funktionen - Gymnasium "Am Thie"

Gymnasium „Am Thie“
Blankenburg
Übungen - Exponentialfunktionen und -gleichungen
1. Gegeben sind die Funktionen f(x) = y = x3 - 2 und g(x)=y = x – 2.
a) Berechne die gemeinsamen Schnittpunkte.
b) Zeichne f und g in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
c) Ermittle die Funktionsgleichung h(x), die senkrecht zu g(x) und durch den
Punkt A(0/2) verläuft.
2. Gegeben sind die Funktionen f ( x)  y  3 x und g ( x)  y  4 x  5 .
3
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a) Zeichne f und g in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
b) Gib den Wertebereich, die Monotonie und die Gleichung der Asymptoten von
f(x) an.
c) Nenne die Funktionsgleichung h(x), die die Umkehrfunktion von f(x) ist.
Zeichne h in das gemeinsame Koordinatensystem.
3. Vom Graph einer Exponentialfunktion y  k  a x (a  0) sind zwei Punkte
gegeben. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung.
R(2 / 24,5) S(5 / 8403,5)
4. Löse folgende Gleichungen:
x2
x 1
x 1
a) 6  6  6  13
x 3
x 1
b) 4  3  7
3
2
c) x  6 x  32
d) 4 x  8 x  8 x  5 ( x  0)
4
2
e) 3t  90  33t
3
2
f) 7 x  x  0
2
g) lg( x  36)  2
5. Ein Kapital von 43.000 € wird bei einer Bank zu einem festen Zinssatz angelegt.
Das Kapital hat sich nach 7 Jahren verdoppelt.
a) Berechne den vorliegenden Zinssatz.
b) Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital vervierfacht?
c) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 25 Jahren angewachsen?
6. Ein radioaktiver Stoff zerfällt in 7 Tagen um 10%.
Nach wie vielen Tagen sind 2/3 des Stoffes zerfallen?
Viel Erfolg