UE Vektorrechnung 02

Übungen zur Vektorrechnung 02
6. Klasse


1
−−*
1. Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden g : OX =  −9  + λ ·
5


0
 3  und h[A(8|8|4), B(4|5|7)]
−1


 
8
7
−−* 


5
2  und
2. Gegeben sind die beiden Geraden g : OX =
+λ·
−1
2
h[A(11|6|2), B(8|5| − 1)]. Gib g in parameterfreier Form an. Berechne den Winkel zwischen g und h. Gib die Ebene, die von g und h aufgespannt wird in allen drei Formen
an.
3. Gegeben ist das Parallelepiped: A(5| − 3|1), B(3|3|2), C, D(−1| − 2|3), E(4| − 2|7), F,
G, H. Berechne die fehlenden Eckpunkte, die Höhe und das Volumen des Körpers.
4. Von einer dreiseitigen Pyramide kennt man die Eckpunkte A(0|0|0), B(6|8|0), C(−4|4|2)
und S(1|1|8). Berechne die Trägergerade von CS, den Flächeninhalt des Dreiecks ABS,
die Höhe auf ABC, das Volumen der Pyramide.
5. Gegeben ist das Dreieck ABC[A(−12|5), B(16| − 16), C(0|14)]. Berechne die Gleichung
des In- und Umkreises.
6. Beweise folgende Behauptung an Hand des gegebenen Dreiecks ABC[A(−4| − 10),
B(2|2), C(−10|14)]: In jedem Dreieck ist der Abstand des Umkreismittelpunktes von
einer Dreiecksseite gleich dem halben Abstand ihrer Gegenecke vom Höhenschnittpunkt.
LÖSUNGEN:
1. d = 7


 


11
7
−3
−−*
2. g : −2x − y + 8z = −29, α = 28.21, : OX =  6  + λ ·  2  + µ ·  −1 
2
2
−3
3. . . .




−4
5
√
−−*
: OX =  4  + λ ·  −3 , A∆ABS = 2 · 221, h =
2
6
4. gCS
√
2· 221 √226
884
3
√226
884
≈ 7.6, V =
≈ 75.32
5. . . .
6. . . .
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