Beispiel-Schulaufgabe 1
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Mathematikunterricht am Gymnasium Förderung mathematischer Kompetenzen Anregungen und Materialien Anregungen zur Erstellung von Aufgaben Beispiel-Schulaufgabe 1 Aufgaben für Leistungsnachweise Die Beispiel-Schulaufgabe 1 zeichnet sich durch eine ausgewogene Berücksichtigung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen aus. Aufgaben, deren Bearbeitung in auffallendem Maße grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten erfordert, sind mit bedeutendem Anteil einbezogen. Dieser Anteil ist hier allerdings geringer als bei den BeispielSchulaufgaben 2 und 3. Durchführung Die Beispiel-Schulaufgabe 1 könnte als erste Schulaufgabe der Jahrgangsstufe 9 im Anschluss an die Behandlung des Lehrplanabschnitts „M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung“ durchgeführt werden, die Arbeitszeit etwa 40 Minuten betragen. Dem Lehrplan für das Fach Mathematik entsprechend wird im Hinblick auf die Bearbeitung der Beispiel-Schulaufgabe 1 vorausgesetzt, dass Wurzelgleichungen im Unterricht nicht behandelt wurden. Verwendung des Taschenrechners Auch bei einer ausgewogenen Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen sollte selbstverständlich darauf geachtet werden, den Schülerinnen und Schülern Sicherheit im Umgang mit Zahlen, Termen und Gleichungen nachhaltig zu vermitteln; auf eine Verwendung von Hilfsmitteln sollte – auch bei Leistungsnachweisen – immer wieder gezielt verzichtet werden. Dies ist insbesondere dann zu empfehlen, wenn der Taschenrechner Funktionen bereitstellt, die manuelle Grundfertigkeiten ersetzen können, die von den Schülerinnen und Schülern gefordert werden sollen. Im Zusammenhang mit Aufgaben zum Lehrplanabschnitt „M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung“ trifft dies auf die Funktion zum symbolischen Rechnen beim Umformen von Termen zu. Bei der Erstellung der Beispiel-Schulaufgabe 1 wurde darauf geachtet, dass diese Funktion des Taschenrechners bei der Bearbeitung nicht zum Tragen kommt; entsprechend darf der Taschenrechner verwendet werden. Berücksichtigung des Unterrichts Ausdrücklich wird darauf hingewiesen, dass Leistungsnachweise immer unter Berücksichtigung des jeweiligen Unterrichts erstellt werden müssen. So kann selbstverständlich nur geprüft werden, worauf die Schülerinnen und Schüler ausreichend vorbereitet wurden – sowohl hinsichtlich mathematischer Inhalte als auch hinsichtlich der allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Insbesondere die regelmäßige Prüfung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten auch vorhergehender Jahrgangsstufen setzt voraus, dass diese im Sinne kumulativen, vernetzenden Lernens im Rahmen des Unterrichts ständig systematisch wiederholt, geübt und vertieft werden; eine Einschränkung der Grundlagen, die für Leistungsnachweise zur Verfügung stehen müssen, ist dann weder erforderlich noch sinnvoll. Mathematikunterricht am Gymnasium Förderung mathematischer Kompetenzen Anregungen und Materialien Für jede Aufgabe werden diejenige Kompetenz, die bei der Bearbeitung im Vordergrund steht, sowie maximal zwei weitere als bedeutend erachtete Kompetenzen angegeben. Klasse 9a 24.10.2013 1. Schulaufgabe aus der Mathematik BE 3 1 Wahr oder falsch? Kreuze an. K 1 (Argumentieren), K 5 wahr falsch 3 ist eine reelle Zahl. Jede reelle Zahl ist irrational. Jede natürliche Zahl ist ganz. 2 ist eine rationale Zahl. Es gibt ganze Zahlen, die nicht rational sind. Jede Raute ist punktsymmetrisch. (Hinweis: Für jede falsch beurteilte Aussage wird eine halbe Bewertungseinheit abgezogen.) K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) 2 Vereinfache und radiziere jeweils so weit wie möglich. Die Variablen stehen für positive Zahlen. 2 a) a 162a2 1,5 3b 21 27b 3 72a4 2 b) 25c : cd5 d 2 c) 1 e 61 4e 3 9e 2 3 Beschreibe unter Verwendung der Fachsprache, was man unter der Quadratwurzel aus einer Zahl versteht. 2 4 Gib alle Zahlen f IR an, die die Gleichung 2 5 Die Abbildung zeigt den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion. Die zugehörige Funktionsgleichung hat die Form K 6 (Kommunizieren) K 2 (Probleme lösen) K 4 (Darstellungen verwenden) f 12 1 f 1 erfüllen. a x b mit a,b,c IR . x c Gib passende Werte von a, b und c an. y (Fortsetzung nächste Seite) Beispiel-Schulaufgabe 1 1 Dem Lehrplan für das Fach Mathematik entsprechend wird im Hinblick auf die Bearbeitung dieser Aufgabe vorausgesetzt, dass Wurzelgleichungen im Unterricht nicht behandelt wurden. 2 Mathematikunterricht am Gymnasium Förderung mathematischer Kompetenzen Anregungen und Materialien 2 K 3 (Modellieren) K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen) 6 In einer Eisdiele bestellt Maximilian eine Waffeltüte mit drei Kugeln Eis der Sorten Erdbeere, Schokolade und Vanille. Der Verkäufer setzt die Kugeln in zufälliger Reihenfolge übereinander. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kugel der Sorte Schokolade direkt über die Kugel der Sorte Vanille gesetzt wird. 7 Für einen frei fallenden Körper wird der Zusammenhang zwischen der Länge p des zurückgelegten Wegs in Metern und der Zeit t in Sekunden näherungsweise durch die Gleichung p 5t 2 beschrieben, für sich in Luft ausbreitenden Schall der Zusammenhang zwischen der Länge q des zurückgelegten Wegs in Metern und der Zeit t in Sekunden näherungsweise durch die Gleichung q 343t . Im Folgenden soll der Luftwiderstand vernachlässigt werden. 3 a) In die beiden Brunnen der Nürnberger Burg, die 20 m bzw. 53 m tief sind, lässt Sophie jeweils einen Stein fallen. Bestimme mit angemessener Genauigkeit die Abweichung der längeren Fallzeit von der kürzeren Fallzeit in Prozent. 2 b) Lukas lässt einen Stein in einen tiefen Brunnen fallen. Beschreibe im Sachzusammen- K 3 (Modellieren) hang die Bedeutung der in der Gleichung t K 1 (Argumentieren) 2 3 K 2 (Probleme lösen), K 1, K4 r 5 r auftretenden Variablen r und t. 343 c) Sind die Größen r und t aus Aufgabe 7b direkt proportional? Begründe deine Antwort. 8 Begründe, dass 2 8 4 gilt, indem du die Abbildung geeignet ergänzt und die dadurch entstehende Zeichnung stichpunktartig erläuterst. 27 Beispiel-Schulaufgabe 1 3
