Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3

Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2015/2016
Grundwissen Schulmathematik
Übungsaufgaben Serie 6
Abgabe: Dienstag, 01.12.2015, 11:15 Uhr im Hs 5
Aufgabe 1
Beweisen Sie den Satz vom Inversen Pythagoras.
(3P)
Sei hc die Höhe über der Hypotenuse c eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b.
Dann dann gilt:
1
1
1
+ 2 = 2
2
a
b
hc
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass der Inkreisradius ri eines rechtwinkligen Dreiecks ABC bei üblicher Bezeichnung
ri =
1
(a + b − c)
2
beträgt.
(3P)
Aufgabe 3
Berechnen Sie die Größe des Winkels ε, wenn g||h und α = 24◦ gilt.
(2P)
Welcher funktionale Zusammenhang ε = f (α) besteht zwischen beiden Winkelgrößen für unterschiedliche Lagen von C auf dem Bogen BB1 ?
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
(2P)
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Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2015/2016
Aufgabe 4
Begründen Sie, dass die Aussage A wahr ist. Beweisen Sie anschließend mit Hilfe dieser Aussage
den Satz, in dem Sie einen Beweis durch Widerspruch führen.
(4P)
A: Es sei n ∈ N. Wenn n2 gerade ist, dann ist n2 durch 4 teilbar.
Satz:
Es seien a, b ∈ N zwei beliebige ungerade Zahlen. Dann ist a2 + b2 keine Quadratzahl.
Aufgabe 5
Beweisen Sie die folgenden Aussage, in dem Sie einen Beweis durch Widerspruch führen. Nutzen
Sie die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln.
(3P)
A: Gegeben sei eine Zahl a ∈ N, für deren Darstellung im Dezimalsystem n Mal die Ziffer 1
(n ∈ N; n ≥ 2) und keine andere Ziffer verwendet wird, d.h. es soll
a = |111 .{z
. . 111}
n-Mal
gelten. Dann ist diese Zahl a keine Quadratzahl.
Aufgabe 6
Bestimmen Sie die fehlende Basis b, so dass gilt:
(215)10 = (1330)b
Nutzen Sie die aus der Schule bekannten Teilbarkeitsregeln.
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
(3P)
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