Primzahlen und Primfaktoren schätzen lernen - School

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form
Auszug aus:
Primitiv? - Primzahlen und Primfaktoren schätzen lernen
Das komplette Material finden Sie hier:
Download bei School-Scout.de
Primzahlen – ein Spiel
Klasse 6 und 7
Einzelmaterial 84
S1
Primitiv? – Primzahlen und Primfaktoren schätzen lernen
Dr. Heinrich Schneider, Wien
M 1 Grundlegende Zahlenmengen – wiederhole dein Wissen!
Die natürlichen Zahlen n
1, 2, 3, 4, 5, … heißen natürliche Zahlen.
1, 3, 5, 7, 9, … heißen ungerade Zahlen.
2, 4, 6, 8, 10, … heißen gerade Zahlen.
Regeln für Summen
4 + 10 = 14; 8 + 12 = 20
Die Summe zweier gerader Zahlen ist
stets eine gerade Zahl.
3 + 5 = 8; 11 + 17 = 28
Lisa überlegt.
Die Summe zweier ungerader Zahlen ist
stets eine gerade Zahl.
1 + 4 = 5; 12 + 7 = 19
Ist ein Summand gerade und der andere ungerade, so ist die Summe eine ungerade Zahl.
Teiler
15 = 3 • 5
Die Zahl 15 besitzt die Teiler 3 und 5. Man kann das Produkt in die Faktoren 3 und 5
zerlegen.
Primzahlen und Primfaktoren
Wir zerlegen natürliche Zahlen in möglichst kleine Faktoren.
Beispiele
4 = 2 • 2;
6 = 2 • 3;
20 = 2 • 2 • 5;
49 = 7 • 7
Diese kleinsten Faktoren nennt man Primfaktoren. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur 2
Teiler besitzt, nämlich die Zahl 1 und sich selbst.
Die Zahl 1 ist keine Primzahl. Auch die Zahl 0 ist keine Primzahl, weil sie jedes Produkt 0
werden lässt:
0 • 2 = 0 • 3 • 7 = 0 • 2 • 3 • 5 • 11 = 0
2 ist die einzige gerade Primzahl.
Zusammengesetzte Zahlen
Die Zahlen 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … nennt man zusammengesetzte Zahlen. Man kann
jede von ihnen als Produkt von Primzahlen schreiben.
70 RAAbits Mathematik März 2012
IV/B
Primzahlen – ein Spiel
Klasse 6 und 7
Einzelmaterial 84
S2
Primzahlzwillinge
Man nennt zwei Primzahlen, deren Differenz 2 ist, Primzahlzwillinge.
Beispiele
(3, 5); 5 – 3 = 2
(11, 13); 13 – 11 = 2
Primzahlzifferlinge
Die Ziffern mancher Primzahlen sind selbst wieder Primzahlen, z. B. 23 und 37. Wir nennen
solche Zahlen Primzahlzifferlinge.
Primzahlen finden – das Sieb des Eratosthenes
Das Sieb des Eratosthenes ist ein Algorithmus (= „Kochrezept“)
zur Bestimmung einer Liste aller Primzahlen, die kleiner oder
gleich einer vorgegebenen Zahl sind.
So geht’s
Grafik: Wikimedia
IV/B
1. Du schreibst alle Zahlen 2, 3, 4, 5, … bis zu
einem frei wählbaren Maximalwert (hier 100) auf.
Diese Zahlen sind mögliche Primzahlen.
2. Du streichst
– alle Vielfachen von 2,
Eratosthenes
– alle Vielfachen von 3,
– alle Vielfachen von 5,
– alle Vielfachen von 7 usw.
Die kleinste nicht gestrichene Zahl ist immer eine Primzahl. Du streichst alle Vielfachen
dieser Zahl.
3.Ist die letzte gefundene Primzahl mit sich selbst multipliziert schon größer als die
größte Zahl in der Tabelle? Wenn ja, dann bist du fertig. Alle nicht gestrichenen Zahlen
sind Primzahlen. Wenn nicht, machst du mit Schritt 2 weiter. Hier: 11 • 11 = 121 > 100
2
11
3
13
5
7
17
23
31
41
29
37
43
47
53
61
71
59
67
73
79
83
89
97
70 RAAbits Mathematik März 2012
19
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form
Auszug aus:
Primitiv? - Primzahlen und Primfaktoren schätzen lernen
Das komplette Material finden Sie hier:
Download bei School-Scout.de