Topologie - userpages

Topologie
Prof. Dr. Peter Pottinger
FB 3 - Mathematik
Dr. Norbert Heinrich
Aufgabe 10
Sei IR2 mit der euklidischen Metrik versehen. Bestimmen Sie für die Mengen
A := [0, 1]×]2, 3[
B := ([0, 1] ∩ Q) × ([0, 1] ∩ Q)
1
C := {( , 0) | n ∈ IN}
n
jeweils den offenen Kern, die abgeschlossene Hülle und den Rand.
Aufgabe 11
Bestimmen Sie für die Topologie von Aufgabe 7
a) für jedes x ∈ X das Umgebungssystem U(x) sowie eine zugehörige Umgebungsbasis,
b) für die Mengen A := {1, 2, 3} und B := {2, 4, 5} jeweils den offenen Kern, die abgeschlossene
Hülle und den Rand.
Aufgabe 12
Die linear geordnete Menge (X, ≤) sei mit der Ordnungstopologie versehen. Zeigen Sie: Für a, b ∈ X
mit a < b gibt es Umgebungen U von a und V von b, so dass für alle x ∈ U und alle y ∈ V stets
x < y gilt.
3. Serie
17.Mai 2017