Commonsense Reasoning - LS1

Fakultät für Informatik LS I – Information Engineering – Prof. Dr. Kern-Isberner
Daan Apeldoorn
Übungen zur Vorlesung
Commonsense Reasoning
Sommersemester 2016
Übungsblatt Nr. 3
Abgabetermin: 2.5.2016
Gemeinsame Abgaben von Gruppen bis zu 3 Personen sind möglich.
25.4.2016
Quizfragen:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
1. Erfüllt eine Inferenzoperation Loop, so erfüllt sie auch Transitivität.
2. Erfüllt eine Inferenzoperation Transitivität, so erfüllt sie auch Loop.
3. Es gibt endliche Präferenzmodelle, die nicht fundiert sind.
4. Sei A eine Formel unserer zugrunde gelegten Logik L.
In einem klassischen Präferenzmodell M = (M, |=, <) kann es Zustände m geben mit m |=
A ∧ ¬A.
5. Sei A wieder eine Formel unserer Logik L.
In allen Zuständen m eines klassischen Präferenzmodells M = (M, |=, <) gilt m |= A ∨ ¬A.
Aufgabe 1 (Inferenzrelationen)
Beweisen Sie den folgenden Satz aus der Vorlesung:
(20 Punkte)
„Jede supraklassische, kumulative Inferenzoperation erfüllt auch Absorption.“
Aufgabe 2 (Inferenzregeln des Commonsense Reasoning)
(8 ∗ 5 + 5 = 45 Punkte)
1. Finden Sie heraus, um welche Inferenzregeln es sich bei folgenden Situationen jeweils handelt.
Benennen Sie für jede Situation die entsprechende Inferenzregel und geben Sie diese formal an.
Begründen Sie Ihre Antwort kurz indem Sie die einzelnen Bestandteile der Inferenzregeln den
entsprechenden Passagen der Situationsbeschreibung zuordnen.
(a) Wenn aus schönem Wetter plausibel folgt, dass der Urlaub schön ist und ein tolles Hotel
ebenfalls plausibel auf einen schönen Urlaub schließen lässt, dann lässt sich in jedem Fall
plausibel folgern, dass der Urlaub schön ist.
(b) Wenn es aufgrund der Wolkenlage plausibel erscheint, dass es morgen regnet und man nicht
daraus ableiten kann, dass es nicht stürmen wird, so lässt sich auch mit der zusätzlichen
Information, dass es morgen stürmen wird, ableiten, dass es morgen regnet.
(c) Wenn bekannt ist, dass gutes Wetter auf Sonnenschein schließen lässt und dass Sonnenschein ein Sonnenbad auf der Terrasse ermöglicht und es ebenso plausibel erscheint, dass
sich von einem Sonnenbad auf der Terrasse auf gutes Wetter schließen lässt, dann lässt sich
auch von gutem Wetter wiederum auf Sonnenschein schließen.
(d) Wenn es aufgrund der Wolkenlage zusammen mit der Information, dass es morgen stürmen
wird, plausibel ist, dass es morgen regnet, so lässt sich aus der Wolkenlage plausibel ableiten,
dass aus dem Wissen um das morgige Stürmen gefolgert werden kann, dass es morgen
regnet.
(e) Wenn man weiß, dass man beim Überqueren einer Straße üblicherweise vorsichtig sein muss
und man nicht aus der Tatsache, dass man die Straße überquert, schließen kann, dass keine
Autos kommen, muss man beim Überqueren der Straße ebenfalls vorsichtig sein, wenn man
zusätzlich weiß, dass Autos kommen.
(f) Wenn man aus dem zur Verfügung stehenden Wissen mit der zusätzlichen Information,
dass eine Straße stark befahren ist, schließen kann, dass es gefährlich ist, die Straße zu
überqueren, dann lässt sich aus dem zur Verfügung stehenden Wissen (ohne die zusätzliche
Information) ableiten, dass von einer stark befahrenen Straße darauf geschlossen werden
kann, dass es gefährlich ist, diese zu überqueren.
(g) Wenn es aufgrund der Wolkenlage zusammen mit der Information, dass es morgen stürmen
wird, plausibel erscheint, dass es morgen regnet und wenn es aufgrund der Wolkenlage
zusammen mit der Information, dass es morgen nicht stürmen wird ebenfalls plausibel
erscheint, dass es morgen regnet, so lässt sich auch ohne die Information ob es stürmen
wird aufgrund der Wolkenlage plausibel folgern, dass es morgen regnet.
(h) Wenn man aus dem zur Verfügung stehenden Wissen mit der zusätzlichen Information, dass
eine Straße stark befahren ist, schließen kann, dass es gefährlich ist die Straße zu überqueren
und wenn man aus dem zur Verfügung stehenden Wissen mit der zusätzlichen Information,
dass die Straße nicht stark befahren ist, ebenfalls schließen kann, dass es gefährlich ist, diese
zu überqueren, dann weiß man auch ohne die beiden zusätzlichen Informationen, dass es
gefährlich ist, die Straße zu überqueren.
2. Finden Sie ein weiteres Beispiel für eine beliebige Inferenzregel aus der Vorlesung Ihrer Wahl.
Geben Sie auch die von Ihnen gewählte Inferenzregel formal an und ordnen Sie die einzelnen
Bestandteile der Inferenzregel den entsprechenden Passagen Ihres Beispiels zu (nach dem selben
Schema wie in Aufgabeteil 1).
Aufgabe 3 (Kalkül)
(10 Punkte)
Zeigen Sie, dass die folgende Generalisierung der (OR)-Inferenzregel aus System P abgeleitet werden
kann:
a |∼ b
c |∼ d
(a ∨ c) |∼ (b ∨ d)
Aufgabe 4 (Kalkül 2)
(10 + 15 = 25 Punkte)
Die folgenden Sachverhalte sollen in einer Wissensbasis repräsentiert werden:
(i) Polospieler (p), die gute Sportler (g) sind, foulen üblicherweise gelegentlich (f ).
(ii) Polospieler, die keine guten Sportler sind, foulen üblicherweise gelegentlich.
(iii) Polospieler sind in der Regel keine Läufer (l).
(iv) Gute Sportler foulen normalerweise nicht.
(v) Polospieler sind üblicherweise pferdebegeistert (b).
(vi) Läufer sind in der Regel nicht pferdebegeistert.
(vii) Läufer sind oftmals gute Sportler.
(viii) Umgekehrt sind die meisten guten Sportler auch Läufer.
1. Formalisieren Sie die obigen Aussagen als plausible/nicht-monotone Ableitungen mit Hilfe des
Inferenzsymbols |∼ .
2. Zeigen Sie, dass die folgenden Inferenzen im System P ableitbar sind:
• Polospieler foulen üblicherweise gelegentlich und sind pferdebegeistert (p |∼ f ∧ b)
• Gute Sportler oder Läufer sind in der Regel nicht pferdebegeistert (g ∨ l |∼ ¬b)