Versuchsaufbau - Frerich Max . de
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Theorie Funktionsweise Das Messprinzip des von Millikan1 konzipierten Versuches basiert auf der Tatsache, dass auf ein Öltröpfchen, welches sich beweglich im elektrischen Feld E eines Plattenkondensators befindet, verschiedene Kräfte wirken. Zunächst wirkt die Gewichtskraft auf das Tröpfchen. Es wird beschrieben mit: FG mÖl g , mÖl : Masse des Öltröpfchens Zusätzlich ist die Auftriebskraft vorhanden mit FA mL g , mL: Masse der vom Öltröpfchen verdrängten Luft Bei eingeschaltetem Plattenkondensator entsteht die elektrische Kraft: Fel Q E , E: Elektrisches Feld des Plattenkondensators Q: gesuchte Ladung auf dem Öltröpfchen Nach dem Gesetz von Stoke wird die Reibungskraft beschrieben mit: FR 6 r L v , v : Translationsgeschwindigkeit des Elektrons L : Viskosität der Luft, r : Radius des Öltröpfchens Hier ist zu Beachten, dass das Gesetz von Stoke für Tröpfchen mit kleinerem Durchmesser als die mittlere freie Weglänge der Luftmoleküle angepasst werden muss. Dies ist mit der Cunningham-Korrektur möglich: 1 1 B eff L 1 pr (1) Mit B 6,17 10 3 Torr cm , r für den Tröpfchenradius, sowie p als Luftdruck ## Die Masse, unter Berücksichtigung der Auftriebskraft, ist für kugelförmige Objekte definiert als: 4 m r 3 Öl L 3 Für die Kräftegleichung bei abgeschaltetem elektrischen Feld gilt: Robert Andrew Millikan (1868 – 1953), US-amerikanischer Physiker, der für den hier nachvollzogenen Versuch zur Bestimmung der Elementarladung eines Elektrons im Jahre 1923 den Nobelpreis erhielt 1 FT FR , ( FT FG FA ) 4 3 r ( Öl L ) g 6 r L v0 3 (2) Umgeformt nach r ergibt sich: r 9 L v0 2 g ( Öl L ) (3) Es kann die Dichte der Luft in erster Näherung vernachlässigt werden. Die Kräfte, die auf ein Tröpfchen mit der Geschwindigkeit v ab , bzw. v auf bei eingeschaltetem Kondensator wirken sind in Abbildung 1 abgebildet. Abb.1: Kräftegleichgewicht bei einem Tröpfchen in einem homogenen elektrischen Feld Hier entstehen zwei verschiedene Kräftegleichungen. Ist die untere Platte positiv geschaltet, gilt: FT FR Fel Bei umgekehrter Polung ergibt sich: FT FR Fel Aus diesen beiden Verhältnissen lässt sich die Ladung q bestimmen als: q 3L (vab vauf ) 9 L v0 , 2 g ( Oel L ) E (4) sowie die den Radius r: r 9 L v0 2 g ( Oel L ) (5) Der Literaturwert der Elementarladung ist: e 1,602176487 10 19 C Messmethoden Aus denen im vorherigen Abschnitt hergeleiteten Zusammenhängen ergeben sich zwei prinzipielle Messmethoden zur Bestimmung der Elementarladung e, die hier zusammengefasst werden sollen. 1) Messung der Schwebespannung und der Sinkgeschwindigkeit v1 im feldfreien Raum beim LEYBOLD-Versuch Zuerst wird die Schwebespannung U bestimmt2. Hier erfährt das Teilchen innerhalb des Kondensators keine Bewegung. Anschließend wird die Sinkgeschwindigkeit vab des Teilchens nach Abschalten der Spannung U über den einfachen Weg- ZeitZusammenhang bestimmt: v s t Dabei gilt für den zurückgelegten Weg s, wenn x die Anzahl der MikrometerSkalenteile im noch zu beschreibenden Aufbau angibt: s x 10 4 m . Dabei 1.875 beträgt die Abweichung maximal 1% laut Hersteller (LEYBOLD). Die Ladung Q kann nun mithilfe der folgenden Gleichung bestimmt werden: FG FA FE 0 4 U r3 g q 0 3 d Mit den Parametern: 1,81 10 5 Ns kg , d 6 10 3 m , 874 3 2 m m Umgeformt nach q: 3 q 2 10 10 v1 2 As U (6) 2) Messung der Fallgeschwindigkeit vab, der Steiggeschwindigkeit vauf im elektrischen Feld und der Spannung U zwischen den Kondensatorplatten Bei bekannter Viskosität ergibt sich hier die Gleichung (4) für die Bestimmung der Elementarladung e, sowie Gleichung (5) für die Bestimmung des Radius r. 2 Nur für den LEYBOLD-Versuch notwendig, da beim PASCO-Versuch die Spannung konstant bleibt. Millikan-Versuch mit PASCO Versuchsaufbau Zur Bestimmung der Elementarladung e wird der Versuchsaufbau V503 von PASCO benutzt. Der Aufbau ist in Abbildung 2 skizziert. Er besteht aus einer festen Apparatur (siehe Vergrößerung), einem Zerstäuber für die benötigten Öltröpfchen, sowie einer Hochspannung von maximal 600V und einem Ohmmeter. Für die Bestimmung der korrekten Spannung wird ein Voltmeter parallel geschaltet. HV V Abb.2: Aufbau des Millikan-Versuch von der Firma PASCO Auf der Apparatur befindet sich die Millikan Kammer (3), in der sich der Plattenkondensator, mit einem Plattenabstand von d (7.6250 0.0051)mm , befindet. Die obere Platte hat in der Mitte eine Öffnung für die Öltröpfchen, die über den Zerstäuber in die Kammer gelangen. Die Öffnung kann mit dem Hebel (4) verschlossen werden, wobei zu beachten ist, dass keine Ionisation stattfindet (Hebel auf „OFF“ stellen). An der Kammer befindet sich das Mikroskop mit dem die Tröpfchen beobachtet werden. Über zwei verschiedene Verstellschrauben lassen sich Skala (6) und Tröpfchen (5) fokussieren. Zur ersten Einstellung ist eine Justiernadel (10) vorgesehen, die durch das Loch der oberen Platte geführt wird. Damit die Öltröpfchen sich senkrecht bewegen können ist eine Libelle zur Justierung vorhanden. Optimales Ablesen wird durch eine Halogenlampe (8), sowie ein Papierstück innerhalb des Kondensators gewährleistet. Vor Beginn der Messung sollte das Papierstück kontrolliert und ausgerichtet sein, um möglichst viel Licht zu reflektieren. Für die Polung des Kondensators ist ein Schalter (7) vorhanden. Dieser ermöglicht für die obere Platte positive oder negative Spannung anzulegen. In der Mittelposition werden beide Platten geerdet. Für die Messung der Lufttemperatur innerhalb des Kondensators wird der thermische Widerstand über das Ohmmeter an den Buchsen (2) ermittelt. Mit Hilfe der Tabelle (11) kann auf die Temperatur geschlossen werden. Versuchsdurchführung Für die Bestimmung der Elementarladung e wird der Radius des Öltröpfchens benötigt. Dazu benötigen wir die Fallgeschwindigkeit v0 . Der Plattenkondensator ist dazu geerdet. Es werden Öltröpfchen mit dem Zerstäuber in den Plattenkondensator gesprüht. Anschließend wird die Kammer geschlossen. Durch das Mikroskop sucht man sich ein geeignetes Tröpfchen aus. Es ist darauf zu achten kein zu kleines Tröpfchen auszuwählen, da diese der Brown’schen Bewegung folgen und keine eindeutige Fallbewegung besitzen. Anhand der Skala lässt sich der Weg des Tröpfchens gut verfolgen. Ein Kästchen entspricht 0,5 mm. Es wird die Fallzeit t 0 über einen Weg x des Tröpfchens mit einer Stoppuhr gemessen. Dies wird nun, jeweils für beide Polungen, bei eingeschaltetem Kondensator wiederholt. Somit erhält man t auf , sowie t ab . Um den Reaktionsfehler für die Stoppuhr zu reduzieren werden die drei Geschwindigkeiten mehrmals gemessen. Verschwindet das Tröpfchen aus dem Sichtfeld, kann durch das Verstellen des Mikroskops (5) können Tröpfchen im Raum wiedergefunden werden. Ansonsten muss die Messung erneut durchgeführt werden. Ist kein ausreichend großes Tröpfchen im Kondensator vorhanden, sprüht man neue Öltröpfchen mit dem Zerstäuber durch die Öffnung. Sobald die Messung erfolgreich gewesen ist wird die angelegte Spannung geändert und der Versuch erneut durchgeführt. Versuchsergebnis Die ermittelten Zeiten für jeweils ein Tröpfchen pro Spannung sind in Abbildung 3 aufgeführt. Dabei sind die Spannung Fallzeit Steigzeit Fallzeit v0 v ab v auf U /(1)V / cm s 1 / cm s 1 / cm s 1 0,040 0,130 0,051 0,015 0,048 0,076 0,015 0,026 0,055 t0 / s t auf / s t ab / s 1 488 12,22 10,09 3,94 2 488 12,66 9,68 3,78 3 488 Gesamt: 488 12,44 9,89 3,85 4 308 17,68 10,85 6,68 5 308 16,41 10,35 6,78 6 308 16 11,06 6,35 Gesamt: 308 16,73 10,42 6,60 7 155 16,66 9,82 4,63 8 155 16,94 9,47 4,5 9 155 16,41 9 4,59 10 155 Gesamt: 155 3,82 10,18 16,67 9,62 4,57 Abb.3: Messergebnisse für den Millikan-Versuch V503 Die errechneten Geschwindigkeiten können in ihrer Beziehung überprüft werden. Es gilt: 2v0 v ab v auf (5) Für unsere Messungen haben wir für das erste Tröpfchen eine Abweichung von 1% , bei dem zweiten von 2% . Lediglich das dritte Tröpfchen hat eine Abweichung von 4% . Da die Zeit jedoch mit der Hand gemessen wurde, ist der Fehler vertretbar. Anhand der Geschwindigkeit v0 kann der Radius des jeweiligen Tröpfchens mit der Formel (3) errechnet werden. Die Viskosität L variiert aufgrund der Hitzeabgabe der Halogenlampe. Diese kann mit der Cunningham-Korrektur angeglichen werden. Es ergibt sich eine effektive Viskosität eff , die mit der Formel (1) errechnet werden kann. Der thermische Widerstand, die daraus abgelesene Viskosität L und die effektive Viskosität eff der Luft, sowie der Radius r (Gl. 5) des jeweils beobachteten Tröpfchens und dessen Ladung q (Gl. 6) ist in Abbildung 4 dargestellt. 3 Für t 0 ist die Zeit für fünf, für t ab und t auf jeweils zehn Kästchen bestimmt worden U1 488V U 2 308V U 3 155V 1980 1939 1926 1,8490 1,8540 1,8580 eff / 10 5 Nsm 2 1,795 1,7668 1,7697 Radius r / m 1,950 10 6 1,184 10 6 1,174 10 6 Ladung q / C 9,169 10 18 5,824 10 18 7,586 1018 Rthermo / Viskosität L / 10 5 Nsm 2 Eff. Viskosität Abb.4: Thermischer Widerstand und die errechneten Werte für die Viskosität und den Radius der Tröpfchen Die korrigierte Ladung q wird grafisch aufgetragen (Abb. 5). Der größte gemeinsame Teiler (ggT) der Ladungen ist die Elementarladung e0 . Hierbei ist jedoch die Berechnung für den ggT aufgrund der ungeraden Zahlen nicht eindeutig zu berechnen. Rundet man die Ladungen auf (9, 6, 7,5) 10 -18C auf, so könnte der ggT 1,5 10 18 betragen. Dies ist eine Abweichung von 6,4%. 1,00E-017 8,00E-018 Ladung q 6,00E-018 4,00E-018 2,00E-018 0 10 20 30 40 50 60 Ladung n*e Abb.5: Elementarladung (rot) und die errechneten Ladungen der jeweiligen Tröpfchen Millikan-Versuch mit Leybold-Aufbau Versuchsaufbau Der zweite Versuch zur Bestimmung der Elementarladung e ist mit dem Millikangerät der Firma LEYBOLD ausgestattet. Der Aufbau entspricht Abbildung 6: 2 1 4 3 4 6 1 Abb.6: Aufbau des Millikan-Versuchs von der Firma LEYBOLD Das zentrale Element des Aufbaus ist das Millikangerät (1). Es besteht aus einem Plattenkondensator, der Millikankammer, sowie eines Ölzerstäubers (2), der über einen Gummiball (orange) die Öltröpfchen in den Kondensator befördert. Eine justierbare Beleuchtungseinrichtung sorgt für die Gegenfeldbeleuchtung und macht die Öltröpfchen erst eindeutig sichtbar. Diese wird mit dem Gleichspannungsnetzgerät (3) mit 6 V betrieben. Zur Beobachtung der Öltröpfchen in der Millikankammer verfügt das Gerät über ein Messmikroskop mit Okularmikrometer. Das Hochspannungsnetzgerät (4) versorgt den Kondensator mit Spannungen zwischen 0V bis 600V. Dieser Aufbau stellt nicht den kompletten von der Firma Leybold angebotenen Aufbau dar. Es fehlt ein Netzgerät, welches sowohl die Beleuchtungseinrichtung, wie auch den Kondensator betreiben kann. Da die Universität nur das Millikangerät besitzt, sind noch zwei weitere Geräte ((4) und (6)) vonnöten. Das Hochspannungsnetzgerät wird über einen BNC- Stecker mit dem als Schalter fungierenden Gerät (6) verbunden, welches ein Unterbrechen des Stromkreises auf Knopfdruck ermöglicht. Über einen HV- Stecker wird es mit dem Gerät (4), das die vom Kondensator benötigte Gleichspannung liefert, und über Bananenkabel an den Kondensator geschaltet. Die angelegte Spannung der Millikankammer wird die mittels eines Voltmeters gemessen. Das in Abbildung 4 zusehende Oszilloskop ist im realen Aufbau nicht vorhanden. Versuchsdurchführung Zunächst wird ein geeignetes Öltröpfchen über den Zerstäuber in die Kammer befördert. Auch hier ist die Größe des Tröpfchens wichtig. Bei zu kleinem Radius unterliegt es der Brownschen Bewegung. Das geeignete Tröpfchen wird durch das Mikroskop beobachtet. Die Spannung wird so eingestellt, dass sich das Tröpfchen in Ruhe befindet. Dabei ist die optische Spiegelung aufgrund der Linsen zu Beachten, die dazu führt, dass beobachtend fallende Tröpfchen in Wirklichkeit steigen. Die Ruhespannung wird notiert. Um die Fallzeit zu bestimmen wird der Schalter am Gerät (6) betätigt und der Plattenkondensator entlädt sich. Das beobachtende Tröpfchen wird die Zeit über einen vorher definierten Weg gemessen. ## Um die konstante Fallgeschwindigkeit zu messen, sollte das Tröpfchen eine gewisse Strecke überwunden haben. Die gemessene Zeit wird notiert. Der Versuch wird für mehrere Tröpfchen durchgeführt. Versuchsergebnis An unserem Versuchstermin funktionierte dieser Versuch nicht. Der Schalter am Gerät (6) war nicht funktionsfähig und nach Absprache wurde der Versuch abgebrochen.
