Legende zum Skript “Lineare Algebra”

Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik
Institut für Mathematik und Rechneranwendung
Universität der Bundeswehr München
Legende zum Skript “Lineare Algebra”
Univ. Prof. Dr. sc. math. Joachim Gwinner
Legende zum Skript Lineare Algebra
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Griechische Buchstaben
klein groß N ame
α
A Alpha
β
B Beta
γ
Γ Gamma
δ
∆ Delta
Epsilon, of t : Element einer M enge
ε
epsilon
ζ
Z Zeta
η
H Eta
θ
Θ T heta
ϑ
theta
ι
I
Iota
K Kappa
κ
λ
Λ lambda
µ
M My
ν
N Ny
ξ
Ξ Xi
o
O Omikron
π
Π Pi
ρ
P
Rho
%
rho
σ
Σ Sigma
ς
V arsigma
τ
T
T au
υ
Υ Y psilon
φ
Φ P hi
ϕ
phi
χ
X Chi
ψ
Ψ P si
ω
Ω Omega
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Legende zum Skript Lineare Algebra
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Verwendung der Alphabete zur Untersscheidung der mathematischen Objekte
Kleine lateinische Buchstaben
a, b, c; u, v, w, x, y, z
Ausnahmen:
u, v, w, y
Vektoren = Elemente eines Vektorraumes
unbekannte Skalare (§1.2, §2.2)
Spezielle Vektoren:
p
f
z = x + iy
Projektionsvektor
Fehlervektor
komplexer Vektor
i
j, k, l, m, n
r
imaginäre Einheit, eine der Wurzeln von −1
natürliche Zahlen, oft Indices
Rang einer Matrix;
Anzahl der paarweise verschiedenen Eigenwerte
Polynome
Monome (tj )
Lagrange-Interpolationspolynome
oft Basisvektoren
orthonormale Vektoren
Koordinatenvektoren
p, q
mj
lj
vj , wk
qj
e1 , . . . , en
Große lateinische Buchstaben
A, B, C; M, X
D, I, E, P, Q, L, R, S
U, V, W
A, B, C
L
H, J
I
F, G
F
Matrizen
spezielle Matrizen
Vektorräume, Unterräume
durch Matrizen definierte lineare Abbildungen
allgemeine lineare Abbildung
Isomorphismen (spezielle lineare Abbildungen)
Identität (identische Abbildung)
allgemeine Abbildungen (Funktionen)
Fehlerfunktion (§3.3)
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Kleine griechische Buchstaben
α, β, γ, δ
ζ = ξ + iη
λ, µ
ν
κ, ι
(meist reelle) Skalare
komplexer Skalar
Eigenwerte
Perturbation (§4)
Indices in Indexmengen K, J
Große griechische Buchstaben
Π Projektionsmatrix
Λ Diagonalmatrix aus Eigenwerten oder (obere) Dreiecksmatrix
mit Eigenwerten auf der Hauptdiagonale
Bemerkung: Mit Hilfe obiger Notation soll die Lesbarkeit der Formeln erleichtert werden. Jedoch läßt sich die obige Zuordnung nicht immer einhalten. Grundsätzlich ergibt sich der Sinn mathematischer Ausdrücke aus dem
Zusammenhang. So muß nach Durchführung aller Operationen rechts und
links einer Gleichung (oder einer Relation oder einer Beziehung) eine Größe
desselben Typs (Skalar, Vektor, Matrix, Abbildung) erhalten werden.
Dadurch erklären sich Bezeichnungen
x1 , . . . , x k , . . . , x n
Koordinaten (Komponenten) eines Vektors x
{w1 , . . . , wl }, {v1 , . . . , vk } Menge von Vektoren, oft eine Basis
{q1 , . . . , qn }
Menge von orthonormalen Vektoren
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Mathematische Zeichen
Zeichen
T
⊆
∼
=
⊥
∗
◦
·
h·, ·i
Beispiel
AT
xT
ζ = ξ − iη
zu ζ = ξ + iη
x⊥y
U⊥
A∗
F ◦G
|.|
B
x·y
hx, yi
A−1
F −1
|x|, |z|
B(A)
N
N (A)
dim
det
adj
∅
IK
dim U
det A
Aadj
−1
IR
CI
IN
[0, 1]
(0, 1)
ˆ
= {t ∈ IR : 0 ≤ t ≤ 1}
= {t ∈ IR : 0 < t < 1}
x̂
e
Ae
x0 , x̃
Bedeutung
transponierte Matrix
Zeilenvektor zum Spaltenvektor
komplexe Konjugation
Inklusion (enthalten; Gleichheit zugelassen)
isomorph (gleich bis auf ein Isomorphismc)
orthogonale Vektoren
orthogonales Komplement
komplex-transponierte Matrix
Komposition von Abbildungen:
(F ◦ G)(x) = F ((G(x))
euklidisches Skalarprodukt
unitäres Skalarprodukt
inverse Matrix
inverse Abbildung
(Euklidische/Unitäre) Norm, Länge eines Vektors x, z
Spaltenraum einer Matrix A,
Bild einer linearen Abbildung A
Nullraum einer Matrix A,
Kern einer linearen Abbildung A
Dimension des Vektorraumes U
Determinante der quadratischen Matrix A
Adjunkte von A
leere Menge
algebraischer Körper, allgemein
für IR oder CI (“Skalarbereich”)
Körper der reellen Zahlen
Körper der komplexen Zahlen
Menge der natürlichen Zahlen
Fehlerquadratlösung (Vektor)
zu inkonsistenten LGS Ax = b
eine aus A entstandene, modifizierte Matrix
keine besondere Bedeutung; weitere Vektoren