Koordinatensystem Aufgaben 1

Koordinatensystem
Info 2
In der Mathematik ist es häufig erforderlich, Punkte genau zu beschreiben. Das gelingt mit Hilfe eines Koordinatensystems. Unser Koordinatensystem (Kartesisches
Koordinatensystem in der Ebene) besteht aus zwei zueinander rechtwinkligen Zahlengeraden, die sich in ihren Nullpunkten schneiden.
Die Zahlengeraden heißen die Koordinatenachsen. In der Regel bezeichnet man
die waagerecht dargestellte Koordinatenachse als x-Achse (auch Abszissenachse)
und die senkrecht dargestellte Koordinatenachse als y-Achse (auch Ordinatenachse). Der gemeinsame Schnittpunkt heißt der Ursprung O des Koordinatensystems.
Ein Punkt (in der Ebene) wird durch seine x-Koordinate (seinen x-Wert) und seine
y-Koordinate (seinen y-Wert) beschrieben. Die x-Koordinate steht immer an der
1. Stelle: P(x/y).
So findest du z.B. den Punkt P1(2/-2): Zeichne durch den Punkt 2 auf der x-Achse
eine Parallele zur y-Achse und durch den Punkt -2 auf der y-Achse eine Parallele zur
x-Achse. Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist der gesuchte Punkt P 1. Wenn
ein Gitternetz vorgegeben ist, kannst du den Punkt sehr schnell finden: Gehe vom
Ursprung des Koordinatensystems auf der x-Achse 2 „Schritte“ nach rechts und von
dort zwei „Schritte“ parallel zur y-Achse nach unten.
So bestimmst du die Koordinaten eines Punktes: Zeichne durch den gegebenen
Punkt zunächst eine Parallele zur y-Achse. Lies ab, in welchem Punkt die Parallele
die x-Achse schneidet. Du erhältst so die gesuchte x-Koordinate (den gesuchten
x-Wert). Zeichne dann durch den gegebenen Punkt eine Parallele zur x-Achse. Lies
ab, in welchem Punkt die Parallele die y-Achse schneidet. Du erhältst so die
gesuchte y-Koordinate (den gesuchten y-Wert). Wenn ein Gitternetz vorgegeben ist,
kannst du dich an diesem orientieren.
Die Koordinatenachsen teilen das Koordinatensystem in vier Quadranten. Ohne den
Punkt zu zeichnen, kannst du erkennen, in welchem Quadranten er liegt. (s. Info 1)
P(x/y)
liegt in
Quadrant
x-Koordinate
(x-Wert)
y-Koordinate
(y-Wert)
I
II
III
IV
positiv (+)
negativ (-)
negativ (-)
positiv (+)
positiv (+)
positiv (+)
negativ (-)
negativ (-)
Koordinatensystem
Aufgaben 1
1. gemeinsam: Erarbeitung des Koordinatensystems
2. Setze dich mit dem Infoblatt 1 intensiv auseinander.
Was kannst du erklären?
Welche Fragen hast du?
3. gemeinsam: Lesen und Besprechen des Infoblattes 2
4. AB1
Trage die vorgebenden Punkte in das Koordinatensystem ein.
5. AB2
Bestimme die Koordinaten der vorgegebenen Punkte.
6. AB3
Bestimme die Koordinaten aller Eckpunkte der vorgegebenen Figuren.
Weißt du, wie die geometrischen Figuren heißen?
7. a) Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft. Eine Einheit soll die Länge von
2 Kästchen haben.
b) Trage nach Diktat Punkte in dein Koordinatensystem ein.
c) Verbinde die Punkte. (Zeichne nacheinander die Strecken AB, BC, CD,....)
Ist die „richtige“ Figur entstanden?
8. a) Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft. Eine Einheit soll die Länge von
2 Kästchen haben.
b) Zeichne eine Figur, die sich ausschließlich aus Strecken zusammensetzt und
deren Ecken jeweils genau auf einem Schnittpunkt der Gitterlinien liegen, in
dein Koordinatensystem.
c) Benenne die Eckpunkte gegen den Uhrzeigersinn mit A,B,C,...so, dass die
Strecken AB, BC, CD,...deine Figur ergeben. Bestimme die Koordinaten der
Punkte.
9. gemeinsam: „Diktat“ – AB4
Eine/Einer von euch diktiert die Koordinaten der Eckpunkte ihrer/seiner Figur.
Alle anderen tragen die entsprechenden Punkte in das Koordinatensystem ein.
Zur Kontrolle werden die Punkte in der Reihenfolge des Alphabets verbunden.
Koordinatensystem
Aufgaben 1
Erläuterungen – Orientierung: Infoblätter 1 und 2
1. gemeinsam: Erarbeitung des Koordinatensystems
Tafelbild: Gerade
Erarbeitung:
- Kannst du g genau abzeichnen?
- Eine Grade ist durch 2 Punkte eindeutig festgelegt.
- Hilfe: Quadratgitter (Gitternetz) an der Tafel u. im Heft
- Ausgangspunkt? A. muss festgelegt werden.
- Einzeichnen der Koordinatenachsen an der Tafel
- Erläuterungen und Übungen
- Zeichnen eines Koordinatensystem ins Heft (Eine Einheit hat
die Länge von 2 Kästchen.), evtl Gerade einzeichnen
- Tafel: Punkte in das Koordinatensystem einzeichnen (evtl. auch
ins Heft)
- Quadranten thematisieren; Lage von vorgegebenen Punkten
ohne Zeichnung bestimmen
2. Auseinandersetzung mit Infoblatt 2
3. gemeinsam: Lesen und Besprechen des Infoblattes 2
dazu: Demonstrationen am Tafelbild
4. AB1
s. ABL1 (L: Lehrer)
5. AB2
6. AB3
s. ABL2, ABL3; evtl Besonderheiten erläutern
7. Koordinatensystem ins Heft zeichnen
s. ABLS
8. Zeichnung im Heft
9. Zeichnen nach „Diktat“
s. Aufgaben 1