Demonstrations-Versuche zur 11.Vorlesung 18.Januar 2006

Demonstrations-Versuche zur 11.Vorlesung
“Physik für Pharmazeuten“
Hertzscher Dipol
Spalt-Gitter Versuche
Induktion
Aludose, Alu-Ring in/um Spule
Selbst-Induktion
gedämpfter Schwingkreis
Drehstrommotor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .am
18.Januar 2006
..................................................................
c Claus Pegel
16. Januar 2006
1
Inhalt der 11.Vorlesungsstunde
XI
~ · A)
~
(1) Magnetischer Fluss Φ = (B
◦ Einheit: V · s
◦
~
~
dB
dA
dΦ
= Φ̇ , durch
oder
möglich
dt
dt
dt
◦ induzierte Spannung
dΦ
= −Uind (Volt)
dt
◦ Anwendungen: Transformator und Elektromotor
(2) Selbstinduktion
Zeitliche Änderung des eigenen Stroms I induziert in einer Leiterschleife eine
Spannung
dI
dt
Induktivität (Selbstinduktionskoeffizient) L
Uind = −L ·
Einheit: Henry (H)
1H = 1
V·s
A
~
“Entladen“ (Zerfall des B-Felds)
einer Spule
(3) Wechselstrom, -spannung
• Harmonische Schwingung ( Sinus-, Cosinus-Funktion )
• Effektivwerte ( quadratische Mittelwerte ) von
1
1
Strom Ieff = √ · I0 , Spannung Ueff = √ · U0 und Leistung P = Ieff · Ueff
2
2
• Drehstrom
• Blind-Leistung an Kondensator C und Spule L; Phasenverschiebung
1
• Schwingkreis
ωRes = √
L·C
Spezialfall: Hertzscher Dipol
(4) Elektromagnetische Wellen
~ und magnetische B
~ Feldlinien um einen Dipol, Polarisation
Elektrische E
Ausbreitung im Raum E = E0 · sin(ωt − ~
k · ~r) und c = λ · f
(5) Sichtbares Licht
Interferenz (Überlagerung von Wellen) und Kohärenz
. Superpositionsprinzip
Beugung am Spalt und Beugungsgitter ( Huygenssches Prinzip )
c by Claus Pegel(2003)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
221
Magnetischer Fluss Φ
( Elektromagnetische Induktion )
~ · A)
~
Φ = (B
~ Magnetfeld (magnetische Flussdichte)
- B:
~ Normalenvektor der Fläche A, die vom
- A:
~ durchsetzt wird.
Magnetfeld B
Einheit: V · s
~
A
~
B
←− Leiterschleife
V
Die Ableitung von Φ nach der Zeit
dΦ
hat die Einheit: Volt
dt
Die zeitliche Änderung von Φ erzeugt ein elektrisches Feld
(Spannung in einer Leiterschleife)
Die zeitliche Änderung von Φ kann hervorgerufen werden durch:
~
1. Bewegung von A
~ (z.B.Änderung von I in der Spule eines Elektromagneten)
2. zeitliche Änderung von B
~ (z.B. Bewegung eines (Elektro)-Magneten)
3. räumliche Änderung von B
dA
~
~
~
dΦ
~ oder dΦ := A
~ · dB oder dΦ := A
~ · dB · d~r
:=
·B
dt
dt
dt
dt
dt
d~r
dt
c by Claus Pegel(2002)
Φ : “Phi“
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
222
Induktion einer Spannung Uind in einer Leiterschleife
Leiterschleife
Stabmagnet
Uind
dΦ
= −
dt
Ballistisches Galvanometer
Beispiele:
∼
1. Stromgenerator (Dynamo) und Elektromotor
( und von Drehspul-Messinstrumenten )
~
dA
~ ·
Uind = − B
~ · B)
~ = A · B · cosα
Φ = (A
Φ
Uind
dt
2. Transformator
~
~ · dB
Uind = − A
dt
~ = µ · µ0 · N1 · I∼ (t)
mit Wechselstrom in Spule I wird B
l
UII(ind) (t) = −
c by Claus Pegel(2002)
N2
· UI (t)
N1
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
223
Selbstinduktion
Die zeitliche Änderung des eigenen Stroms I in einer Leiterschleife (Spule o.ä.) induziert eine Spannung
Uind
dI
= −L ·
dt
L ist die Induktivität ( Selbstinduktionskoeffizient)
Einheit: Henry (H)
Beispiel:
L einer Spule
L = µµ0 ·
N= Anzahl der Windungen der Spule
A= Querschnittsfläche der Spule
l= Länge der Spule
c by Claus Pegel(2002)
N2 · A
l
1H = 1
V·s
A
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Spule
Entladen“
”
224
Es war:
Uind = −L ·
dI
dt
einer Spule
S
R
L
UL
V
ILaden(t)
+
−
U0
A
IEntladen(t)
S : Schalter
1. t0 = 0.0 s:
UR (t0) = U0 (Zeitpunkt des Öffnens von S )
2. t > t0 > 0.0 s:
(Stets ist für jedes t : UR (t) = UL (t) )
UR = R · I(t) = −L
0 =
dI
dt
dI
R
+
· I(t)
dt
L
I(t) = a · e−λ·t
“Ansatz“
I(t)
Einsetzen ergibt: λ =
I0 —
R
L
und
a = I0
also
R
I(t) = I0 · e− L ·t
1
· I0
e
τ =
L
R
c by Claus Pegel(2002)
L
: Zeitkonstante
R
Zeit t
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
In Europa:
f =
ω
= 50 Hz
2π
6 & T =
225
1
= 20 ms
f
Harmonische Schwingung
Sinus-, Cosinus-Funktion
Wechselstrom
An einem (ohmschen)
Widerstand R erzeugt eine
Wechselspannung einen
Wechselstrom
gleicher Phase
Effektivwerte
quadratischer Mittelwert von U und
I über eine Periode T
( siehe Seite 34 im Mathescript! )
1
Ueff = √ · U0
2
1
Ieff = √ · I0
2
Leistung:
P = U · I = U0 · I0 · cos2 ωt
1 ZT
1
Mittelwert: P =
U0 · I0 · cos2 ωt dt = U0 · I0 = Ueff · Ieff
T0
2
P = U0 · I0 · cos2 ωt
Beispiel:
Ueff = 230 V 6 & U0 =
√
2 · Ueff = 325 V
UNetz (t) = 325 V · cos{314s−1 · t}
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
226
Drehstrom
kommt ins Haus:
U0 = 563 V
1
Ueff = √ · U0 = 398 V
2
zwischen den drei jeweils um
ϕ = 00
120 0 =
ϕ = 1200
phasenverschobenen
Spannungen
(L1) (R)
N
(L2) (S)
(L3) (T)
N
: Null-Leiter
Das Magnetfeld dreht sich periodisch:
Deshalb Drehstrom.
c by Claus Pegel(2002)
2
π
3
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
227
Stromkreise mit L,R,C
Eine Kombination der Bauteile L, R und C zu einer
elektrischen Schaltung ergibt eine
Phasenverschiebungenen ϕ
zwischen Strom und Spannung
U(t) = U0 · cos ωt
I(t) = I0 · cos(ωt + ϕ)
Mittelwert:
1 ZT
U 0 · I0
P =
U0 · I0 · cos ωt · cos(ωt + ϕ)dt =
· cos ϕ = Ueff · Ieff · cos ϕ
T0
2
. Leistung P : Fläche unter der Kurve
Beispiele:
( 1 ) ϕ = 900 6 & cos ϕ = 0 6 & P ≡ 0
Blindleistung
( 2 ) ϕ = 450 6 & cos ϕ =
P =
c by Claus Pegel(2002)
√1
2
6 &
U0 · I 0
1
√ = Ueff · Ieff · √
2 2
2
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
228
Spule im Wechselstromkreis
I(t) Uind (t)
Ua ≈
Uind
L
Zeit t
Ua = U0 · cos ωt
Ia = I0 · cos ωt
Es war: Uind (t) = −L ·
d Ia
π
= +L · ω · I0 · sin ωt = U0,ind · cos (ωt + )
dt
2
PL = Ueff · Ieff · cos (ϕ = π2 ) ≡ 0
Blindleistung
Energie wird nicht verbraucht (PL ≡ 0), nur gespeichert!
“komplexer“ induktiver Widerstand : ZL =
Uind
sin ωt
= +ωL ·
= i · ωL
I
cos ωt
Für die Beschreibung eines Wechselstrom-Widerstandes benötigt man 2 Angaben:
Betrag |ZL | = ω · L
und
Phasenverschiebung ϕ =
π
2
⇔i
Kondensator im Wechselstromkreis
I(t) UC (t)
ILaden/Entladen(t)
Ua ≈
C
UC
Zeit t
Ua = UC = U0 · cos ωt
Es war: Q(t) = C · U(t) 6 &
dQ
dU
π
= I(t) = C ·
= −ωC · U0 · sin ωt = I0,c · cos (ωt − )
dt
dt
2
−i
“komplexer“ kapazitiver Widerstand : ZC =
ωC
1
Betrag |ZC | =
und Phasenverschiebung ϕ = − π2 ⇔ −i
ω·C
(PC ≡ 0)
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
229
Verschiebungsstrom
stastische elektrische Ladung q
~
stastische E-Feldlinien
konstanter Strom I
~
statische B-Feldlinien
~
~
zeitlich veränderliches B-Feld
zeitlich veränderliches E-Feld
~
~
zeitlich veränderliche geschlossene E-Feldlinien
zeitlich veränderliche B-Feldlinien
induzieren Spannung!
z.B Entladen eines Plattenkondensators
dQ
d
=
(C · U)
dt
dt
d
U
=
(εε0 · A · )
dt
d
d
~ · E)
~
=
(εε0 · A
dt
~
dE
IV = εε0 · A ·
dt
I =
Verschiebungsstrom
~
Magnetfelder werden auch von zeitlich veränderlichen E-Feldern
erzeugt.
c by Claus Pegel(2003)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
230
Schwingkreis (erzwungene Schwingungen)
Ue = U0 · cos ωt
Ie = I0 · cos ωt
Ue = U L + U C + U R
d
dI
1
dUe
d2 I
dI
1
{Ue = −L ·
+ · Q + R · I} oder
= −L · 2 + R ·
+ ·I
dt
dt C
dt
dt
dt C
“Altbekannte“ Differentialgleichung der erzwungenen Schwingungen
(Folien 117 -118)
“komplexer“ Gesamt-Widerstand :
Betrag |Z| =
|
Ua
|=
Ue
Z =
U
1
= i(ωL −
)+R
I
ωC
v
u
u
t
ωL −
1 2
(ωL −
) + R2 , Phasenverschiebung tan ϕ =
ωC
R
R
q
(ωL −
1 2
ωC )
+ R2
6 & |Ua | = |Ue | bei
1
ωRes = √
L·C
Resonanzfrequenz, da
|Z| = R = min und tan ϕ = 0
ωL =
1
1
oder ω 2 =
ωC
LC
c by Claus Pegel(2003)
∆ω =
R
L
bei
Ue
√
2
1
ωC
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Ungedämpfte Schwingung
- Die Energie “pendelt“ zwischen Spule und Kondensator ( P ≡ 0 )
- Dämpfung ( ohmscher Widerstand ) wird durch “Elektronik“ ausgeglichen, z.B. mit einer Rückkopplungs-Schaltung
Sender haben Klystron
( MHz - GHz-Bereich)
c by Claus Pegel(2003)
231
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Hertz : “Sohn“ unserer Stadt!
“Gedankenexperiment“ zum
Hertzschen Dipol
~
1. Bei hohen Frequenzen lösen sich die E-Feldlinien
von dem “Schwingkreis“ =
Antenne und die elektrischen Feldlinien schließen sich
2. Dieser “Verschiebungsstrom“ erzeugt dann Magnetfelder im Raum, diese . . . usw
Die schwingenden Ladungen der Elektronen im Dipol erzeugen
ein zeitlich veränderliches magnetisches und elektrisches Feld,
das sich mit c = 299 792 458 m · s−1 im (leeren) Raum ausbreitet:
Elektromagnetische Wellen
c by Claus Pegel(2003)
232
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
233
~ um einen Dipol
Elektrische Feldlinien E
Nahfeld
t = t0 + T
Fernfeld
~
B-Feld
c by Claus Pegel(2003)
= t0 + 14 T
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
234
Elektromagnetische Wellen
Welle (Folien 119 -131)
~
E-Feld
c=λ·f
c = Lichtgeschwindigkeit
f = Frequenz
λ = Wellenlänge
Polarisation (Folie 127)
~
. E-Feldst
ärke
~
B-Feldst
ärke &
c by Claus Pegel(2003)
~ ⊥ B
~
E
immer!
Elektromagnetische Felder
235
Elektromagnetische Wellen
Wellen als Ausbreitung von Schwingungen im Raum
E = E0 · sin(ωt − ~k · ~r)
~k :
Wellenvektor ~k
~
k
=
2π
λ
ω
1
v = c = √
=
ε0 µ0
k
Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m·s−1 festgelegt!
In Materie
v =
Man beachte aber:
√c
εµ
=
√ 1
εε0µµ0
ε = ε(λ)
v = λ·f = λ·ν
In Materie und Vakuum ist f gleich, also gilt:
λ =
c
f
v
1
c
=
= √ ·
f
εµ f
λVakuum =
λMaterie
λMaterie < λVakuum
c Claus Pegel(2001)
v
f
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
236
Elektromagnetische Wellen
λ
Frequenz
2km
150 kHz
2.5·10−9eV
600m
500 kHz
2.1 · 10−9eV
200m
1.5 MHz
6.2·10−9eV
10 m
30 MHz
1.3·10−7eV
1m
300 MHz
1.3·10−6eV
10 cm
3 GHz
1.3·10−5eV
1 cm
30 GHz
1.3·10−4eV
dm-wellen
UHF
cm-wellen
1 mm
300 GHz
1.3 meV
mm-wellen
1 µm
760 nm
589 nm
527 nm
486 nm
10 nm
3·1014Hz
3.95·1014Hz
5.09·1014Hz
5.70·1014Hz
7.65·1014Hz
3·1016Hz
1.25 eV
1.6 eV
2.1 eV
2.36 eV
3.16 eV
124 eV
Infrarot
sichtb. Licht
sichtb. Licht
sichtb. Licht
sichtb. Licht
unsichtb. Licht
Wärme
Rot
Gelb
Grün
Violett
Ultraviolett
100 pm
1 pm
3·1019Hz
3·1021Hz
12 keV
1.2 MeV
X-rays
γ-Strahlung
Röntgen
Sterilisation
c by Claus Pegel(2002)
Photonenergie Bezeichnung
Längstwellen
VLF
Langwellen
LW
Mittelwellen
MW
Kurzwellen
KW
Ultrakurzwellen
UKW VHF
Verwendung
Unterwasserfunk
Rundfunk
Rundfunk
Amateurfunk
Rundfunk
Fernsehen
Flugnavigation
Fernsehen
Richtfunk
Richtfunk Radar
Elektromagnetische Wellen
237
Sichtbares Licht
•
Licht ist i.A. inkohärent
Licht entsteht durch Emission in den Atomhüllen
und ist regellos:
Licht gleicher Farbe hat zwar dieselbe Frequenz f,
aber ungeordnete Phasen ϕ zueinander
•
Das Auge summiert Licht über ≈ 10 ms
c by Claus Pegel(2002)
(Milli-Sekunden)
Elektromagnetische Felder, EM-Wellen
238
Interferenz
ist die Überlagerung von (Teil)-Wellen
mit Hilfe des Superpositionsprinzips:
Mit den Wellen EWelle 1 (HWelle 1) und EWelle 2 (HWelle 2)
ist jede Addition ( vektoriell in jedem Raum-• ! )
~ gesamt = a · E
~ Welle1 + b · E
~ Welle2
E
~ gesamt = a · H
~ Welle1 + b · H
~ Welle2
H
wieder eine Welle(Linearität).
Kohärenz
Zwei Wellen sind kohärent zueinander, wenn sie sich an einem
Beobachtungsort während der Beobachtungsdauer nicht
wesentlich gegeneinander ändern:
- in ihrer Frequenz ≈ übereinstimmen
- ihre Pasendifferenz über diese Zeit hinweg ≈ konstant ist
Monochromatisch:
Es gibt nur eine Frequenz
Eine vollständig kohärente Lichtquelle ist der Laser
c Claus Pegel(2001)
Licht ist i.a. inkohärent.
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Interferenz (Überlagerung von Wellen)
gleichphasig
(Folie 114)
gegenphasig
ebene Wellen(Folie 125)
Photoplatte ⊥ Zeichen-Ebene −→
Interferenzstreifen
auf einer Photoplatte
(Folie 129)
c by Claus Pegel(2003)
239
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
240
Beugung
am
n=2
Doppelspalt
( D = Spaltabstand > λ)
Huygenssches Prinzip
n=1
( Folie 130 )
n=0
n=1
Spaltbreite < λ
n=2
Gangunterschied der Wellen in Richtung α :
D · sin α = x · λ,
x ∈ R
- Verstärkung (Maxima) unter
den Winkeln
n·λ
sin αn =
D
n:={0, 1, 2, . . . }
- Auslöschung (Minima) unter
- Gangunterschied: 1 · λ = D · sin α1
sin αm =
(2m − 1) λ
·
D
2
m:={1, 2, . . . }
c by Claus Pegel(2003)
(Folie 129)
Elektromagnetische Wellen, Licht
241
nicht maßstäblich!
Beugungsgitter
Gitterkonstante: g
g =
z.B. g =
monochromatisches Licht
ortsfeste Lage der Haupt-Maxima
sin αn =
n·λ
g
p = Anzahl der “Spalte“
2 verschiedene Wellenlängen λ1 , λ2 (Frequenzen)
c by Claus Pegel(2003)
Länge
Anzahl Striche
1 mm
= 10−2 mm · Strich−1
100
Elektromagnetische Wellen, Licht
242
Beugung von Parallel-Lichtbündeln an verschiedenen Objekten
Beugungsobjekt
Einfach-Spalt
Spaltbreite D > λ
Winkel maximaler Intensität
Winkel minimaler Intensität
Beugungswinkel αn , Glanzwinkel γn
n = 0, 1, 2, 3 . . .
Beugungswinkel αm
m = 0, 1, 2, 3 . . .
sin αn =
1
D
λ
2
· (2n + 1) ·
n6=0, Maximum 0-ter Ordn. bei α = 0
Doppel-Spalt
sin αn =
Spaltabstand D > λ
Lochblende
1
D
·n·λ
sin αm =
-
kubisch mit den Gitterkonstanten ax , ay , az
Haupt-Maxima: sin αn =
1
nx λ
ax
1
sin αy,n =
ny λ
ay
1
sin αz,n =
nz λ
az
1
g
·n·λ
· (2m + 1) ·
1
R
· zm ·
λ
2
-
(Lauesche Gleichungen; simultan zu erfüllen)
sin γn =
1
λ
n·
δ
2
(Braggsche Reflexionsbedingung)
Beugung am (weiten) Einfachspalt
c by Claus Pegel(2003)
·m·λ
sin αx,n =
oder einfacher:
Netzebenenabstand δ
1
D
λ
2
mit zm :=1.22, 2.23, 3.24, 4.24 . . .
Gitterkonstante g
Dreidimensionales Gitter
1
D
sin αm =
Radius R > λ
Optisches Strichgitter
sin αm =