¨Ubungen zur Physik 1, WS 2005/2006

Abgabetermin: 9.1.2006
Übungen zur Physik 1, WS 2005/2006
Blatt 9
Aufgabe 28: Volumenintegrale
Wir betrachten einen homogenen kreisförmigen Kuchen (Masse M, Höhe h und Radius
R). Der Kuchen werde in 4 gleich grosse Stücke zerlegt.
a) Berechnen Sie den Schwerpunkt eines Kuchenstückes.
b) Berechnen Sie den Schwerpunkt des restlichen Kuchens, nachdem ein Stück herausgenommen wurde.
Aufgabe 29: Drehungen
Wie in der Vorlesung gezeigt, beschreibt die Matrix Rz (α) die Transformation eines Vektors, wenn das Koordinatensystem mit einem Winkel α um die z-Achse gedreht wird:


cos α sin α 0


z
R (α) =  − sin α cos α 0  .
0
0
1
Die entsprechenden Rotationen um die x- bzw. y-Achse sind gegeben durch


1
0
0


x
R (α) =  0 cos α sin α  ,
0 − sin α cos α


cos α 0 − sin α


y
1
0
R (α) =  0
 .
sin α 0 cos α
Zeigen sie, dass eine Rotation des Koordinatensystems um die y-Achse mit Winkel α =
π/2 zu dem gleichen Ergebnis führt wie eine Folge von Drehungen mit: 1. Drehung um z
mit Winkel π/2, 2. Drehung um x mit π/2 und 3. Drehung um z mit 3π/2.
Aufgabe 30: Rotierende Koordinatensysteme
Betrachten Sie zwei Koordinatensysteme, die beide ihren Koordinatenursprung im Zentrum der Erde haben und deren z-Achsen mit der Rotationsachse der Erde zusammenfallen. Das eine Koordinatensystem rotiere mit der Erde, während das andere, das Laborsystem, relativ zum Sonnensystem ruht.
Ein Flugzeug bewegt sich relativ zur Erdoberfläche mit konstanter Geschwindigkeit vE
auf direktem Weg vom Nordpol zum Äquator. Nach der Zeit τ = 12 Stunden kommt es
dort an. Berechnen sie den Betrag der Geschwindigkeit vL (t) als Funktion der Zeit im
Laborsystem.
Aufgabe 31: Scheinkräfte
Auf einem Volksfestplatz steht ein Rotor (ein Hohlzylinder, der sich um die vertikal stehende Zylinderachse dreht, so dass Besucher durch die Zentrifugalkraft gegen die Zylinderwand gedrückt werden). Der Durchmesser des Rotors sei d = 2r = 4 m.
a) Wie groß muss die Winkelgeschwindigkeit sein, daß die Zentrifugalbeschleunigung
an der Wand gerade gleich der doppelten Erdbeschleunigung ist ?
b) Ein an der Wand haftender Besucher wirft einen Gegenstand der Masse m =1,5 kg
mit einer Geschwindigkeit vr = 1 m/s in die Richtung zur Drehachse des Rotors.
Wie groß ist die Corioliskraft, die auf die Masse wirkt (bei der in a) berechneten
Winkelgeschwindigkeit) ? In welche Richtung wirkt diese Kraft ?
Aufgabe 32: Zentrifugalkraft
Ein Eisbär rutscht (reibungsfrei) einen halbkugelförmigen Eisberg mit Radius R herunter.
In welcher Höhe über dem Erdboden hebt er vom Eis ab, wenn er am oberen Ende mit
der Geschwindigkeit v0 = 0 startet?
Aufgabe 33: Corioliskraft
Ein Stein der Masse m wird in einer Höhe h über der Erdoberfläche auf der nördlichen
Halbkugel (bei geographischer Breite λ) losgelassen und fällt frei unter dem Einfluß der
Gravitation (homogen) auf den Boden. Bestimmen Sie die horizontale Ablenkung vom
senkrechten Fall, welche durch die Corioliskraft bewirkt wird. Wie groß ist diese Ablenkung beim Auftreffen des Steins für 45◦ nördliche Breite und einer Fallhöhe von h=100
m?
Wir wünschen allen Studenten/innen ein frohes Weihnachtsfest
und ein erfolgreiches Jahr 2006 !