Didaktik der Arithmetik

Dr. U. Baltes
WS 2010/11
Didaktik der Arithmetik
Übung 2: Operatives Lernen
Abgabe: 18.10.10 (vor d. VL)
Schriftliche Hausaufgabe
2.1 "Gerade / ungerade Zahlen"
Wie kann man diese Eigenschaften in verschiedenen Zahldarstellungen erarbeiten
(Stäbe, Plättchen, Zahlenstrahl ...)?
• Welche Entdeckungen mit geraden / ungeraden Zahlen können Kinder machen?
Wie?
•
2.2 Zahlenmauern
Bei einer Zahlenmauer wird die Zahl in einem Stein berechnet, indem die Summe der beiden
Zahlen aus den darunterliegenden Steinen gebildet wird.
Im folgenden Beispiel finden Sie eine vierreihige Zahlenmauer mit Zahl 28 an der Spitze und
zwei Zahlen 5 und 3 an der Basis.
a) Füllen Sie die Zahlenmauer aus:
28
5
3
Gibt es mehrere Lösungen?
b) Wie ändert sich die Zahl an der Spitze einer ausgefüllten (vierreihigen) Zahlenmauer,
wenn man eine Zahl der Basissteine um 1 vergrößert?
Finden Sie eine grundschulgemäße Erklärung.
c) Was kann man über die Zahl an der Spitze aussagen, wenn die Basissteine alle gleich
sind? (Bei drei-, vier-, fünf-, … reihigen Zahlenmauern) Geben Sie eine
grundschulgemäße Begründung und eine Begründung, die Variablen benutzt.
d) Erarbeiten Sie zwei weitere produktive Aufgabenstellungen zum Thema Zahlenmauern.
2.3 Auf der Schulbuchseite aus dem Schülerbuch für das zweite Schuljahr
(Resag/Bärmann/Möbus/ Reinlein: Zahl und Raum in unserer Welt, 1965) wird die
Addition gemischter zweistelliger Zahlen ohne Zehnerüberschreitung eingeführt.
(a) Welche Einstellung zum "Entdeckenden Lernen" bzw. welche Prinzipien liegen Ihrer
Meinung nach dem Schulbuchkonzept zugrunde?
(b) Entwickeln Sie im Sinne dieses Schulbuchs zwei Übungsaufgaben, die im Anschluss
an diese Seite behandelt werden könnten.
Addition gemischter zweistelliger Zahlen
ohne Zehnerüberschreitung
Zur Seite 81
Systematisierung und Übung
Diese Seite steht im Zusammenhang mit den Seiten 78 und 79, woher sie ihren
Sachanstoß nimmt, auf den aber gegebenenfalls verzichtet werden kann, und mit
den Seiten 80 bis 83, auf denen die Subtraktion und Addition gemischter
zweistelliger Zahlen systematisch ge-klärt und geübt wird. Damit stützt sich die
Arbeit auf diejenige mit den Seiten 10 und 11, 24 bis 26, 56, 62, 64, 68 und 69, die
diese Probleme immer wieder neu angingen und auf die zurückgegriffen werden
kann.
Wir legen größten Wert auf das Suchen eigener Wege und auf das Finden
geschickter Lösungen. An dieser Suche müssen Kinder beteiligt werden. Dem
Problem der Addition gemischter zweistelliger Zahlen nähern wir uns auf dieser Seite in zwei
deutlich unter- scheidbaren Schritten oder Schwierigkeitsgraden, die durch
Legeaufgaben auch gut erkennbar voneinander abgehoben sind (vgl. obere und untere Hälfte!). Das Legen
dieser Aufgabe ist nicht etwa ein übersehbarer methodischer Schnörkel, sondern
liefert auch jetzt noch die anschauliche Grundlage für das Operieren mit Mengen in
Anschauung und Vorstellung.
Es darf nicht übersprungen werden. Ebensowenig ist zu übersehen, daß sich in
additiven Aufgabenstellungen immer auch multiplikative Lösungen anbieten oder
wenigstens ver-bergen.
Übungsaufgaben zu dieser Seite findet man notfalls auf den Seiten 56, a bis c, und
64
Aufg. 4, sowie 69, Nr. 1 und 2.
Ferner sind die Kinder gewohnt, sich selbst Aufgaben im Bereich des
verstandenen Schwie-rigkeitsgrades zu machen.
Die Zauberquadrate am unteren Rande erinnern daran, daß besonders jetzt die
Zehner-überschreitung in der täglichen Übung beachtet werden muß.
(aus dem Lehrerkommentar)
2.4 Dies sind sogen. Zahlenraupen mit 5 bzw. 6 Gliedern:
a) Allen Zahlenraupen liegt ein gemeinsames Bildungsgesetz zu Grunde. Welches ist es?
b) Finden Sie alle Zahlenraupen aus 5 Gliedern, deren letztes Glied 20 ist. Wie viele gibt es
und warum nur diese?
c) Formulieren Sie je zwei Aufgabenstellungen
• im Zahlenraum bis 1000 (3./4. Klasse)
• mit Bruchzahlen (5./6. Klasse)
• mit negativen Zahlen (6./7. Klasse),
die diese Aufgabe zu einer produktiven Übung werden lassen.
Mündliche Vorbereitung
2.5 Sehen Sie ein Schulbuch für die Grundschule oder die Sekundarstufe I unter dem
Aspekt durch, welche Angebote zum operativen Lernen und Üben es macht (bzw. nicht
macht), und bringen Sie es mit, um es in der Übung vorzustellen.
2.6 Zum Knobeln: Wie alt ...?
Zwei Mathematiker - ehemals Studienfreunde - treffen sich nach Jahren wieder. Der eine
hat mittlerweile 3 Kinder. Die Frage nach deren Alter beantwortet der stolze Vater wie
folgt:
"Das Produkt ihrer Alter ist 36, die Summe ihrer Alter ist so groß wie die Hausnummer
unserer damaligen Studentenbude."
Nach kurzer Überlegung reklamiert der andere: "Diese Informationen reichen mir nicht!"
"Ach ja, nun die Älteste ist ihrer Mutter wie aus dem Gesicht geschnitten." Nun wusste
der Ratende, wie alt die Kinder sind.
•Warum?
•Wie alt sind sie denn?