Grundpraktikum E2 Innenwiderstand von Messgeräten

Grundpraktikum
E2 Innenwiderstand von Messgeräten
Julien Kluge
17. November 2015
Student: Julien Kluge (564513)
Partner: Fredrica Särdquist (568558)
Betreuer: Pascal Rustige
Raum: 217
Messplatz: 2
INHALTSVERZEICHNIS
1
ABSTRACT
Inhaltsverzeichnis
1 Abstract
1
2 Versuchsdurchführung/-Erklärung
2.1 Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Stromstärkemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
3 Messauswertung/Fehlerberechnung
3.1 über Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 über Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
4 Fehler-/Ergebniseinschätzung
4
5 Anlagen
5
6 Quellen
5
1
Abstract
Beim Messen von Stromstärke und Spannung muss für den Messprozess Arbeit geleistet werden. Diese Energieumwandlung geht zulasten der realen Ausbeute des Stromes.
Dementsprechend muss diese Umwandlung sehr klein gegenüber dem Realen Umsatz
im Stromkreis sein. Da Spannungsmesser parallel geschaltet werden, sollten diese einen
möglichst großen Widerstand aufweisen. Für Strommessgeräte die in Reihe geschaltet sind
gilt dem entgegen, dass sie einen möglichst kleinen Widerstand haben.
Für die benutzten Messgeräte wurden folgende Innenwiderstände gemessen:
• Spannungsmesser: (25.6 ± 1.7)kΩ
• Stromstärkemesser: (1.09 ± 0.04)kΩ
Humboldt-Universität zu Berlin
1
Innenwiderstand v. Messgeräten
3
2
2.1
MESSAUSWERTUNG/FEHLERBERECHNUNG
Versuchsdurchführung/-Erklärung
Spannungsmessung
Die Messung erfolgt für die jeweiligen Schaltkreise über Vorschaltung/Parallelschaltung
eines Variablen Widerstandes. In diesem Fall ein Drehpotentiometer. Für die Spannungsmessung wird der Variable Widerstand in Reihe geschaltet um nach Einsetzen des Ersatzschaltbildes einen Spannungsteiler zu erzeugen. Für diesen gilt dann folgende Gleichung
mit Innenwiderstand RV und variablen Widerstand Rx :
1
1 Rx
1
=
+
UV
Ub RV
Ub
(1)
wobei Ub die Betriebsspannung des Netzgerätes ist und UV der gemessen Spannungsabfall
des Messgerätes.
Es ergibt sich demnach der proportionale Zusammenhang U1V ∼ Rx . Nach diesem kann
mit einer linearen Regression gefittet werden.
2.2
Stromstärkemessung
Für die Stromstärkemessung wird ein fester Vorwiderstand in den Stromkreis geschaltet
um eine glatte, nicht schwankende Stromstärke zu garantieren. Die benutzte Schaltung
sorgt für eine Aufteilung des Stromes I0 im Verhältnis zu den Widerständen auf den Regelbaren Widerstand und den Innenwiderstand des Messgerätes. Es ergibt sich die Formel
für diesen Schaltkreis zu:
1
1 RA
1
=
+
IA
I0 Rx
I0
(2)
I0 wurde durch entfernen des Vorwiderstandes, dementsprechendes äquivalent zu Rx → ∞,
gemessen.
3
Messauswertung/Fehlerberechnung
Die Ableseungenauigkeiten wurden abgeschätzt mit: ±0.1V für die Spannungsmessung,
±1µA für die Stromstärkemessung und nach Gebrauchsanweisung ±0.2% für die Dekadenwiderstände. Sofern nicht anders angegeben, wurden alle Fehler über Fehlerfortpflanzung
errechnet.
3.1
über Spannungsmessung
Nach Berechnung von Formel (1) ergibt sich die Abbildung (1).
Die Werte errechnen sich zu:
1
b
= (25.6 ± 1.7)kΩ
RV =
U0 = (20.0 ± 0.5)V
(3)
(4)
(5)
Dabei wurde für U0 ca. 20.1V abgelesen und der Wert bei 70kΩ als Ausreißer gestrichen
(allerdings verändert dieser den Wert außerhalb der signifikanten Stellen wäre also nicht
nötig ihn zu streichen).
Humboldt-Universität zu Berlin
2
Innenwiderstand v. Messgeräten
3.2
über Strommessung
3
MESSAUSWERTUNG/FEHLERBERECHNUNG
0.30
a (b x + 1)
χ2 /dof=1.08318
2
R =0.999331
a=(0.0500117±0.00120626)
b=(0.0390092±0.00180213)
Werte runden und mit Einheiten
0.20
0.15
0.10
1
UV
inverser Spannungsabfall [V -1 ]
0.25
0.05
0.00
0
20
40
60
80
100
60
80
100
Rx [kΩ]
Fit-Residuen
0.010
0.005
0.000
-0.005
0
20
40
Rx [kΩ]
Abbildung 1: Unkorrelierter Fit der Daten nach Formel (1)
3.2
über Strommessung
Der Wert I0 wurde über direkte Messung mit (96 ± 1)µA bestimmt. Nach Berechnung von
Formel (2) ergibt sich die Abbildung (2).
Die Werte errechnen sich zu:
Humboldt-Universität zu Berlin
RA = (1.10 ± 0.04)kΩ
(6)
I0 = (97 ± 1)µA
(7)
3
Innenwiderstand v. Messgeräten
4
a (b x + 1)
χ2 /dof=0.111357
2
R =0.999756
a=(0.0103217±0.000124213)
b=(1.10311±0.0324964)
0.03
same
0.02
1
IA
1
gemessener Strom [ μA
]
FEHLER-/ERGEBNISEINSCHÄTZUNG
0.01
0.00
0.0
0.5
1.0
1
Rx
1.5
2.0
1.5
2.0
1
[ kΩ
]
Fit-Residuen
0.0004
0.0002
0.0000
-0.0002
-0.0004
-0.0006
0.0
0.5
1.0
1
Rx
1
[ kΩ
]
Abbildung 2: Unkorrelierter Fit der Daten nach Formel (2)
4
Fehler-/Ergebniseinschätzung
Es ist zusehen, dass die gemessene Stromstärke mit der berechneten in ihren Grenzen
übereinstimmt. Für die Spannung gilt ebenfalls eine Übereinstimmung in den Grenzen.
Abweichungen können beide über Geräteunsicherheiten erklärt werden. Wie genau?
Der Innenwiderstand bei der Voltmessung war, wie zu erwarten groß.
Für das Ampèremeter ergab sich allerdings ein sehr großer Widerstand für einen Voltmeter.
Das könnte auf die Bauart des Messgerätes zurückzuführen sein.
Eine nicht beachtete Fehlerquelle ist der Widerstand von den Drähten und Kontakten.
Die den Gesamtwiederstand nach oben korrigiert haben. Das hatte eine Korrektur des
Innenwiderstands zufolge die für das Voltmeter einen kleineren und für das Ampèremeter
einen höheren Wert erzeugt hat.
Ein Aufschluss über die ermittelten Werte liefert auch der Chi-Quadrat Test, der bei der
Stromstärkemessung mit ≈ 0.1 auf zu große Unsicherheiten hinweist.
Humboldt-Universität zu Berlin
4
Innenwiderstand v. Messgeräten
6
5
QUELLEN
Anlagen
Messwerte
+-1
6
Quellen
1. Script zum Grundpraktikum II (Formeln, Versuchsbeschreibung)
Humboldt-Universität zu Berlin
5
Innenwiderstand v. Messgeräten