Grundlagen der Programmierung

Grundlagen der Programmierung
Algorithmen und Datenstrukturen
Die Inhalte der Vorlesung wurden primär auf Basis der angegebenen Literatur erstellt. Darüber
hinaus sind viele Teile direkt aus der Vorlesung von Prof. Dr.-Ing. Faustmann (ebenfalls FHW
Berlin) übernommen worden. Für die Bereitstellung dieses Vorlesungsmaterials möchte ich mich
an dieser Stelle noch einmal recht herzlich bedanken.
14.12.2005
Prof. Dr. Andreas Schmietendorf
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Datenstrukturen
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Motivation
§
§
Ziele bei der Entwicklung komplexer Datenstrukturen:
-
Effiziente Speicherung von Daten
-
Effiziente Suche in gossen Datenbeständen
-
Nachbildung abstrakter und realer Sachverhalte
Komplexe Datenstrukturen
-
Verkettete Listen (Gegenstück zu den bekannten Feldern)
-
Bäume (inkl. Binärbäume)
-
Graphen (gerichtet und ungerichtet)
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Motivation
§
Sortierte Reihungen (Arrays)
-
§
Verkettete Listen
-
§
schnelles Suchen von Elementen
Hoher Aufwand des Einfügens
Speicher muss von Beginn an reserviert werden
einfaches Einfügen eines Elements
aufwändiger Zugriff auf ein bestimmtes Element
Liste kann dynamisch erweitert werden
Bäume
-
einfaches Wiederauffinden von Elementen
Baum kann dynamisch erweitert werden
Baum muss gute Struktur haben!
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Verkettete Listen
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Verkettete Liste
DATA
Unter einer verketteten Liste
Kopfknoten
LINK
versteht man eine lineare und
dynamisch erweiterbare
Anordnung von Datenelementen.
DATA
LINK
Die einzelnen Elemente einer
Liste sind explizit durch Kanten
verbunden, die durch Zeiger oder
DATA
LINK
Referenzen ausgedrückt werden.
Quelle: Ehses, E.; Victor, F.:
Programmiersprachen, in Taschenbuch der
Informatik, Fachbuchverlag Leipzig,
3. Auflage, ISBN 3-446-21331-7
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DATA
Schwanzknoten
null
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Verkettete Listen
Beispiel für eine verkettete Liste in Java:
§ In Java existieren keine explizite Zeiger
- In Java ist der Name des Objektes ist gleich mit dessen Adresse
- Jeder Knoten besitzt einen Verweis auf das nächste Element der Liste
§ Es soll eine verkettete Liste von Integerwerten aufgebaut werden
- Klasse: IntNode à Repräsentiert die Knoten der verketteten Liste
- Klasse: IntList à Implementierung der verketteten Liste
- Klasse: IntListTest à Test der verketteten Liste
Quelle: Sanchez, J.; Canton, M.P.: Java 2 – Wochenend Crashkurs, mitip-Verlag, ISBN 3-8266-0769-4
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Verkettete Listen
Klasse: IntNode à Repräsentiert die Knoten der verketteten Liste:
§ 2 Instanzvariablen
- Speichern des eigentlichen Datenelementes (hier ein Integerwert)
- Speichern des Verweises auf den nächsten Knoten vom Typ IntNode
§ Konstruktor – Belegung der Variablen beim Erzeugen der Instanz
- this.data = initialData;
- this.link = initialLink;
§ Methoden von IntNode:
- Setzen der Instanzvariablen à setData(..) bzw. setLink(..)
- Lesen der Instanzvariablen à getData() bzw. getLink()
Quelle: Sanchez, J.; Canton, M.P.: Java 2 – Wochenend Crashkurs, mitip-Verlag, ISBN 3-8266-0769-4
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Verkettete Listen
Quelle: Sanchez, J.; Canton, M.P.: Java 2 – Wochenend Crashkurs, mitip-Verlag, ISBN 3-8266-0769-4
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Verkettete Listen
//**** Klasse für einen Knoten der Liste *******
class IntNode
{
// Invarianten:
//
1. Die Integervariable speichert das Datenelement.
//
2. Der Verweis ist null für den letzten Knoten,
//
ansonsten zeigt er auf den nächsten Knoten.
private int data;
private IntNode link;
//****************************
//
Konstruktor
//****************************
public IntNode(int initialData, IntNode initialLink)
{
this.data = initialData;
this.link = initialLink;
}
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Verkettete Listen
// Zugriffs- und Manipulationsmethoden
// für die Instanzvariablen von IntNode
public int getData(){
return this.data;
}
public void setData(int newData){
this.data = newData;
}
public IntNode getLink(){
return this.link;
}
public void setLink(IntNode newLink){
this.link = newLink;
}
}
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Verkettete Listen
Klasse: IntList à Implementiert die verketteten Liste von Int-Werten:
§ 2 Instanzvariablen
- Erster Knoten in der Liste
- Anzahl der Knoten in der Liste
§ Konstruktor – Belegung der Variablen beim Erzeugen der Instanz
- this.head = null;
- this.numNodes = 0;
§ Methoden von IntList:
- Traversieren - Elemente der Liste untersuchen à showList()
- Einfügen – Knoten in die Liste einfügen (am Kopf oder in der Liste)
- Entfernen – Knoten aus der Liste entfernen (am Kopf oder in der Liste)
Quelle: Sanchez, J.; Canton, M.P.: Java 2 – Wochenend Crashkurs, mitip-Verlag, ISBN 3-8266-0769-4
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Verkettete Listen
Quelle: Sanchez, J.; Canton, M.P.: Java 2 – Wochenend Crashkurs, mitip-Verlag, ISBN 3-8266-0769-4
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Verkettete Listen
package listen;
//Klasse für verkettete Liste von Integerwerten
class IntList{
// IntList - Container zum Speichern von Objekten der Klasse IntNode
// Instanzvariablen
int numNodes;
// Anzahl Knoten in Liste
IntNode head;
// Erster Knoten in Liste
// Konstruktor
public IntList(){..}
// Einfügen eines Elements am Kopf der Liste
public void insertAtHead(int item){..}
// Löscht das Element im Kopf der Liste.
public boolean removeFromHead(){..}
// Traversiere Liste und zeige alle Elemente
public void showList(){..}
}
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Verkettete Listen
// Einfügen eines Elements am Kopf der Liste
public void insertAtHead(int item)
{
// Erzeuge neuen Knoten
IntNode aNode = new IntNode(item, this.head);
// Anzahl Knoten updaten
this.numNodes++;
// Kopf auf neuen Knoten setzen
this.head = aNode;
// Kopf auf neuen Knoten setzen
}
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Verkettete Listen
// Löscht das Element im Kopf der Liste.
public boolean removeFromHead()
{
// Leere Liste?
if(this.numNodes == 0)
return false;
// Entferne Knoten durch Umsetzen des Kopfes
this.head = this.head.getLink();
this.numNodes--;
return true;
}
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Verkettete Listen
public void showList(){
// Zeige Anzahl Knoten in Liste
System.out.println("Anzahl Knoten: " + this.numNodes);
// Erzeuge eine Variable für die Traversierung.
// Diese Variable ist von Typ IntNode und wird mit
// dem Kopf der Liste initialisiert.
IntNode aNode = this.head;
while(aNode != null){
System.out.print(aNode.getData() + " ");
// nächster Knoten
aNode = aNode.getLink();
}
System.out.println();
}
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Verkettete Listen
Übung:
§ Analysieren Sie die Ihnen zur Verfügung gestellten Klassen
§ Schreiben Sie ein Programm welches in Abhängigkeit eingegebener
Integerzahlen eine verkettete Liste erzeugt.
- Legen Sie die eingegeben Werte in einem Array aus Integerwerten ab
- Nutzen Sie die Klassen IntNode und IntList (verwendet IntNode)
- Erzeugen der verketteten Liste IntList myList = new IntList();
- Fügen Sie die einzelnen Werte jeweils am Kopf der Liste ein
- Geben Sie die komplette Liste aus
- Löschen Sie ein Element am Kopf der Liste
- Geben Sie die komplette Liste wiederum aus
§ Optional: Einfügen/Entfernen eines bestimmten Elementes
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Verkettete Listen
Übung – Optional (Problem des Josephus ):
N Personen beschließen, einen Massenselbstmord zu begehen. Sie stellen
sich in einen Kreis auf und töten jeweils die M-te Person, wobei sich immer
wieder der Kreis schließt. Es ist zu ermitteln, welche Person als letzte
überlebt bzw. allgemeiner wie die Reihenfolge aussieht.
Beispiel für N=5 und M=3:
1
3
4
2
4
Reihenfolge:
31524
1
2
5
3
Nutzen Sie den vorgegebenen Rahmen Josephus.java!
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Verkettete Listen
Mehrfach verkettete Listen:
§ Liste mit mehrfachen Referenzen
- Speicherung von Nachfolgerknoten und Vorgängerknoten
- Ggf. Speicherung weiterer für die Operation benötigter Knoten
§ Bewertung:
- Vorteil: Verbesserung der Laufzeit
- Nachteil: Erhöhter Bedarf an Speicherplatz
§ Zirkuläre Listen
- letzter Knoten der Liste verweist auf den ersten Knoten
- Verwendung zur Implementierung von Ein- und Ausgabepuffer
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Verwendung von Bäumen
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Bäume
Ein Baum ist ein gerichteter Graph, bei dem jeder Knoten ausgehend von
einem besonderen Knoten, dem so genannten Wurzelknoten, über genau
einen Weg erreichbar ist. Die von einem Knoten unmittelbar über eine Kante
erreichbaren Knoten heißen Kindknoten. Der Knoten selbst Elternknoten.
Binärbäume (binary trees) sind Bäume, bei denen jeder Knoten höchstens
zwei Kindknoten hat.
Quelle: Ehses, E.; Victor, F.: Programmiersprachen, in Taschenbuch der Informatik,
Fachbuchverlag Leipzig, 3. Auflage, ISBN 3-446-21331-7
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Bäume
Definition 1:
§
Ein Binärbaum ist eine
-
leere Struktur oder
-
ein Knoten mit einem linken (Teil-)Baum und einem rechten (Teil-)Baum.
Definition 2:
§
Ein binärer Suchbaum ist ein binärer Baum mit folgender Zusatzbedingung
für alle Knoten:
-
Alle kleineren und gleichen Schlüssel befinden sich im linken Teilbaum.
-
Alle größeren Schlüssel befinden sich im rechten Teilbaum.
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Bäume – Begriffe I
§ Die Wurzel eines Baumes ist
Wurzelknoten
der Knoten, der als einziger
Ein innerer
Knoten
keinen Vorgänger besitzt.
§ Ein Blatt ist ein Knoten, der
keinen Nachfolger hat. Alle
Zwei innere
Knoten
anderen Knoten heißen auch
Drei Blätter
innere Knoten.
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Bäume – Begriffe II
§
Die Knoten eines Baums können
in Ebenen unterteilt werden:
§
Ein Binärbaum heißt voll, wenn
außer der letzten alle seine
Ebenen „voll besetzt sind“, d.h.
wenn die Ebenen k genau 2k
Knoten enthält.
§
Ein Binärbaum heißt komplett,
wenn er voll ist und die Knoten auf
der letzten Ebene alle „linksbündig
und dicht“ angeordnet sind.
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Bäume – Begriffe III
§
Ein Pfad in einem Baum ist eine
Folge von Knoten p0, ..., pk eines
Baums, die die Bedingung erfüllt,
dass pi+1 Nachfolger von pi ist für
0=<i<k.
§
Ein Pfad, der p0 mit pk verbindet,
hat die Länge k.
§
Jeder von der Wurzel
verschiedene Knoten eines
Baums ist durch genau einen Pfad
mit der Wurzel verbunden.
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Bäume – Begriffe IV
§
§
§
Die Tiefe eines Knotens ist sein Abstand zur Wurzel, d.h. die Anzahl der
Kanten auf dem Pfad von diesem zur Wurzel.
Die Höhe eines Baums gibt an, wie weit die tiefsten Blätter von der Wurzel
entfernt sind.
Sein Gewicht ist die Anzahl der Knoten:
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Bäume
Implementierung Binärbaums (Knoten als Objekt d. Klasse BTNode):
§ Benötigte Instanzvariablen:
- Knotendaten private char data;
- Knotenlevel private int level;
- Referenz auf das linke Kind des Knotens private BTNode leftCh;
- Referenz auf das rechte Kind des Knotens private BTNode rightCh;
§ Benötigte Methoden innerhalb der Klasse BTNode
- Konstruktor – Init der 4 Instanzvariablen this.level = nodeLevel;
- Schreiben und Lesen der Instanzvariablen
public BTNode getLeft()
public void setLeft()
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Bäume
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Bäume
Operationen auf Bäume
§ Basisoperationen
- Suchen nach einem Schlüssel
- Einfügen eines Knotens mit gegebenem Schlüssel
- Entfernen eines Knotens mit gegebenem Schlüssel
Diese Operationen werden Wörterbuchoperationen genannt. Eine entsprechende
Struktur mit ihren Operationen wird als Implementierung eines Wörterbuchs
bezeichnet.
§ Weitere Operationen
-
Durchlaufen aller Knoten in bestimmter Reihenfolge (Traversieren)
Aufspalten eines Baums in mehrere Bäume
Zusammenfügen mehrerer Bäume zu einem Baum
Konstruieren eines Baums mit bestimmten Eigenschaften
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