06_Bayes - Strahlensatz

Übungsaufgaben Blatt 6
Totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
1.
In einer Bevölkerung sind 35% jünger als 25 Jahre, 45% zwischen 25 und 50 Jahre und 20% älter als 50
3
Jahre. Von der ersten Gruppe sind 14
von der zweiten Gruppe die Hälfte und von der dritten Gruppe
2
5
Raucher. Wie groß ist der Anteil der Raucher an der Gesamtbevölkerung?
2.
In einem Museum wird eine Sonderausstellung zu 38% von Einheimischen und zu 62% von Auswärtigen
besucht. Von den Einheimischen sind 55% Frauen, von den Auswärtigen 48%. Wie groß ist der Anteil der
weiblichen Besucher?
3.
Die Glühbirnenproduktion ist in einer Fabrik auf 3 Maschinen A zu 50%, B zu 30% bzw. C zu 20% verteilt.
Die Maschinen A, B und C arbeiten mit einem Ausschußanteil von 3%, 4% und 5%. Wie groß ist die
W´keit, dass eine zufällig aus der Produktion herausgegriffene Glühbirne defekt ist?
4.
Wir betrachten die Glühbirnenfabrik aus dem obigen Beispiel. Wir finden in der Firmenhalle zufällig eine
defekte Glühbirne. Wie groß ist die W´keit, dass sie aus der Produktion der Maschine A stammt?
5.
Auf einer Universität sind 4% der Studenten und 1% der Studentinnen größer als 1,80 m. Weiterhin sind
60% aller Studierenden weiblich. Es wird zufällig eine Person ausgewählt und man stellt fest, dass die
Person größer als 1,80 m ist. Wie groß ist die W´keit, dass es sich um eine Studentin handelt?
6.
Gegeben seien die folgenden 3 Urnen: Urne A enthält 3 rote und 5 weiße Kugeln. Urne B enthält 2 rote und
1 weiße Kugel. Urne C enthält 2 rote und 3 weiße Kugeln. Aus einer Urne, wir wissen leider nicht welche,
wird blind eine Kugel gezogen. Wie groß ist die W´keit, dass die Kugel aus Urne A gezogen wurde, wenn
sie rot ist?
Übungsaufgaben Blatt 6
Totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Sowa
Totale W ´keit P( A)  P( B1 )  PB1 ( A)  P( B2 )  PB2 ( A)  P( B3 )  PB3 ( A)
Auf_1:
P( A) 
35 3 45 1 20 2
38
 
 
 
siehe Geiß S .387 Graphik
100 14 100 2 100 5
100
Totale W ´keit P(W )  P( E )  PE (W )  P( A)  PA (W )
Auf_2:
P( A) 
38 55 62 48



P( A)  50,6% Mathe heute S . 40 Nr.3
100 100 100 100
Totale W ´keit P( D)  P( A)  PA ( D)  P( B)  PB ( D)  P(C )  PC ( D)
Auf_3:
P ( D) 
Satz von Bayes
Auf_4:
PD ( A) 
PA (W ) 
PD ( A) 
P( D)  37%
P( A)  PA ( D)
P( A)  PA ( D)  P( B)  PB ( D)  P(C )  PC ( D)
0,5  0,03
15

 0,405
0,5  0,03  0,3  0,04  0,2  0,05 37
Satz von Bayes
Auf_5:
50 3
30 4
20 5





100 100 100 100 100 100
A   Studierende größer als 1,8m 
P(W )  PW ( A)
0,6  0,01
3


P(W )  PW ( A)  P( M )  PM ( A) 0,6  0,01  0,4  0,04 11
Satz von Bayes
Auf_6:
PR ( A) 
1 3

P( A)  PA ( R)
45
 1 3 13 28 1 2 
P( A)  PA ( R)  P( B)  PB ( R)  P(C )  PC ( R) 3  8  3  3  3  5 173