Wolfram Alpha

Wolfram Alpha
Search engine, die quantitative Antworten gibt, nicht eine lange Liste von Links.
Besonders gut im Bereich Mathematik, Physik, … im Mhintergrund läuft Mathematica.
Learning by doing  click to Examples
Mathematik: sehr tolerant in der Schreibweise, keine strikte Sprache!
Wenn sie z.B. auf einem Smartphone den App gekauft haben (3.85 €), dann empfiehlt es sich,
Beispiele ihrer typischen Anfragen als Favoriten zu speichern..
Beispiele:
0. Zahlen: pi, e, h
1. Plotte Funktionen: plot sin(x),cos(x) from 0 to 4 pi
2. Differenzieren:  d/dx x^2 e^(-2x^2)
 enable interactivity, Vergroessern, Nullstellen , 2. Ableitung
Exakt form approximate form
maximize x^2 e^(-x)
maximize x^2 e^(-x) from x= 1 to 3
3 Integration:
Stammfunktion:  integrate e^(-x^2)
Logplot integrate e^(-x^2)
Bestimmtes Integral: integrate e^-(x^2) from –infinity to infinity
Integrate 1/sqrt(pi) e^(-x^2)
Mehrfachintegral  Trägheitsmoment der Kugel:
integrate r^4 sin^3(t) dt dr, r=0 to R, t=0 to pi / ∫r^2 sin(t) dr dt, r=0 to R, t=0 to pi
4 mit Dimensionen rechnen: v= 2 pi 6500 km/24 h = 1702 km/h
klicken auf Ergebnis  v= 472.8 m/s
5. Fragen stellen
radius of earth, distance earth to sun, boltzmann constant
v= 2 pi 1 AU/1 year
6. Gesetze : Planck law of black body radiation
setze Temperatur ein, bestimme Maxima etc…Drucke einen Plot aus fuer
T= 120 oC
7. Vektoren
Plot vector(5,7,3)
(5,7,3).(3,2,1); (5,7,3)x(3,2,1)
gradient 1/r, spherical, polar,…
Curl[-y,x,0].div..,
8. Statistik: distributions
plot Poisson(7.3); probability Poisson , dann interaktiv mean und endpoints wählen
P[-2<X<2] for normal distribution (0,1)
Chi square distribution for 7 degrees of freedom
P[X>10] fo X~ Chi square distribution for 7 degrees of freedom
9. Anpassungen: quadratic fit {10.1,1.2},{12.6, 2.8},{14.8,7.6},{16.0,12.8},{17.5,15.1}
Linear fit
Exponential fit
10. Polynome, Gleichungen:
x+2y+3=0, 4y-x-5=0
4x^2 +2x –3=0, 4 x^2-2x+3= 3 e^-x
11. DGL
y’’+0.1y’ +4y=0
y’’+0.1y’ +4y=sin(t)
..erzwungene Schwingung
y’’+0.1y’ +4y=0 for y(0)=5 and y'(0)=0
y’’+0.4y’ +4y=10 sin(x) for y(0)=5 and y'(0)=0
z'' + 0.2 z' -9.81 =0 for z(0)=100 and z'(0)=0 Falschirmfall
x''+0.1x^3=0 nichtlineare Schwingung
10. Fourier transformationen
fourier transform calculator
10 spez. Plots
parameter plot [5t,5t-1/2 9.81 t^2] … schiefer Wurf
parametric plot [phi,0]
polar plot r=phi
plot x y
plot x^2 y^2
plot sin(x)sin(y)
11. searches
coordinates heidelberg
helium energy states
balmer spectral series
molecular mass of CO2
range of alpha particles in air 5 MeV
wavelength for energy 1 eV
energy for photon wavelength 210 nm