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Statistik Kleingruppenuebung

Prof. Dr. A. Steland
D. Loboda, N. Mause
RWTH Aachen, SS 2020
Ausgabe: 30. April 2020
Besprechung: 11. bis 15. Mai 2020
Statistik (für Studierende des Wirtschaftsingenieurwesens)
4. Kleingruppenübung
Aufgabe 12
Zur Ausrüstung von Hochschulinstituten mit neuen Computern wurden insgesamt vier Firmen beauftragt: 30 % der gelieferten Rechner stammen von Firma A, jeweils 10 % von den
Firmen B und C und die restlichen von Firma D.
Bei früheren Bestellungen hat sich gezeigt, dass von den Firmen A und B jeweils 5 %, von
Firma C 2 % und von Firma D 4 % der gelieferten Rechner nicht funktionstüchtig waren.
Aus der letzten Lieferung wird ein Computer zufällig ausgewählt und überprüft.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der überprüfte Rechner funktionstüchtig ist?
(b) Der überprüfte Rechner erweist sich als nicht funktionstüchtig.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde der Rechner von Firma B geliefert?
(ii) Welche Firma kommt am ehesten für die Lieferung in Frage?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde der Rechner von Firma A oder von Firma C
geliefert, wenn er sich bei der Überprüfung als funktionstüchtig erweist?
Aufgabe 13
Eine Firma möchte zur Sicherung ihres Produktionsgeländes eine Alarmanlage installieren
lassen, die aus einem Sensor und einer Sirene bestehen soll. Die zuständige Technikerin rät,
jeweils zwei Sensoren und zwei Sirenen einzubauen, da diese Komponenten nicht hundertprozentig ausfallsicher sind. Sie schlägt folgende beiden Konfigurationen vor:
K1 •
K2 •
Sensor 1
Sirene 1
Sensor 2
Sirene 2
Sensor 1
Sirene 1
Sensor 2
Sirene 2
•
•
Die Konfigurationen K1 bzw. K2 sind funktionstüchtig, wenn zwischen den betreffenden
Knotenpunkten eine Verbindung aus intakten Komponenten besteht.
Es sei vorausgesetzt, dass die vier Komponenten in jeder Konfiguration unabhängig voneinander ausfallen. Die Ausfallwahrscheinlichkeit für die Sensoren betrage jeweils q1 ∈ (0, 1)
und die Ausfallwahrscheinlichkeit für die Sirenen jeweils q2 ∈ (0, 1) (innerhalb eines festen
Zeitraums).
(a) Welche der beiden Konfigurationen K1 , K2 besitzt eine höhere Zuverlässigkeit, d.h. eine
höhere Intaktwahrscheinlichkeit? Gilt dies für alle Werte q1 , q2 ∈ (0, 1)?
(b) Berechnen Sie zu beiden Konfigurationen K1 , K2 jeweils die Intaktwahrscheinlichkeiten
für q1 := 0.2 und q2 := 0.1.