Bei einem 100m Lauf schätzen die Experten die Siegeschancen des

Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
1.
In einer Lieferung von 20 Batterien ist ein Viertel ungeladen. Man entnehme zwei mal eine Batterie (ohne
Zurückzulegen) und prüfe sie. Es sei A = die erste Batterie ist geladen und B = die zweite Batterie ist
geladen. Berechnen Sie PA (B) !
2.
Bei einem 100m Lauf schätzen die Experten die Siegeschancen des Läufers A auf 40%, des Läufers B auf
30% und Läufer C mit 10% ein. Kurz vor dem Start verletzt sich Läufer A. Er wird also nicht siegen. Wie
groß sind nun die Siegeschancen von B und C?
3.
In einer Urne befinden sich 5 schwarze, 3 grüne und 2 weiße Kugeln. Wie groß ist die W´keit, beim
zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen im 2. Zug eine weiße Kugel zu ziehen, wenn im 1. Zug eine grüne
Kugel gezogen wurde?
4.
60% einer Fachhochschule sind männlich, 20% davon haben keinen Führerschein. Mit welcher W´keit ist
ein zufällig befragter Student dieser Hochschule männlich und keinen Führerschein?
5.
In einem Leistungskurs Mathematik befinden sich 16 Schüler, und zwar 10 Jungen und 6 Mädchen. Es
werden zufällig zwei Schüler benannt, um in die Bibliothek zu gehen. Mit welcher W´keit sind dies Jungen?
6.
Eine Urne enthält 15 rote und 5 weiße Kugeln. Wie groß ist die W´keit, beim zweimaligen Ziehen ohne
Zurücklegen zuerst eine rote und dann eine weiße Kugel zu ziehen?
7.
Eine Fliesenfabrik sondert Fliesen als unbrauchbar aus, wenn sie sowohl einen Form- als auch einen
Farbfehler haben; sie verkauft Fliesen als II Wahl, wenn sie nur einen Farbfehler aufweisen. Die Erfahrung
zeigt, dass eine produzierte Fliese mit der W´keit von 5% unbrauchbar ist und mit 20% W´keit als II Wahl
verkauft werden muss. Mit welcher W´keit hat eine Fliese mit Farbfehler außerdem noch einen Formfehler?
8.
In einem Restaurant essen 60% der Gäste keine Vorspeise und 50% keinen Nachtisch. 30% bestellen weder
Vor- noch Nachspeise. Wie groß ist die W´keit, dass
a) ein Gast, der keine Nachspeise hatte, auch keine Vorspeise hatte
b) ein Gast, der eine Vorspeise bestellt hat, auch einen Nachtisch nimmt?
Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
Lösung
15
20
PA ( B) 
14
19
Auf_1:
P( A) 
Auf_2: P( A) 
4
3
1
P( B) 
P(C ) 
10
10
10
Auf_3:
Pg ( w) 
P( g  w)

p( g )
Auf_4:
P( M ) 
6
10
Auf_5:
A  ein Junge geht , B  noch ein weiterer Junge geht
10
9
10 9 3
P( A) 
PA ( B) 
P( A  B)   
16
15
16 15 8
Auf_6:
A  ein Junge geht , B  noch ein weiterer Junge geht
15
5
15 5
75
P( R) 
PR (W ) 
P( R  W )   
20
19
20 19 380
6
90
3
10

2
9
PM ( F ) 
1
5
P( Sonst ) 
2
30
1
PA ( B) 

LS 60 / 8
10
30  10  20 2
P( M  F ) 
6
50
A  Formfehler B  Farbfehler
Auf_7:
PB ( A)  ? P( A  B)  0,05
P( B) 
1
5
PB ( A) 
0,05
 0,25
0,2
Übungsaufgaben Blatt 5
Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
Auf_8:
V  keine Vorspeise N  kein Nachtisch
1
0,3
a) P( N ) 
P(V  N )  0,3 PN (V ) 
 0,6
2
0,5
4 Feldertafel :
N
N
V
V
0,2 0,3 0,5
0,2 0,3 0,5
0,4 0,6 1
b) PV ( N ) 
0,2
 0,5
0,4
P(V  N )  1  P(V  N )  1  (0,6  0,5  0,3)  0,2