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Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie 2.Klasse Einstieg in das Geometrie-Programm Cabri : APPS: Das Dreieck wird folgendermaßen gezeichnet: Zeichnen eines Dreiecks: F3 : 3: Triangle ermöglicht die Konstruktion eines Dreiecks. Durch 2-maliges erhält man das Bild: Workshop 2005 Mit der Cursor-Taste bestimmt man die Länge der Basisseite des Dreiecks und bestätigt mit . -1- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Mit den Cursortasten und konstruiert man das Dreieck fertig. F7 : 5: Comment: ermöglicht die Beschriftung des Dreiecks: Streckensymmetrale: F2 : 5: Segment: Ermöglicht das Zeichnen einer Strecke: F4 : 4: Perpendicular Bisector: Nach Bestätigen der beiden Endpunkte wird die Streckensymmetrale gezeichnet: Die Eigenschaften der Streckensymmetrale werden erarbeitet, indem auf dieser verschiedene Punkte gezeichnet werden und einerseits die Abstände dieser Punkte zu den Endpunkten der gegebenen Strecke und andererseits der Winkel zwischen der Strecke und der Symmetrale bestimmt werden. Workshop 2005 -2- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Eigenschaften der Streckensymmetrale: F6 : 1: Distance & Length: Der Cursor wird zu den Endpunkten der jeweiligen Strecke bewegt und mit bestätigt. Die Länge der Strecke wird angezeigt. Der Winkel (CDB) wird folgendermaßen gemessen: Der Cursor wird der Reihe nach zu den Punkten C, D und B bewegt und die Punkte werden bestätigt( Wichtig : Der Scheitelpunkt des Winkels muss als ZWEITER Punkt bestätigt werden!) : Der Winkel wird mit 90° angezeigt. Winkelsymmetrale: F2 : 5: Segment: Man zeichnet zwei Strecken mit gemeinsamen Anfangspunkt. F4 : 5: Angle Bisector: Man misst die Winkel (ASB), (ASC) und (BSC) Die Winkelsymmetrale halbiert den gegebenen Winkel. Winkelsymmetrale wird gezeichnet. Workshop 2005 -3- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Satz von Thales: Zeichnen eines Dreiecks im Halbkreis: F3 : 1: Circle: Man zeichnet einen beliebigen Kreis. Mit F2 : 5: Segment: zeichnet man den Durchmesser des Kreises. Das Dreieck wird so gezeichnet, dass alle drei Eckpunkte auf der Kreislinie liegen. Messen des Winkels <(ACB): F6 : 3: Angle: Der Winkel beträgt………………. Der Eckpunkt C wird auf der Kreislinie bewegt und der entsprechende <(ACB)gemessen: o Durch gleichzeitiges Drücken des Handsymbols und des Cursors kann der Eckpunkt C entlang der Kreislinie bewegt werden. Der entsprechende Winkel wird automatisch angezeigt. Workshop 2005 -4- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie o Animation des Eckpunktes C und gleichzeitiges Aufzeichnen des zugehörigen Winkels im Data-Matrix-Editor: F6 : 7: Collect Data: 2:Define Entry F6 : 7: Collect Data: 2:Store Data Cursor auf den Punkt C bewegen. Gleichzeitiges Betätigen des Handsymbols und des Cursors spannt eine Feder. Nach Loslassen der beiden Tasten bewegt sich der Eckpunkt von allein auf der Kreislinie und der zugehörige Winkel wird im Data-MatrixEditor gespeichert. APPS: öffnet den Data-Matrix-Editor . 2:Open Workshop 2005 -5- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Arbeitsblatt Die Zahl Kreiszahl und "Kreisbuchstaben" Martin GARDNER erwähnte in einem persönlichen Gespräch mit Dario CASTELLANOS 1988 (S.81) folgende Kuriosität, die James Davis entdeckte. Wenn man alle Buchstaben des lateinischen Alphabets in einem Kreis aufschreibt und jene, die eine vertikale Symmetrie besitzen, durchstreicht, so bleiben Gruppen zu 3, 1, 4, 1, und 6 Buchstaben übrig. Dies sind aber gerade die ersten fünf Ziffern des (gerundeten) Wertes von Versuche diesen gerundeten Wert für die Zahl vorgehst: zu ermitteln, indem du folgendermaßen Ermittle den Umfang und die Länge des Durchmessers Zeichne einen beliebigen Kreis und einen dazugehörigen Durchmesser F6 : 7: Collect Data: 2:Define Entry Mit dem Cursor werden Durchmesser und Umfang bestätigt. F6 : 7: Collect Data: 2:Store Data Nochmals mit dem Cursor Durchmesser und Umfang bestätigen (Achtung auf dieselbe Reihenfolge wie vorher!) Cursor auf die Kreislinie F7 : 3 : Animation Workshop 2005 -6- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Feder spannen – Durchmesser und Umfang verändern sich – Werte werden im DataMatrix-Editor gespeichert. Umfang = Durchmesser * = Umfang / Durchmesser Kommt dir die Zahlenfolge unter c3 bekannt vor? Workshop 2005 -7- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie 3.Klasse Arbeitsblatt Pythagoräischer Lehrsatz Auf den Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks (z.B. a= 3cm; b= 4cm; c= 5cm) werden Quadrate errichtet und deren Flächeninhalte verglichen. Dazu werden in die einzelnen Quadrate Einheitsquadrate (1cm²) eingezeichnet und deren Anzahl bestimmt. Wir erkennen: In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats der Hypotenuse. 16cm² + 9cm² = 25cm² a² + b² = c² http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Verschie/Gut_Ref/Pythago/Pythagoras.html Zeige, dass die Beziehung Kathetenquadrat + Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat für beliebige Dreiecke gilt. Zeichne ein beliebiges rechtwinkeli-ges Dreieck. Erinnere dich an den Satz von Thales! Bestimme die Längen der beiden Katheten und der Hypotenuse. F6 : 7: Collect Data: 2:Define Entry F6 : 7: Collect Data: 2:Store Data Mit dem Cursor werden die beiden Katheten Workshop 2005 Nochmals mit dem Cursor die beiden -8- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie und die Hypotenuse bestätigt. Merke dir die Reihenfolge der Bestätigungen! Katheten und die Hypotenuse bestätigen. (Achtung auf dieselbe Reihenfolge wie vorher!) Cursor auf den Scheitel des rechten Winkels F7 : 3 : Animation Feder spannen – das Dreieck verändert seine Gestalt - bleibt jedoch immer rechtwinkelig! – die veränderten Längen der Dreiecksseiten werden im DataMatrix-Editor gespeichert. Data-Matrix-Editor öffnen: In den Spalten c1 und c2 sind die Längen der Katheten und unter c3 ist die Länge der Hypotenuse ge-speichert. Was wollten wir zeigen? Kat.² + Kat.² = Hyp.² Dies bedeutet im Data-MatrixEditor: c1² + c2² = c3² c4 = c1² + c2² c5 = c3² Was fällt dir auf? Welche Werte müssen wir unter c5 erhalten? Der Pythagoräische c4 = c5 bedeutet: Lehrsatz lautet daher: Kathetenquadrat + Kathetenquadrat = Hypotenusenquadrat Workshop 2005 -9- Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Arbeitsblatt Flächeninhalt eines Dreiecks Beantworte folgende Fragen: Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn du die Grundlinie des Dreiecks veränderst? Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn du die Höhe des Dreiecks veränderst? Was passiert mit dem Flächeninhalt, wenn du Grundlinie und Höhe des Dreiecks zwar nicht veränderst, aber die Form des Dreiecks veränderst? Zeichne dazu ein beliebiges Dreieck.F3:3:Triangle. Bestimme nun den Flächeninhalt dieses Dreiecks. F6:2:Area Wie wirkt sich eine Veränderung der Länge der Seite AB = c auf den Flächeninhalt aus? Mit F3:3:Animation kannst du die Länge der Seite c verändern. Diese Längen und die zugehörigen Flächeninhalte können im Data Matrix Editor gespeichert werden. Je ………... die Seite c, desto ……………….... der Flächeninhalt. Wie wirkt sich eine Veränderung der Höhe des Dreiecks auf den Flächeninhalt aus? Workshop 2005 - 10 - Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Analog zu obigem Punkt kannst du die Höhe verändern. Die Höhe muss zuerst eingezeichnet und abgemessen werden. F4:1:Perpendicular……. Je …………… die Höhe, desto ………….. der Flächeninhalt. Zeige nun, dass sich der Flächeninhalt eines Dreiecks nicht verändert, wenn die Seite c und die Höhe zwar gleich bleiben, die Form des Dreiecks sich aber verändert. Bewege dazu den Eckpunkt C entlang einer Parallelen zur Seite c. Workshop 2005 - 11 - Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Arbeitsblatt Ähnlichkeit von Dreiecken-Verhältnisse entsprechender Seiten zueinander Erinnere dich: Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in den drei Winkeln übereinstimmen. Zeichne einen Kreis und in diesen ein beliebiges Dreieck. Ermittle die Längen der drei Seiten. Animiere den Kreis (man erhält ähnliche Dreiecke) und speichere die entsprechenden Dreieckslängen im Data-Matrix-Editor. Öffne den Data-Matrix-Editor: Workshop 2005 - 12 - Einsatz des Voyage 200 in der Unterstufe – Cabri Geometrie Bilde die Verhältnisse entsprechender Seiten durch Eingabe folgender Quotienten I. c1:c2=c4 II. c1:c3=c5 III. c2:c3=c6 Was bemerkst du? Formuliere dazu einen Satz: ………………………………………………………………………….. 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