Impulse Physik

Die Fallbewegung
Simulation der Fallbewegung *
Beim Formationsspringen verlassen Fallschirmspringer in dichter Folge das Flugzeug. Der erste
breitet Arme und Beine weit aus, während die folgenden Springer Arme und Beine schließen, bis
sie den ersten Springer eingeholt haben. Dann fallen sie alle mit der gleichen Geschwindigkeit.
Wovon hängt die Geschwindigkeit beim Fallen ab?
Mit Kenntnis der Kraft lässt sich jede Bewegung simulieren. Das Wirkungsgefüge B1
zeigt die Grundstruktur des Programms.
h (m)
 V 1 In einer senkrecht gehaltenen luftgefüllten Glasröhre liegen unten eine Holzkugel, ein
Stück Papier und eine Feder. Durch plötzliches
Umdrehen der Röhre fallen diese drei Körper
nach unten.
Die Kugel trifft zuerst auf.
Wird die Luft aus der Röhre gepumpt und der
Versuch wiederholt, so kommen alle drei
Körper gleichzeitig unten an.
 V 2 In einem Versuch wie in Abbildung B1
werden mit zwei Lichtschranken die zu
verschiedenen Weglängen s eines fallenden
Körpers gehörende Fallzeit t gemessen. Unmittelbar nach dem Loslassen verdunkelt der
Körper die erste Schranke.
In einem zweiten Versuch wird am Körper eine
ð s* = 1 cm breite Marke angebracht. Es wird
die Zeitspanne ð t* bestimmt, in der die untere
Lichtschranke durch die vorbeifallende Marke
verdunkelt wird.
Der freie Fall Im Jahre 1636 stellte Galileo
Galilei (1564 – 1642) in den „Discorsi“ seine
Überlegungen zur Fallbewegung dar:
v in m/s
4
2
t in s
0,2
0,4
B2 t-v-Diagramm des
freien Falls
„Angesichts dessen glaube ich, dass, wenn man den
Widerstand der Luft ganz aufhöbe, alle Körper
ganz gleich schnell fallen würden.“
Ein Versuch mit einer luftleeren Fallröhre bestätigt Galileis Hypothese:
» Ohne den Einfluss der Luft benötigen alle
vom gleichen Ort aus fallenden Körper aus der
Ruhe heraus für gleiche Weglängen die gleiche
Zeit. Diese Bewegung heißt freier Fall.
N
m
Es gilt: 1 __
= 1 __
2
kg
s
32
Untersucht man den Fall einer Eisenkugel über
eine kurze Strecke (B1), so kann man von der
Luftreibung absehen. Mit Lichtschranken lässt
sich zu jeder Weglänge s die Fallzeit t ermitteln.
Die Geschwindigkeit v wird z. B. mit einer 1 cm
hohen Markierung am fallenden Körper
bestimmt, indem die Zeitspanne ð t * gemessen
wird, die für die Weglänge ð s* = 1 cm nach
der Fallzeit t benötigt wird.
v = ð s*/ð t * ist näherungsweise die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. Messungen für ver-
Ursache von Bewegungen
Methoden
Das Diagramm B3 zeigt, dass die Höhe eines
fallenden Trichters schon nach kurzer Zeit
nahezu linear abnimmt, die Geschwindigkeit
nähert sich einem Grenzwert. Dann ist die
Reibungskraft so groß wie die Gewichtskraft,
die beschleunigende Kraft beträgt 0 (B4 ).
Es ergibt sich:
v (m/s)
Haltemagnet
» Eine geschwindigkeitsabhängige
Reibungskraft führt zu einer konstanten
Grenzgeschwindigkeit.
a (m/s^2)
Lichtschranke
m (kg)
F_a (N)
h in m v in m/s
F_G (N)
g (N/kg)
0,2 m
B1 Simulation einer Bewegung ohne Reibung
2.0
1.6
s
Bei einer Fallbewegung ohne Einfluss der Luft
ist die beschleunigende Kraft Fa nur die
Gewichtskraft FG. Dementsprechend ist die
Beschleunigung a gleich der konstanten Fallbeschleunigung g. Die farbige Hervorhebung
im Wirkungsgefüge B1 verdeutlicht dies.
1 cm
t, t*
s in m
t in s
¶t* in ms
v in m/s
0,20
0,20
5,0
2,0
0,40
0,29
3,6
2,8
0,60
0,35
2,9
3,4
0,80
0,40
2,5
4,0
1,00
0,45
2,3
4,3
B1 Messungen zur Fallbewegung
schiedene Fallzeiten gibt das t-v-Diagramm in
B2 wieder. Die Gerade zeigt, dass beim freien
Fall die Geschwindigkeit proportional zur Fallzeit ist. Der freie Fall ist eine Bewegung mit
konstanter Beschleunigung. Es gilt:
» Die Beschleunigung beim freien Fall ist am
selben Ort für alle Körper gleich.
Diese Beschleunigung heißt Fallbeschleunigung g. Sie hängt von der geografischen Breite
des Ortes und von der Höhe ab. In Meereshöhe hat die Fallbeschleunigung in Deutschland den Wert g ≈ 9,81 m/s 2.
FR = Å2
w · rL
_·c
____
9,81 N
s
0.4
t in s
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
cw
a (m/s^2)
F_R (N)
m (kg)
Dichte_Luft (kg/m^3)
F_a (N)
g (N/kg)
F_a in N F_G in N F_R in N
Startwerte
0.01
h0
2m
v
0 m/s
g
9,81 N/kg
cw
0,7
B4 t-FG-, t-FR- und t-Fa-Diagramm
rL
1,3 kg/m 3
 A1 Ermitteln Sie aus dem Stroboskopbild B5
A
0,02 m 2
m
0,002 kg
t in s
v (m/s)
F_G (N)
Querschnittsfläche (m^2)
B2 Zur Berücksichtigung der Luftwiderstandskraft
 M_02, B_01, V_04
B5 Fall eines Papiertrichters. Stroboskopaufnahme mit 20 Bildern
pro Sekunde
0.02
· A · v 2.
Dabei bedeuten
cw : den „Luftwiderstandsbeiwert“, der von der
Form des Körpers abhängt.
rL : die Dichte der Luft.
A: die Querschnittsfläche des Trichters.
v: die Geschwindigkeit.
Die beschleunigende Kraft Fa ergibt sich aus
der Gewichtskraft FG des Körpers und aus der
geschwindigkeitsabhängigen Reibungskraft FR.
Der Ausschnitt des Kraftwirkungsgefüges zeigt
diesen Zusammenhang (B2 ).
s = _Å2 g · t 2 und v = g · t = √2 g s .
F _
m
_
a=_
m = 1 kg = 9,81 2 .
0.8
B3 t-v- und t-h-Diagramm
Das Stroboskopbild eines fallenden Papiertrichters (B5 ) zeigt seinen Ort zu bestimmten
Zeitpunkten. Man erkennt, dass nach kurzer
Zeit die in gleichen Zeitspannen zurückgelegten Weglängen nicht mehr wie beim freien Fall
zunehmen. Ursache ist die entgegengesetzt
zur Gewichtskraft wirkende Luftwiderstandskraft
Beginnt die Fallbewegung zum Zeitpunkt
t = 0 am Ort s = 0 , so gilt:
Auf der Erde hat jeder Körper eine Gewichtskraft. Man misst für m = 1 kg die Kraft
F = 9,81 N.
Das 2. Newton’sche Axiom ergibt die Beschleunigung
1.2
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
die Grenzgeschwindigkeit und vergleichen Sie
das Ergebnis mit der Simulation.
 A2 Verändern Sie bei einem Papiertrichter
die Querschnittsfläche A.
a) Messen Sie mit geeigneten Messgeräten
jeweils die konstante Grenzgeschwindigkeit
und vergleichen Sie diese mit der Simulation.
b) Welche Änderung der Grenzgeschwindigkeit erwarten Sie, wenn in dem Papiertrichter
mit der Schere Einschnitte gemacht werden.
Überprüfen Sie Ihre Vermutung durch ein
Experiment.
c) Legen Sie ein kleines Gewicht in den
Papiertrichter und überprüfen Sie auch hier
Ihre Vermutung.
d) Warum ist es für Fallschirmspringer wichtig
zu wissen, ob FR ~ v 2 oder FR ~ v ist?
cW-Werte verschiedener Körperformen
Tropfen
0,1
Kugel
0,4
Halb-
0,34
kugel
Kegel
1,33
60°
Kreisscheibe
Ursache von Bewegungen
0,51
1,11
33