Versuchsvorbereitung P1-81
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Versuchsvorbereitung P1-81 Tobias Volkenandt 22. Januar 2006 Im Versuch zu ELEKTRISCHEN MESSVERFAHREN werden verschiedene Messverfahren kennengelernt. Zudem wird gezeigt wie der Einsatz von Messgeräten die zu messende Größe beeinflussst. 1 1.1 Widerstände bei Gleichstrom Innenwiderstand Strommessgerät Wir bauen eine Schaltung aus zwei Vorwiderständen (1k und 10k Ohm) und dem Strommessgerät µA-Multizet auf. Parallel zu diesem Messgerät messen wir die über ihm abfallende Spannung mit dem Spannungsmessgerät AVΩ-Multizet. Wir können dann den Innenwiderstand des Strommessers einfach aus den beiden gemessenen Größen berechnen: RiI = UI 1.2 Innenwiderstand Spannungsmessgerät Setzt man vorraus, dass sich der Strom durch hinzuschalten des Spannungsmessers nicht ändert, kann man aus den eben gewonnenen Messwerten auch den Innenwiderstand des Spannungsmessers berechnen: RiU = I0U−I Man kann nun, da man alle Widerstände kennt, den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen. Dazu betrachtet man die beiden Messgeräte als ParallelRI RU schaltung und erhält: RG = RV + RIi+Ri U Setzt man dies wiederum ein um den i i tatsächlich fließenden Strom I0 = RUG zu berechnen, kann ein neuer -genauererWert für den Innenwiderstand des Spannungsmessers bestimmt werden. Dieses Verfahren kann weiter fortgesetzt werden, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. 1.3 Unbekannter Widerstand Wir wollen nun einen unbekannten Widerstand ausmessen. Dazu schalten wir diesen mit einem Vorwiderstand (10k Ohm) und einem Strommesser in Reihe. Wir messen dann einmal die Spannung direkt am unbekannten Widerstand (spannungsrichtige Messung) und einmal über Widerstand plus Strommesser hinweg (stromrichtige Messung). Wir wiederholen diese Messung wobei wir die 1 Messgeräte vertauschen. Wir erhalten 4 Wertepaare. Es gilt dann: RX = UI wenn man die Innenwiderstände nicht berücksichtigt. Beachtet man jedoch die Innenwiderstände so ergeben sich für die beiden Messarten unterschiedliche Formeln. Denn schließlich fließt bei der spannungsrichtigen Messung ein Teil des Stromes durch das Spannungsmessgerät. Daher korrigiert man den Strom in der Formel um genau diesen Wert. Es gilt dann: a RX = I−UU . Ri Für die stromrichtige Messung gilt recht analaog, dass ein Teil der Spannung am Strommessgerät abfällt. Daher muss der Spannungsterm korrigiert werden: b iI RX = U −R . I Die Werte der entsprechenden Innenwiderstände finden sich auf dem Aufgabenblatt. Allgemein gilt, dass Strommessgeräte einen möglichst kleinen Innenwiderstand haben sollten. Denn sie werden in Reihe geschaltet, wobei sich der Innenwiderstand dann zum zu messenden addiert und die Stromstärke senkt. Für Spannungsmesser hingegen gilt, dass sie einen möglichst großen Innenwiderstand haben sollten. Denn sie werden parallel geschaltet, wobei ein möglichst kleiner Strom für das Messgerät abgezweigt werden soll, da sonst die eigentliche Spannung zu klein gemessen wird. 1.4 Wheatstone’sche Brücke Wir bauen nun eine Wheatsone’sche Brücke auf, indem wir ein 1k-Ohm-Potentiometer parallel zu der Reihe aus unbekanntem und 1k-Ohm-Widerstand schalten. Der Seitenarm des Potentiometers wird über das µA-Multizet mit der Mitte der beiden parallelen Widerstände verbunden. Als Strombegrenzer wird vor die gesamte Schaltung ein Vorwiderstand (220 Ohm) geschaltet. Danach kann das Potentiometer so eingestellt werden, dass zwischen den parallelen Widerstandsarmen kein Strom fließt, also auch kein Spannungsunterschied herrscht. Über den beiden Widerständen(RX und R) fallen dann die selben Spannungeb ab, wie jeweils über den Potentiometer-Hälften (RLi und RRe ). Durch Gleichsetzen lässt sich dann leicht finden: RX = RLi RRRe . Der Vorteil einer Brückenschaltung besteht darin, dass die Innenwiderstände der Messgeräte nicht berücksichtigt werden müssen (schließlich wird eine 0 gemessen). Die Messgenauigkeit hängt hauptsächlich von der Einstellung des Potentiometes ab und ist somit (bei einem linearen) auf eine genaue Längenmessung reduzierbar. 1.5 Ohmmeter Wir messen den unbekannten Widerstand nun mit der Ohmmeter-Funktion des µA-Multizet aus. Dazu schließen wir ihn einfach an. Das Messgerät legt eine eigene Spannung an und misst den fließenden Strom. Dann errechnet es automatisch gemäß R = UI den Widerstand. Es ergibt sich also eine Skala proportional zu R1 . Ein Ohmmeter mit linearer Skala müsste aufgebaut sein wie eine Brückenschaltung (siehe vorherigen Versuch). 2 1.6 Kompensationsschaltung Es soll die Spannung einer Trockenbatterie gemessen werden. Dazu wird diese in Reihe mit einer entgegengesetzt gepolten Spannungsquelle geschaltet. Die Spannung dieser Quelle wird nun so eingestellt, dass die an der ganzen Schaltung gemessene Spannung 0 wird, also sich beide Spannungen genau kompensieren. Danach kann mit einem zweiten Messgerät die Spannung der Quelle explizit gemessen werden. Sie ist bis auf das Vorzeichen gleich der der Batterie. Dieses Verfahren bietet sich immer dann an, wenn die auszumessende Quelle nicht belastet werden soll. Etwa weil bereits eine geringe Belastung (beispielsweise durch den Innenwiderstand des Messgeräts) das Messergebnis verfälscht. Daher misst man die Spannung einer kompensierenden Quelle. 1.7 Innenwiderstand einer Batterie Mit der Schaltung aus dem vorherigen Versuch soll nun der Innenwiderstand der Trockenbatterie bei verschiedenen Belastungen berechnet werden. Dazu wir wie eben die Kompensationsspannung eingestellt, dass insgesamt keine Spannung anliegt. Nun wird kurz der Last-Widerstand eingeschaltet und die Differenzspannung gemessen. Diese Spannung ist also über dem Innenwiderstand der Batterie abgefallen. Zieht man diese Differnenzspannung von der Urspannung der Batterie ab, so erhält man die Spannung die über dem zugeschalteten Lastwiderstand abfiel. Es gelten also: ∆U = Ri I und U0 − ∆U = RL I. Aus der Kombination dieser Formeln findest sich dann leicht: Ri = RL U0∆U −∆U . 2 2.1 Spulen und Kondensatoren bei Wechselstrom Widerstand einer Spule Wie bereits in Versuch 1.5 wird mittels der Ohmmeter-Funktion der VerlustWiderstand einer Spule gemessen. Dieser resultiert aus dem ohmschen Widerstand des Spulendrahtes. 2.2 Spule bei kleiner Frequenz Wir schließen nun ein Spule in Reihe mit einem Vorwiderstand (110 Ohm) an einen Sinusgenerator an und messen dabei die Spannungen an Generator, Widerstand und Spule. Es gelten dann folgende Formeln für den Verlustwidstand und die Induktivität der Spule: U 2 −U 2 −U 2 RL = R G 2UR2 L p R L = UR UL2 − UR2 Rω 2.3 Resonanz eines Parallelschwingkreises Wir bauen einen Parallelschwingkreis auf. Nach einem Vorwiderstand schalten wir eine Spule und einen Kondensator parallel. Zusätzlich bauen wir einen Pha3 senverschiebungsmesser ein. Wir messen dann die Spannung im Schwingkreis und die Phasenverschiebung dieser gegenüber dem Generatorstrom. Diese Messung führen wir für verschiedene Frequenzen der Generatorspannung durch (in Resonanznähe mit kleineren Schritten). Wir können diese dann in Abhängigkeit der Frequenz auftragen und zusätzlich folgende Werte berechnen: 1 Resonanzfrequenz: ω0 = LC √ R Halbwertsbreite: ∆ω = 3 L Resonanzwiderstand: Rr = Ures RUV0 2.4 Widerstände im Schwingkreis Es sollen nun die Wechselstromwiderstände der Spule und des Kondensators gemessen werden. Dazu messen wir für jedes Bauteil Strom und Spannung und bestimmen dann den Widerstand mittels R = UI (wobei hier Spitzen- oder Effektivwerte eingesetzt werden müssen). Wir können diese Werte dann vergleichen 1 mit denen die sich aus den Formeln RC = ωC und RL = ωL ergeben. 2.5 Innenwiderstand des Generators Zu guter Letzt soll der Innenwiderstand des Generators ausgemessen werden. Dazu bestimmt man zuerst seine Leerlaufspannung. Anschließend belastet man den Generator mit einem regelbaren Widerstand so, dass diese Leerlaufspannung genau auf die Hälfte abfällt. Es gilt dann, dass der Innenwiderstand gleich dem eingestellten Lastwiderstand ist. Für die Leistung gilt: P = U I = RI 2 . Betrachtet man nun wieder eine Reihenschaltung aus Innenwiderstand und Lastwiderstand, so gilt für den Strom U0 I = R+R , wobei U0 die Leerlaufspannung ist. Setzt man dies in die Leistung i ein, so erkennt man, dass ein Maximum vorliegt, wenn R = Ri . Damit folgt: U2 Pmax = 4R0i . 4
