Leistungskurs Mathematik 12/1 21.02.2013 Ideen zur 3. Kursarbeit

Leistungskurs Mathematik 12/1
21.02.2013
Ideen zur 3. Kursarbeit: affine Abbildungen, Vektorprodunkt
Aufgabe 1: Begriffe: affine Abbildungen
a) Verschiebung
h) Parallelstreckung
b) Spiegelung
i) affine Abblidung
c) zentrische Streckung
j) Euler-Affinität
d) Drehung
k) Kongruenzabblidung
e) Scherung
l) Verkettung affiner
f) axiale Streckung
Abbildungen
g) Achsenaffinität
m)
Fixpunktgerade
n) Fixgerade
o) Fixpunkt
p) Eigenwert
q) Eigenvektor
r) charakteristische
Gleichung
Aufgabe 2: Lösungsverfahren: Beschreibung incl. Herleitung
a) Determinantenmethode zur Lösung von 2 x 2 - Systemen
b) Durchführung einer Basistransformation
c) Bestimmung der Umkehrabbildung einer affinen Abbildung
d) Bestimmung einer Fixgeraden, einer Fixpunktgeraden
e) Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren
Aufgabe 3: geometrische Lösungen (mit Kontrollrechnung):
a) Scherung S. 237
b) Parallelstreckung S. 245
c) Streckscherung S. 246
d) Affindrehung S. 246
e) Euleraffinität S. 245
Aufgabe 4: Rechnung mit affinen Abbildungen: S. 247
a) Aufstellen von Abbildungsmatrizen aus geometrischen Angaben (S.241/4)
b) Interpretation einer Matrix als Abbildungen
c) Abbildung von Punkten, Figuren bei gegebener Abbildung (S.241/5)
d) Basistransformation (S.241/8)
e) Verkettung von Abbildungen (S.243/3)
f) Umkehrabbildung
g) Ermitteln von Fixpunkt- und Fixgeraden (S.244/2)
h) Ermitteln von Streckungsfaktoren
i) Ermitteln von Eigenwerten und Eigenvektoren
Aufgabe 5: Vektorprodukt
a) Definition
b) Eigenschaften mit Beweis

Flächeninhalt eines Parallelogramms Betrag ( a x b) (Heft 13c)

lineare Abhängigkeit: a x b = 0 (Heft 13 d, S. 170/5)
 orthogonaler Vektor a x b senkrecht zu a und b (Heft 13a)
c) Aufstellung der (Hesseschen) Normalenform einer Ebene (S.171/14)
d) Abstandsberechnungen Punkt Ebene, windschiefe Geraden (S 155/6; S.
156/19; S.161/3)
e) Bestimmung eines Pyramidenvolumens (S.155/7; S.170/4)