sisylab9LTIdesign

ZHAW, SiSy, Rumc
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SiSy-Praktikum 9
LTI-Entwurf
Aufgabe 1: LTI-System 2. Ordnung
Betrachten Sie zwei verschiedene Systeme mit der UTF
H(s) 
1
2
s
s

1
ω 2p q p  ω p
wobei die Pol-Kreisfrequenz ωp = 2π·10000 rad/s und die Pol-Güte qp=2 (System 1) und
qp=1/√2 (System 2).
a)
Bestimmen Sie die (b,a)-System-Koeffizienten für beide Systeme und plotten Sie mit
Matlab das Bodediagramm der beiden Systeme in der gleichen Figur.
Welchen Einfluss hat die Polgüte auf den Amplituden- und den Phasengang?
Vergewissern Sie sich, dass die qualitative Bode-Approximation mit Geraden recht gut
stimmt.
b)
Betrachten Sie mit dem Matlab-GUI ltiview(.) gleichzeitig das Bodediagramm,
das PN-Diagramm, die Stossantwort und die Schrittantwort der beiden Systeme in der
gleichen Figur und analysieren Sie die Systeme.
c)
Realisieren Sie das System mit der Pol-Kreisfrequenz ωp = 2π·10000 rad/s und PolGüte qp=2 mit dem folgenden RLC-Filter 2. Ordnung. Es steht eine Spule mit Induktivität
L=100 mH und Serie-Innenwiderstand Ri = 360 Ω bereit.
R
X(s)
L
C
Y(s)
c1) Bestimmen Sie die Werte für R (Ri-kompensiert) und C.
c2) Messen Sie den Frequenzgang der RLC-Schaltung mit dem Funktionsgenerator
und dem Oszilloskop qualitativ aus und verifizieren Sie das Bodediagramm aus
Teilaufgabe a).
c3) Messen Sie die Schrittantwort und vergleichen Sie das Messresultat mit der
Simulation in Teilaufgabe b).
ZHAW, SiSy, Rumc
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Aufgabe 2: Filterentwurf.
a)
Entwerfen Sie mit der Matlab-Funktion
[b,a]=ellip(4,1,40,1000,'s')
ein elliptisches TP-Filter 4. Ordnung, das
im Durchlassbereich ω ≤ 1000 rad/s einen Rippel von 1 dB hat und
im Sperrbereich ω > ωSB eine Dämpfung von min. 40 dB aufweist.
b)
Plotten und verifizieren Sie das Bodediagramm. Lesen Sie dann die Eckfrequenz des
Sperrbereichs ωSB ab.
c)
Betrachten Sie mit dem Matlab-GUI ltiview(.) gleichzeitig das Bodediagramm,
das PN-Diagramm, die Stossantwort und die Schrittantwort des Filters und analysieren
Sie das Filter.
Verifizieren Sie insbesondere das Zeit-Bandbreite-Produkt von Stossantwort h(t) und
Frequenzgang H(f).
d)
Entwerfen Sie nun mit der Matlab-Funktion
[b,a]=butter(4,1000,'s')
ein Butterworth-TP-Filter 4. Ordnung mit 3 dB Grenz-Kreis-Frequenz ω3dB = 1000 rad/s.
Plotten und verifizieren Sie das Bodediagramm. Wo liegt nun die Grenz-Kreis-Frequenz
des Sperrbereichs ω > ωSB in dem die Dämpfung mindestens 40 dB beträgt?
Vergleichen Sie qualitativ den Amplitudengang und den Phasengang des Butterworthund des elliptischen Filters.
Betrachten Sie mit dem Matlab-GUI ltiview(.) gleichzeitig das Bodediagramm,
das PN-Diagramm, die Stossantwort und die Schrittantwort der beiden Filter und
analysieren Sie sie.
Verifizieren Sie insbesondere, dass das Butterworth-Filter ein Allpolfilter ist.
e)
Entwerfen Sie die komplementären Hochpass-Filter zu den beiden TP-Filtern oben.
Wie ändern sich die PN-Diagramme, die Stoss- und die Schrittantworten?