Petra Günther Vortrag am 07.06.2001

-1Petra Günther
Betreuer: Dr. Jansen
Vortrag am 07.06.2001
Alias-Methode
Transformation von diskreten Zufallszahlen entsprechend einer gegebenen diskreten
Verteilung:
ohne Alias-Methode:
- Komplexität bestenfalls (bei Suchstrategien) O(log k )
mit Alias-Methode:
- Komplexität kann auf O(1) reduziert werden !
Phase 1 (Setup-Verfahren)
- Erzeugung von 2 Listen (Vergleich der p i ): L (  1 / k ) und H (  1 / k )
- die Werte in L können und werden mit Wertanteilen der Elemente aus H jeweils zum Wert
1 / k ergänzt (der untere Anteil erhält den Index des Elementes aus L, der obere den Index des
Elementes aus H)
- Reduktion um den Wertanteil und Korrektur der Listeneinordnung des reduzierten
Listenelementes aus H, falls der reduzierte Wert unter 1 / k gefallen ist.
-Starten mit dem ersten Element aus L und weiterrücken bei erfolgreicher Ergänzung (immer
möglich) bzw. wenn der Wert bereits 1 / k .
Phase 2 (Erzeugung)
- Bestimmen des Intervalls i mittels Erzeugung einer diskreten gleichverteilten Zufallszahl auf
{1,2,..., k } (Generator)
- Erzeugung einer gleichverteilten Zufallsgrößen auf [0 , 1]( mittels eines
Zufallszahlengenerators
- Lieferung der Zufallszahl mittels nur eines Vergleiches (Zweipunktverteilung)
Verwerfungsmethode
Transformation von Zufallszahlen, im Falle einer bekannten (berechenbaren) Dichte aber
unbekannten (nicht einfach berechenbaren) Verteilungsfunktion dieser Zufallszahlen
-
gewünschte ZG X habe die Dichte f
es sei leicht möglich, eine Zufallsgröße Y mit Dichte g zu erzeugen
(Demonstration am Spezialfall einer aus kontinuierlichen
zusammengesetzten Verteilung - Anwendung der Alias-Methode)
Gleichverteilungen
1. Schritt
- „Ziehen“ einer Zufallszahl Y, mit Dichte g
2. Schritt
- „Ziehen“ einer Zufallszahl u aus einer Gleichverteilung - akzeptiere die Zufallszahl Y, falls
u < f(Y)/cg(Y), (Prinzip: Zweipunktverteilung)
-2sonst "Verwerfen", d.h. Neustart mit Schritt 1.
Quelle:
Random Number Generation and Monte Carlo Methods von James E. Gentle