I. Ebene Koordinatengeometrie II. Räumliche Koordinatengeometrie

Übungen für die 1. Schularbeit
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I. Ebene Koordinatengeometrie
1. Von einem Quadrat ABCD kennt man die Koordinaten der Eckpunkte A(-2|1) und
B(3|-4). Ermittle durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der Eckpunkte
C und D.
2. Von einem Rechteck ABCD kennt man die Koordinaten von A(1|1) und B(5|4)
und die Seitenlänge BC = 2,5. Ermittle durch Zeichnung und Rechnung die
Koordinaten der übrigen Eckpunkte.
3. Im Deltoid ABCD mit A(1|1), C(13|-5) hat die Diagonale BD die Länge
Diagonalenschnittpunkt S teilt die Diagonale AC im Verhältnis 1:2.
a.
Ermittle die Koordinaten der Eckpunkte B und D.
b.
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Deltoids.
20 . Der
4. Eine Raute hat die Eckpunkte A(-1|-3), B, C(3|5), D. Die Diagonale AC ist doppelt
so lang wie die Diagonale BD. Ermittle die Koordinaten von B und D.
5. Von einem Parallelogramm ABCD kennt man A(1|0), B(7|3), C(9|6). Berechne
die Koordinaten von D und den Schnittpunkt der Diagonalen.
6. Von einem Deltoid ABCD mit der Symmetriediagonalen AC kennt man A(-5|2),
B(3|-4), C(7|-2).
a.
Bestimme die Koordinaten des Eckpunkts D.
b.
Welcher Punkt der Strecke BC hat von B den Abstand 2?
7. Gegeben sei das Dreieck A(0|0), B(24|0), C(12|9). Ermittle den Schwerpunkt S,
den Höhenschnittpunkt H, den Umkreismittelpunkt U und den Inkreismittelpunkt I
des Dreiecks. Zeige, dass S, H und U auf einer Geraden liegen, der
Inkreismittelpunkt ausnahmsweise ebenfalls. Warum?
8. Bestimme den Normalabstand des Punkts P von der Geraden g.
a.
g: -x + 4y = 2, P(6|2)
b.
g: X = (3|-4) + t(-3|-2), P (3|5)
9. Von einem Dreieck kennt man die Geraden g und h, auf denen die Seiten b und
c liegen: g: x-2y=-7, h: x+3y=3. Der Höhenschnittpunkt lautet H(4|3). Berechne
die Eckpunkte und den Flächeninhalt des Dreiecks.
10. Der Winkel zwischen g und h ist zu bestimmen:
g: X = (3|1) + s(-1|2)
h: X = (-5|-4) + t(3|2)
II. Räumliche Koordinatengeometrie
1. Berechne die fehlenden Eckpunkte des Quaders mit der Grundfläche ABCD und
der Deckfläche EFGH: A(1|1|1), B(5|5|3), C(7|5|-1), E(-15|21|-7)
2. Die Strecke AB wird in drei gleich lange Teile zerlegt. Berechne die Koordinaten
der Teilungspunkte: A(1|-2|-2), B(10|13|-5)
3ew 09/10, Akademisches Gymnasium
Mag. Petra Wagenknecht
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3. Zeige, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. Berechne die Maße der beiden
anderen Winkel: A(2|1|-1), B(3|-1|-4), C(4|-1|1)
4. Vom Punkt P(1|2|-3) aus wird eine Strecke der Länge 12 in Richtung des Vektors
a = (4|4|2) abgetragen. Ermittle die Koordinaten des zweiten Endpunkts Q dieser
Strecke.
5. Berechne den Eckpunkt D und den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD:
A(-5|-5|-5), B(2|4|-3), C(7|2|-1)
6. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit Hilfe
(1) der trigonometrischen Flächenformel,
(2) der VF-Formel,
(3) des Vektoriellen Produkts:
A(5|4|-5), B(3|2|8), C(8|-9|-1)
7. Gib zu den beiden gegebenen Vektoren jenen Vektor an, der sowohl zu a und b
orthogonal steht: a = (4|3|-1), b = (1|-2|3)
8. Untersuche die Lage der Geraden g und h zueinander (Berechnung des Winkels
und des Abstandes von g und h) und ermittle gegebenenfalls die Koordinaten
des Schnittpunktes. Lege gegebenenfalls die von ihnen aufgespannte Ebene
durch eine Parameterdarstellung fest!
a) g: X = (2|3|-4) + s(1|-1|2); h: X = (3|5|-4) + u(-2|2|-4)
b) g: X = (1|1|3) + r(2|-5|-1); h: X = (3|-4|2) + s(-2|5|1)
c) g: X = (1|3|-5) + u(2|1|8); h: X = (2|3|5) + v(1|1|-2)
d) g: X = (1|1|1) + s(3|2|4); h: X = (2|3|5) + t(1|1|-2)
9. Zeige, dass der Punkt P nicht auf der Geraden g liegt. Berechne den Abstand
des Punktes P von g!
g: X = (1|1|2) + s(3|-4|5); P(4|-3|0)
10. Von einem dreiseitigen geraden Prisma kennt man drei Eckpunkte A, B, C der
Grundfläche und die Höhe h. Berechne die Eckpunkte D, E, F der Deckfläche
des Prismas:
A(4|1|-3), B(1|0|1), C(8|2|-11), h = 18
11. Von einem Quader kennt man drei Eckpunkte A, B, C der Grundfläche und die
Höhe h. Zeige, dass die Grundfläche ABCD ein Quadrat ist und berechne die
Eckpunkte E, F, G und H der Deckfläche des Quaders:
A(9|3|12), B(3|11|36), C(-5|-13|42), h=39 LE.
12. Prüfe nach, dass die Punkte ABCD ein Trapez bilden. Berechne alle Winkel, den
Umfang, den Flächeninhalt und die Höhe:
A(1|-2|3), B(4|2|15), C(5|-5|3), D(-1|-13|-21)
13. Gegeben ist das Dreieck ABC. Gib zwei verschiedene Parameterdarstellungen
der Trägerebene e = [A, B, C] an! A(3|2|5), B(2|1|1), C(6|3|2)
14. Überprüfe, ob der Punkt auf der Trägerebene des Dreiecks A(2|-3|0), B(4|7|6),
C(2|3|-2) liegt!
a) P(3|1|3) b) P(5|21|6) c) P(3|5|2)
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Mag. Petra Wagenknecht