Blatt 2 - Institut für Physik

Institut für Physik
Theoretische Physik
Reinhard Alkofer
Graz, den 15.3.2012
Übungen “Ergänzungen zur Gruppentheorie”
— Blatt 2 —
Aufgabe 3:
G sei eine Untergruppe der Matrixgruppe GL(N).
a. Wenn G irreduzibel ist, und für x ∈ G tr(x) m verschiedene Werte annimmt, dann ist
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G eine endliche Gruppe und enthält maximal mN Elemente.
b. Falls für eine natürliche Zahl k > 0 xk = 1I für alle x ∈ G gilt, dann ist G eine endliche
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Gruppe und enthält maximal k N Elemente.
Aufgabe 4:
Zeigen Sie, dass eine irreduzible Darstellung der Matrixgruppe GL(N) über den komplexen
Zahlen irreduzibel bleibt, wenn man zur Untergruppe
(i) GL(N) über den reellen Zahlen
(ii) SL(N) über den komplexen Zahlen
(iii) SL(N) über den reellen Zahlen
(iv) U(N)
(v) SU(N)
übergeht.