Physikalisches Praktikum M4 Freier Fall

Physik-Labor
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Physikalisches Praktikum
M4
Freier Fall
Versuchsziel
Als Beispiel einer geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung wird der freie
Fall einer Kugel untersucht.
Es soll das Fallgesetz aus eigenen Messungen gefunden werden.
Aus der Messung wird die Fallbeschleunigung g bestimmt.
Die Geräte sind: Kugelfallgerät mit Drahtauslöser, Stahlkugel, Kurzzeitmesser
Literatur
Halliday/Resnick
Höfling
Stroppe
Bergmann/Schaefer
Physik 1
Physik, Band I
Physik
Experimentalphysik, Band 1
Grundlagen
1. Begriffe und Größen
(werden als bekannt vorausgesetzt)
Körper, Masse, Massepunkt, gleichförmige Bewegung, ungleichförmige Bewegung,
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
2. Ortsvektor
Die Bewegung eines Massepunktes entlang einer
beliebigen Raumkurve wird durch die Koordinaten
x, y und z angegeben. Dabei wird die
 Zeitabhängigkeit des sogenannten Ortsvektors s durch die
zeitliche Abhängigkeit der einzelnen Koordinaten
relativ zum Ursprung erfasst. Es gilt
(1)

s( t 1 )

s( t 2 )
 x( t ) 



s( t ) =  y( t ) 
 z( t ) 


1
3. Momentangeschwindigkeit
Bewegt sich ein Massepunkt auf einer Bahn mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, so
kann zu einem bestimmten Zeitpunkt seine Momentangeschwindigkeit angegeben
werden. Dies entspricht
der Tangente an diesem Bahnpunkt. Aus dem Quotienten der

Ortsdifferenz ∆s (Strecke zwischen zwei Punkten auf der Bewegungskurve) und der
dafür benötigten Zeitdifferenz ∆t ergibt sich die mittlere Geschwindigkeit
(2)

 ∆s
v=
∆t
Geht das Zeitintervall gegen Null, so erhält man die Momentangeschwindigkeit in
einem bestimmten Punkt aus
(3)



∆s ds
=
v = lim
∆t →0 ∆t
dt
4. Momentanbeschleunigung
Ändert sich die Geschwindigkeit eines Massepunktes in Betrag oder Richtung oder in
beidem während des Bewegungsablaufs, so ist er einer Beschleunigung ausgesetzt.
Die mittlere Beschleunigung ergibt sich aus dem Quotienten der Geschwindigkeits
änderung ∆v im Zeitintervall ∆t
(4)

 ∆v
a=
∆t
Die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist als Grenzwert des
Zeitintervalls definiert
(5)



∆v dv
=
a = lim
∆t →0 ∆t
dt
Dies ist die Momentanbeschleunigung.
5. Freier Fall
Bewegt sich ein Massepunkt nur in einer Richtung, z.B. entlang der y-Achse und ist
dabei einer konstanten Kraft ausgesetzt, so gilt für seine Beschleunigung
(6)
 
a = a y = const
folglich ist

dv y

ay =
= const
dt
2
und aus


dv y = a y ⋅ dt
(7)



v y (t) = v y0 + a y ⋅ t
ergibt sich durch Integration

wobei v y 0 die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 ist.
Mit Gleichung (3) erhält man durch Integration von Gleichung (7)
(8)



1
s y (t) = s y0 + v y0 ⋅ t + a y ⋅ t 2
2
wobei beachtet werden muss, dass weiterhin die Bedingung der konstanten
Beschleunigung gilt.
Betrachtet man Gleichung (8) für den freien Fall und wählt die Bedingungen so, dass

zum Zeitpunkt t = 0 sowohl s y 0 = 0 als auch v y 0 = 0 ist, erhält man
(9)
s=
1
g⋅ t2
2
Aus dieser Gleichung kann g bestimmt werden, wenn die Fallhöhe s und die
Fallzeit t gemessen wurden.
Aufgabe
1. Messen Sie für 5 verschiedene Fallhöhen s die zugehörigen Fallzeiten t jeweils
5-mal für eine Einstellung. Berechnen Sie die Mittelwerte t und die absoluten
Fehler ∈ t (s. Einführung in die Fehlerrechnung).
2. Berechnen Sie nach Gleichung (9) aus den Wertepaaren s i und t i die
zugehörigen Mittelwerte der Erdbeschleunigung g i ( i = 1,....,5). Listen Sie die
zueinander gehörenden Werte in einer Tabelle auf.
3. Leiten Sie aus Ihren Messungen das Gesetz des freien Falls ab.
Durchführung und Auswertung
1. Wählen Sie für s Werte zwischen 20 cm und 100 cm . Sollte die Kugel ab einer
bestimmten Höhe den Teller nicht mehr auslösen, so wählen Sie für s kleinere
Werte. Die Abstände müssen nicht konstant sein. ∈ s wird abgeschätzt und im
Protokoll vermerkt.
2. Fertigen Sie eine Tabelle für folgende Größen an: die gemessene Fallhöhe s, die
gemittelte Fallzeit t , den berechneten Fehler ∈ t ,
das Quadrat der gemittelten Fallzeit t 2 , den berechneten Wert g , den berechneten
Fehler ∈ g und das Endergebnis g = g ± ∈ g .
3
3. . Die graphische Darstellung t 2 = t 2 (s) veranschaulichen die Abhängigkeit der
Größen zueinander. Aus der Steigung der Geraden ist die Fallbeschleunigung zu
ermitteln.
Fragen (zur Versuchsvorbereitung)
1. Wovon hängt – geophysikalisch betrachtet – die Fallbeschleunigung ab ?
2. Bei den Messungen wird stillschweigend angenommen der Luftwiderstand habe
keinen Einfluss. Welchen hat er tatsächlich ?
3. Mit welchem Namen könnte man g neben „Erdbeschleunigung“ bzw.
„Fallbeschleunigung“ noch belegen?
Hinweis: g leitet sich ab von lateinisch gravitas = die Schwere.
4. Wie lässt sich g genauer messen als im vorliegenden Versuch ?
4