Das bedeutet, dass er nun eine Option „im
Geld“ besitzt, denn
Innerer Wert = Kurs Basiswert – Kurs Basispreis = 100 – 50 = 50
Unabhängig von anderen Kennzahlen, verfügt diese Option nun über einen theoretischen, rein
rechnerischen, inneren Wert von 50 US $. Denn der Spekulant kann nun Vertex Aktien für 50 US $
beziehen obwohl diese an der Börse mit 100 US $ gehandelt werden. Der Gewinn für den
Spekulanten liegt nun darin, dass er die Option ja eingekauft hat, als die Aktie noch bei 50 US $
notierte. Zu dieser Zeit war die Option (im Prinzip wertlos) sehr billig, denn man konnte die Aktie
ja auch zum Bezugspreis von 50 US $ über die Börse kaufen. Es hätte also keinen Sinn gehabt, sich
die Aktie über die Call-Option zuzulegen. ( Siehe Erklärung „Leverage Effekt“ )
Nehmen wir nun an, dass unser Spekulant die Marktsituation falsch eingeschätzt hat (Fall 2) und
Vertex sich nicht wie erwartet nach oben bewegt, sondern auf einen Kurs von 30 US $ fällt.
Das bedeutet für unseren Spekulanten, dass er eine Option „aus dem Geld“ besitzt, denn
Innerer Wert = Kurs Basiswert – Kurs Basispreis = 30 – 50 = 0
Die Option ist damit quasi wertlos, denn niemand würde nun Vertex Aktien für einen Preis von 50
US $ über die Option beziehen, wenn die Aktien an der Börse für 30$ zu kaufen sind.
Dazu muss gesagt werden, dass dies zwar rechnerisch ein negatives Ergebnis bedeuten würde,
allerdings kann der innere Wert niemals negativ sein. Es könnte ja sein, dass sich der Aktienkurs
während der Laufzeit der Option erholt und somit der innere Wert wieder ans Geld oder ins Geld
läuft.
Die zweite Komponente des Optionspreises ist
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Der Zeitwert
Der Anleger zahlt, in Erwartung der Kursentwicklung wie er sie sich vorstellt, den sogenannten
Zeitwert. Der Zeitwert verkörpert die Chance, dass die Kursentwicklung in der verbleibenden
Laufzeit eintritt.
Zeitwert = Optionspreis – Innerer Wert
Aus den beiden Komponenten Innerer Wert und Zeitwert ergibt sich nun der Optionspreis wie
folgt :
Optionspreis = Innerer Wert + Zeitwert
Neben diesen Grundkomponenten bestimmen aber auch andere Faktoren den Preis einer Option. Zu
nennen sind hier die wichtigsten :
Differenz zwischen Basiswertkurs und Ausübungspreis (innerer Wert)
Der wichtigste Faktor des Optionspreises ist der innere Wert. Je mehr der Ausübungspreis unter
(Call) bzw. über (Put) dem aktuellen Kurs liegt, desto höher ist der innere Wert und damit der
Optionspreis. Bei at-the-money- und out-of-the-money-Optionen besteht der Optionspreis nur aus
dem Zeitwert.
Volatilität des Basiswertes
Die Volatilität ist ein Maß für die Schwankungsbreite des Basiswertpreises. Je größer die Volatilität
ist, umso höher liegt der Optionspreis. Ein Basiswert, dessen Kurs stark schwankt, bietet dem
Optionskäufer eine hohe Chance, dass sich seine Kursprognose während der Laufzeit erfüllt. Er ist
deshalb bereit, für die Option einen hohen Preis zu bezahlen. Für den Verkäufer hingegen steigen
die Risiken, weshalb dieser einen höheren Preis verlangt.
Es werden unterschieden :
Historische Volatilität
Implizite Volatilität
Basiert auf
Vergangenheitsdaten. Sie wird
als Standardabweichung
der täglichen
Kursschwankungen
des Basiswertes berechnet und
wird meistens als Prozentsatz
für einen bestimmten
Zeitraum, z.B. 30 Tage,
ausgedrückt.
Entspricht der im aktuellen
Optionspreis reflektierten
Volatilität des Basiswertes.
Auf einem liquiden Markt ist sie
ein Indikator für die von den
Marktteilnehmern erwarteten
Renditeschwankungen.
Die Restlaufzeit der Option
Je länger die Restlaufzeit, desto größer sind die Chancen für den Käufer einer Option, dass sich
seine Kursprognosen für den Basiswert innerhalb des verbleibenden Zeitraums erfüllen. Umgekehrt
wird das Risiko für den Verkäufer durch eine längere Laufzeit größer, weshalb er einen höheren
Optionspreis verlangt. Je näher hingegen der Verfalltermin rückt, desto niedriger ist der Zeitwert
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und damit auch der Optionspreis. Der Zeitablauf arbeitet gegen den Optionskäufer und für den
Optionsverkäufer, weil der Zeitwert am Verfalltag null beträgt.
Dividende
Dividendenzahlungen auf den Basiswert einer Option, die während der Laufzeit der Option
ausgezahlt werden, entgehen dem Optionskäufer. Eine hohe Dividende wird deshalb tendenziell den
Preis einer Call-Option verringern. Bei einer Put-Option ist dieser Effekt genau umgekehrt.
Kurzfristiger Zinssatz
Das Halten einer Basiswertanlage ist mit Kapitalkosten verbunden, die umso größer sind, je höher
das Zinsniveau liegt. Diese Investition wird durch den Kauf einer Long-Call-Option gespart. Aus
diesem Grund nimmt bei steigendem Zinssatz der Wert einer Call-Option mit traditioneller
Prämienzahlung zu. Der Preis von Put-Optionen verhält sich, von Grenzfällen abgesehen, genau
umgekehrt.
Die Einflussfaktoren zusammengefasst :
c)
Preis der Calls ist umso höher,
Preis der Calls ist umso niedriger,
je höher der Basiswertkurs,
je niedriger der Ausübungspreis,
je länger die Restlaufzeit,
je höher die Volatilität,
je höher der Zinssatz und
je niedriger die Dividende ist.
je niedriger der Basiswertkurs,
je höher der Ausübungspreis,
je kürzer die Restlaufzeit,
je geringer die Volatilität,
je niedriger der Zinssatz und
je größer die Dividende ist.
Preis der Puts ist umso höher,
Preis der Puts ist umso niedriger,
je niedriger der Basiswertkurs,
je höher der Ausübungspreis,
je länger die Restlaufzeit,
je höher die Volatilität,
je niedriger der Zinssatz und
je höher die Dividende ist.
je höher der Basiswertkurs,
je niedriger der Ausübungspreis,
je kürzer die Restlaufzeit,
je geringer die Volatilität,
je höher der Zinssatz und
je niedriger die Dividende ist.
Risikokennzahlen, die sogenannten „Greeks“
Neben den Bestimmungsfaktoren Innerer Wert und Zeitwert spielen weitere Faktoren zur
Bestimmung des Optionspreises eine große Rolle. Diese werden nach internationaler Konvention
mit griechischen Buchstaben bezeichnet und deswegen „Greeks“ gennant.
Das Delta
Das Delta einer Option beschreibt, um wie viele Einheiten sich der Optionspreis bei einer
Veränderung des Aktienkurses oder des Indexstandes um eine Einheit verändert.
Das Delta verändert sich aufgrund von Basiswertschwankungen und bewegt sich bei Long-Calls
zwischen null und eins, bei Long-Puts zwischen minus eins und null :
Delta für Calls
Delta für Puts
0
-1
<
<
Delta
Delta
8
<1
<0
Für die korrespondierenden Short-Positionen gelten die umgekehrten Vorzeichen.
Der Wert des Deltas ist abhängig davon, ob eine Option im, am, oder aus dem Geld ist :
in-the-money-Optionen Call/Put
= > Delta ist größer als +/-0,50
at-the-money-Optionen Call/Put
= > Delta liegt um +/-0,50
out-of-the-money-Optionen Call/Put = > Delta ist kleiner als +/-0,50
Abhängigkeit des Deltas vom Kurs des Basiswertes
Um die Bedeutung des Deltas zu verdeutlichen, ist im folgenden ein Beispiel zu sehen :
Ausgangslage :
Portfolio :
Long 5 Call Nestle AG Juni 3.000
Aktueller Kurs Call :
85,00
Delta = +0,60
Aktueller Kurs Nestle AG : 3.060 CHF
Nestle - Aktie
Kurzfristige
Änderung
In CHF
In %
3.060
3.061
Wert des Calls
pro Basistitel
85,00
85,60
+1
0,033
+ 0,60
0,706
X 10 X 5
X 10 X 5
X 10 X 5
Long Call
Nestle06/3000
4.250
4.280
+ 30,00
0,706
Hier ist deutlich zu sehen, wie eine Veränderung des Basiswertes um einen Punkt, in diesem Fall
um 1 CHF, eine Veränderung des Optionspreises um 0,6 CHF nach sich zieht. Der prozentuale
Gewinn der Option ist mit 0,706% wesentlich größer als der Gewinn der Aktie durch die
Kursveränderung um einen Punkt.
Das Omega (Hebelwirkung oder Leverage Effect)
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(siehe dazu Rechenbeispiel für Call-Optionen S. 8)
Der Vergleich der Aktien- und Optionsposition am Laufzeitende zeigt zwar, dass der Aktienkäufer
bei steigenden Kursen schneller in die Gewinnzone kommt; für die Aktienposition muss der
Anleger jedoch wesentlich mehr Kapital investieren bzw. hinterlegen als für die Optionsposition.
Gemessen am eingesetzten Kapital – dem Optionspreis – erzielt der Optionskäufer somit einen
prozentual höheren Gewinn als der Aktienkäufer.
Der Hebeleffekt oder Leverage - Faktor stellt somit die Elastizität (Omega) einer Option dar und
wird wie folgt berechnet:
Änderung des Optionspreises
Optionspreis
Änderung des Aktienkurses
Aktienkurs
=
Aktienkurs
Optionspreis
x Delta
Gamma
Der Gamma-Faktor spiegelt die Veränderung des Deltas bei einer Veränderung des zugrunde
liegenden Aktienkurses oder Indexstandes um eine Einheit wider. Der Gamma- Faktor ist bei LongPositionen in Derivaten immer positiv. Das Gamma erreicht seinen höchsten Wert bei Optionen, die
am Geld liegen (der Ausübungspreis liegt nahe beim aktuellen Kurs des Basiswertes) und
unmittelbar vor dem Verfall stehen.
Vega (Kappa)
Das Vega misst den Einfluss der Volatilität auf den Optionspreis. Das Vega gibt an, um welchen
Betrag sich der Optionspreis ändert, wenn sich die Volatilität des Basiswertes um einen
Prozentpunkt ändert. Das Vega ist umso höher, je länger die Restlaufzeit der Option ist. Es erreicht
seinen höchsten Wert bei at-the-money-Optionen.
Theta
Das Theta beschreibt den Einfluss des Zeitwertverfalls auf den Optionspreis. Das Theta gibt an, um
wie viele Einheiten sich der Optionspreis bei einer Abnahme der Restlaufzeit um eine Periode
ändert. Sein Wert ist bei Long-Optionspositionen im Aktien- und Indexbereich normalerweise
negativ. Der Zeitwertverfall ist am größten bei unmittelbar vor dem Verfall stehenden at-themoney-Optionen.
Rho
Das Rho gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn sich der Zinssatz um einen
Prozentpunkt ändert. Das Rho einer Long-Call-Option auf Aktien oder Indizes ist größer oder
gleich null, da eine Erhöhung des Zinssatzes die Kosten einer alternativen Investition auf dem
Kassamarkt erhöht. Mit steigendem Zinssatz erhöht sich somit der Wert des Call.
Das Rho einer Long-Put-Option auf Aktien ist normalerweise negativ, da sich die Rendite bei
einem alternativen Leerverkauf erhöht.
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