Aufgaben: - Lehrer-Uni

Aufgaben:
Beantworte die Fragen jeweils in einer WORD-Datei und füge in diese auch Deine Konstruktionen
ein. Speichere die WORD-Datei von Zeit zu Zeit ab!
Die Konstruktionen sollen am Ende immer unter einem aussagekräftigen Namen gespeichert werden,
damit sie bei einer folgenden Aufgabe wieder verwendet werden können. (Es ist nicht möglich,
gleichzeitig mehrere Konstruktionen geöffnet zu haben)
1.) Konstruiere ein Dreieck mit seinen Mittelsenkrechten. Lege ihren Schnittpunkt U als
selbstständigen Punkt fest.
Verschiebe nun einen Eckpunkt des Dreiecks („Bewege Punkt“) und beobachte, was die
Mittelsenkrechten und ihr Schnittpunkt machen.
Bei welchen Dreiecken liegt U auf einer Dreieckseite, wann liegt U außerhalb der Dreiecksfläche?
2.) Ergänze nun Deine Konstruktion durch den Umkreis des Dreiecks. Dafür eignet sich das fünfte
Werkzeug von links. Man muss dann zunächst den Mittelpunkt und dann einen Punkt auf dem
Kreisumfang eingeben.
Verschiebe nun wieder einen Eckpunkt des Dreiecks und beobachte, was passiert.
3.) Konstruiere ein Dreieck mit seinen Höhen. Lege ihren Schnittpunkt H als selbstständigen Punkt
fest.
Verschiebe nun einen Eckpunkt des Dreiecks („Bewege Punkt“) und beobachte, was die Höhen und
ihr Schnittpunkt machen.
Bei welchen Dreiecken liegt H in einem Eckpunkt des Dreiecks, wann liegt H außerhalb der
Dreiecksfläche?
4.) Konstruiere ein Dreieck mit seinen Seitenhalbierenden. Lege ihren Schnittpunkt S als
selbstständigen Punkt fest.
Verschiebe nun einen Eckpunkt des Dreiecks („Bewege Punkt“) und beobachte, was die
Seitenhalbierenden und ihr Schnittpunkt machen.
Kann es vorkommen, dass S außerhalb der Dreiecksfläche liegt?
5.) Konstruiere nun in einem Dreieck gleichzeitig U, H und S.
Verschiebe dann einen Eckpunkt so, dass U, H und S zusammenfallen. Bei welchen Dreiecken ist das
der Fall?
6.) Wenn man zu einem Viereck den Schwerpunkt S konstruieren will, geht man folgendermaßen vor:
Das Viereck ABCD lässt sich in insgesamt 4 Teildreiecke zerlegen
ABC; ABD; BCD; ACD
Konstruiere zu jedem Teildreieck den Schwerpunkt
(S1 bis S4)
C
D
Z.B.:
S3
S4
S
S1
S2
S
B
A
Bei dieser Konstruktion sollten „störende“ Konstruktionslinien ausgeblendet werden!
Den Schwerpunkt S des Vierecks erhält man wie in der Skizze angegeben.
Kann es vorkommen, dass der Schwerpunkt bei einem Viereck außerhalb der Vierecksfläche liegt?
7.) Mittelsenkrechte, Höhen und Seitenhalbierende können mit dem Programm relativ einfach
konstruiert werden. Für die Winkelhalbierenden gibt es kein direktes Werkzeug. Wir müssen uns
deshalb etwas einfallen lassen. Die folgende Skizze soll Euch einen Tipp geben, wie man die
Winkelhalbierende konstruieren könnte:
Mitte
Konstruiere nun ein Dreieck mit seinen Winkelhalbierenden.
„Verstecke“ überflüssige Linien.
Verforme es wieder, indem Du die Lage einer Dreiecksecke änderst.
8.) Füge Deinem Dreieck den Inkreis zu. (Bedenke: Um den Inkreis einzutragen, muss man zuerst das
Lot vom Inkreismittelpunkt auf eine Dreiecksseite fällen!)
9.) Löse nun die Aufgabe Nr 7 auf Seite 106 in Deinem Mathematikbuch. In diesem Fall brauchst Du
das Werkzeug „Ortslinie“.
10.) Löse die Aufgabe Nr. 6 auf Seite 108. Auch in diesem Fall brauchst Du das Werkzeug „Ortslinie“.
Übrigens: Das Programm „Zirkel und Lineal“ ist Freeware, d . h. der Verfasser stellt es kostenlos zur
Verfügung. Man kann es über das Internet erhalten (Siehe: Hilfe... Inhalt....Über den Autor).
Wer will, kann die Datei zur Installation auch vom Lehrer erhalten!
Lambacher-Schweizer Kl 8; S. 106, Nr.7
Zeichne das Dreieck ABC und den Kreis um M durch C in dein Heft. Konstruiere jeweils den
Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC, wenn die Ecke C die angegebenen Lagen annimmt. Auf
welcher Linie wandert U, wenn C den Kreis durchläuft?
S. 108, Nr.6
Gegeben sind ein Punkt A und zwei von A ausgehende Halbgeraden. Der Punkt B liegt auf der einen,
der Punkt C auf der anderen Halbgeraden.
Was ist der geometrische Ort des Mittelpunktes des Inkreises von Dreieck ABC, wenn C auf der
Halbgeraden wandert?