Institut für Mathematik Dr. A. Linke I

Freie Universität Berlin
Wintersemester 11/12
Fachbereich Mathematik und Informatik – Institut für Mathematik
Dr. A. Linke
Informationen zur Klausur Mathematik für Physiker I
• Wichtig: Alle Studentinnen und Studenten, die an der FU Berlin immatrikuliert sind, und Physik, Meteorologie, Geowissenschaften, . . . studieren,
sind berechtigt die Klausur mitzuschreiben, unabhängig davon, ob sie
an den Übungen zur Vorlesung Mathematik für Physiker I erfolgreich
teilgenommen haben oder nicht!
• Die Klausur findet am 2. Februar 2012 statt und wird geschrieben im Henry-FordBau, Hörsaal C, Garystraße 35, 14195 Berlin.
• Die Klausur beginnt um 8.15 Uhr und endet um 9.45 Uhr, alle Studentinnen und
Studenten werden jedoch gebeten, bis 8.00 Uhr am Klausurort zu sein.
• Das Papier (unbeschriebene DINA4-Blätter) für die Klausur müssen Sie
selbst mitbringen! Bringen Sie also bitte genug Papier mit.
• Es sind keine Hilfsmittel (wie Skript, Taschenrechner, . . . ) während der Klausur
erlaubt.
• Bringen Sie Ihren Personalausweisweis und Ihren Studentenausweis zum Klausurtermin mit.
• Es wird eine Nachklausur an einem noch bekannt zu gebenden Termin geben (kurz
vor Beginn des Sommersemesters). Nur wer die Klausur am 2.2.2012 mitschreibt,
oder mit einer Krankschreibung belegen kann, dass er am 2.2.2012 verhindert war,
ist berechtigt die Nachklausur mitzuschreiben.
• Wer die Klausur am 2.2.2012 besteht, darf nicht mehr an der Nachklausur teilnehmen.
• Hinweise für die Klausurvorbereitung:
1) Schauen Sie sich besonders die Übungsaufgaben gut an. Das erste Übungsblatt
ist nicht klausurrelevant.
2) Gehen Sie im Skript besonders alle Beispiele durch und versuchen Sie, sich
die grundlegenden in der Vorlesung eingeführten Begriffe gut einzuprägen.
3) Folgende Begriffe und Sätze sind besonders wichtig:
– Kapitel 1: Funktionen, Abbildungen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität, Umkehrfunktion;
– Kapitel 2: Ungleichungen, Monotonie, Betrag, Dreiecksungleichung, Maximum, Minimum, Supremum, Infimum einer Menge, vollständige Induktion, geometrische Summenformel, komplexe Zahlen, Betrag einer komplexen Zahl, geometrische Deutung der Multiplikation;
– Kapitel 3: Potenzen, Wurzeln, das Verhalten von Polynomen für große
x, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen, Formel von de Moivre;
– Kapitel 4: Folgen, Grenzwertdefinition, Konvergenz, Divergenz, beschränkte Folgen, Sandwich-Prinzip, Grenzwerte rationaler Funktionen, Verhalten von q n , Teilfolgen, Häufungspunkte, Satz von Bolzano und Weierstrass, Konvergenz monotoner Folgen, Definition einer Cauchy-Folge,
rekursiv-definierte Folgen und deren Grenzwerte;
– Kapitel 5: Unendliche Reihen: harmonische Reihe, geometrische Reihe,
Konvergenzkriterien für absolute Konvergenz, Majorantenkriterium, Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Kriterien für nicht-absolute Konvergenz: Leibniz-Kriterium, Exponentialreihe, Exponentialform einer komplexen Zahl, Potenzreihen, Konvergenzradius und seine Bestimmung nach
Cauchy-Hadamard.
– Kapitel 6: Grenzwerte von Funktionen, -δ-Definition der Stetigkeit, Folgenstetigkeit, Grenzwertsätze 6.1.9, Robustheit des Vorzeichens stetiger
Funktionen 6.2.5, Stetigkeit der elementaren Funktionen 6.3, Nullstellensatz von Bolzano, Zwischenwertsatz, Existenz von Wurzeln und Logarithmen, Satz über Annahme des Supremums und Infimums, gleichmäßige
Stetigkeit, Monotonie und Stetigkeit 6.6;
– Kapitel 7: Differenzierbarkeit samt Definition, Ableitung, Differenzierbarkeit und Stetigkeit, Ableitungsregeln, Ableitungen von Sinus, Kosinus,
Exponentialfunktion, Logarithmus, Arkussinus, Arkustangens, . . . , Mittelwertsatz, Ableitung und lokale Extrema, Differentialgleichung f 0 = 0,
Monotonie und Ableitung, Differentiation von Potenzreihen, Taylorpolynome mit Restglied, Taylorpolynom und Grenzwertberechnung, Taylorreihen, Logarithmusreihe, Regeln von de L’Hopital.
• Die Liste mit Hinweisen für die Klausurvorbereitung beansprucht keine Vollständigkeit! Alles, was in der Vorlesung und den Übungsaufgaben behandelt wurde, ist
auch möglicher Klausurstoff.
Viel Erfolg!!!