Versuchsaufbau - Frerich Max . de

Werbung
Theorie
Funktionsweise
Das Messprinzip des von Millikan1 konzipierten Versuches basiert auf der Tatsache,
dass auf ein Öltröpfchen, welches sich beweglich im elektrischen Feld E eines
Plattenkondensators befindet, verschiedene Kräfte wirken.
Zunächst wirkt die Gewichtskraft auf das Tröpfchen. Es wird beschrieben mit:
FG  mÖl  g , mÖl : Masse des Öltröpfchens
Zusätzlich ist die Auftriebskraft vorhanden mit
FA  mL  g
, mL: Masse der vom Öltröpfchen verdrängten Luft
Bei eingeschaltetem Plattenkondensator entsteht die elektrische Kraft:
Fel  Q  E
, E: Elektrisches Feld des Plattenkondensators Q: gesuchte
Ladung auf dem Öltröpfchen
Nach dem Gesetz von Stoke wird die Reibungskraft beschrieben mit:
FR  6  r  L  v
, v : Translationsgeschwindigkeit des Elektrons
 L : Viskosität der Luft, r : Radius des Öltröpfchens
Hier ist zu Beachten, dass das Gesetz von Stoke für Tröpfchen mit kleinerem
Durchmesser als die mittlere freie Weglänge der Luftmoleküle angepasst werden
muss. Dies ist mit der Cunningham-Korrektur möglich:
 1
1 B

 eff   L 
1
pr




(1)
Mit B  6,17  10 3 Torr  cm , r für den Tröpfchenradius, sowie p als Luftdruck
## Die Masse, unter Berücksichtigung der Auftriebskraft, ist für kugelförmige Objekte
definiert als:
4
m   r 3   Öl   L 
3
Für die Kräftegleichung bei abgeschaltetem elektrischen Feld gilt:
Robert Andrew Millikan (1868 – 1953), US-amerikanischer Physiker, der für den hier
nachvollzogenen Versuch zur Bestimmung der Elementarladung eines Elektrons im Jahre 1923 den
Nobelpreis erhielt
1
FT  FR , ( FT  FG  FA )
4 3
r (  Öl   L ) g  6  r  L  v0
3

(2)
Umgeformt nach r ergibt sich:
r
9 L v0
2 g (  Öl   L )
(3)
Es kann die Dichte der Luft in erster Näherung vernachlässigt werden.
Die Kräfte, die auf ein Tröpfchen mit der Geschwindigkeit v ab , bzw. v auf bei
eingeschaltetem Kondensator wirken sind in Abbildung 1 abgebildet.
Abb.1: Kräftegleichgewicht bei einem Tröpfchen in einem homogenen elektrischen Feld
Hier entstehen zwei verschiedene Kräftegleichungen. Ist die untere Platte positiv
geschaltet, gilt:
FT  FR   Fel
Bei umgekehrter Polung ergibt sich:
FT  FR  Fel
Aus diesen beiden Verhältnissen lässt sich die Ladung q bestimmen als:
q  3L
(vab  vauf )
9 L v0
,

2 g (  Oel   L )
E
(4)
sowie die den Radius r:
r
9 L v0
2 g (  Oel   L )
(5)
Der Literaturwert der Elementarladung ist:
e  1,602176487  10 19 C
Messmethoden
Aus denen im vorherigen Abschnitt hergeleiteten Zusammenhängen ergeben sich
zwei prinzipielle Messmethoden zur Bestimmung der Elementarladung e, die hier
zusammengefasst werden sollen.
1) Messung der Schwebespannung und der Sinkgeschwindigkeit v1 im feldfreien
Raum beim LEYBOLD-Versuch
Zuerst wird die Schwebespannung U bestimmt2. Hier erfährt das Teilchen innerhalb
des Kondensators keine Bewegung. Anschließend wird die Sinkgeschwindigkeit vab
des Teilchens nach Abschalten der Spannung U über den einfachen Weg- ZeitZusammenhang bestimmt:
v
s
t
Dabei gilt für den zurückgelegten Weg s, wenn x die Anzahl der MikrometerSkalenteile im noch zu beschreibenden Aufbau angibt: s 
x
 10 4 m . Dabei
1.875
beträgt die Abweichung maximal 1% laut Hersteller (LEYBOLD).
Die Ladung Q kann nun mithilfe der folgenden Gleichung bestimmt werden:
FG  FA  FE  0
4
U
   r3    g  q   0
3
d
Mit den Parametern:
  1,81  10 5
Ns
kg
, d  6  10 3 m ,   874 3
2
m
m
Umgeformt nach q:
3
q  2  10
10
v1 2
As
U
(6)
2) Messung der Fallgeschwindigkeit vab, der Steiggeschwindigkeit vauf im
elektrischen Feld und der Spannung U zwischen den Kondensatorplatten
Bei bekannter Viskosität ergibt sich hier die Gleichung (4) für die Bestimmung der
Elementarladung e, sowie Gleichung (5) für die Bestimmung des Radius r.
2
Nur für den LEYBOLD-Versuch notwendig, da beim PASCO-Versuch die Spannung konstant bleibt.
Millikan-Versuch mit PASCO
Versuchsaufbau
Zur Bestimmung der Elementarladung e wird der Versuchsaufbau V503 von PASCO
benutzt. Der Aufbau ist in Abbildung 2 skizziert. Er besteht aus einer festen
Apparatur (siehe Vergrößerung), einem Zerstäuber für die benötigten Öltröpfchen,
sowie einer Hochspannung von maximal 600V
und einem Ohmmeter. Für die
Bestimmung der korrekten Spannung wird ein Voltmeter parallel geschaltet.
HV
V

Abb.2: Aufbau des Millikan-Versuch von der Firma PASCO
Auf der Apparatur befindet sich die Millikan Kammer (3), in der sich der
Plattenkondensator, mit einem Plattenabstand von d  (7.6250  0.0051)mm , befindet.
Die obere Platte hat in der Mitte eine Öffnung für die Öltröpfchen, die über den
Zerstäuber in die Kammer gelangen. Die Öffnung kann mit dem Hebel (4)
verschlossen werden, wobei zu beachten ist, dass keine Ionisation stattfindet (Hebel
auf „OFF“ stellen). An der Kammer befindet sich das Mikroskop mit dem die
Tröpfchen beobachtet werden. Über zwei verschiedene Verstellschrauben lassen
sich Skala (6) und Tröpfchen (5) fokussieren. Zur ersten Einstellung ist eine
Justiernadel (10) vorgesehen, die durch das Loch der oberen Platte geführt wird.
Damit die Öltröpfchen sich senkrecht bewegen können ist eine Libelle zur Justierung
vorhanden. Optimales Ablesen wird durch eine Halogenlampe (8), sowie ein
Papierstück innerhalb des Kondensators gewährleistet. Vor Beginn der Messung
sollte das Papierstück kontrolliert und ausgerichtet sein, um möglichst viel Licht zu
reflektieren.
Für die Polung des Kondensators ist ein Schalter (7) vorhanden. Dieser ermöglicht
für die obere Platte positive oder negative Spannung anzulegen. In der Mittelposition
werden beide Platten geerdet. Für die Messung der Lufttemperatur innerhalb des
Kondensators wird der thermische Widerstand über das Ohmmeter an den Buchsen
(2) ermittelt. Mit Hilfe der Tabelle (11) kann auf die Temperatur geschlossen werden.
Versuchsdurchführung
Für die Bestimmung der Elementarladung e wird der Radius des Öltröpfchens
benötigt. Dazu benötigen wir die Fallgeschwindigkeit v0 . Der Plattenkondensator ist
dazu geerdet. Es werden Öltröpfchen mit dem Zerstäuber in den Plattenkondensator
gesprüht. Anschließend wird die Kammer geschlossen. Durch das Mikroskop sucht
man sich ein geeignetes Tröpfchen aus. Es ist darauf zu achten kein zu kleines
Tröpfchen auszuwählen, da diese der Brown’schen Bewegung folgen und keine
eindeutige Fallbewegung besitzen.
Anhand der Skala lässt sich der Weg des Tröpfchens gut verfolgen. Ein Kästchen
entspricht 0,5 mm. Es wird die Fallzeit t 0 über einen Weg x des Tröpfchens mit einer
Stoppuhr gemessen. Dies wird nun, jeweils für beide Polungen, bei eingeschaltetem
Kondensator wiederholt. Somit erhält man t auf , sowie t ab . Um den Reaktionsfehler für
die Stoppuhr zu reduzieren werden die drei Geschwindigkeiten mehrmals gemessen.
Verschwindet das Tröpfchen aus dem Sichtfeld, kann durch das Verstellen des
Mikroskops (5) können Tröpfchen im Raum wiedergefunden werden. Ansonsten
muss die Messung erneut durchgeführt werden. Ist kein ausreichend großes
Tröpfchen im Kondensator vorhanden, sprüht man neue Öltröpfchen mit dem
Zerstäuber durch die Öffnung.
Sobald die Messung erfolgreich gewesen ist wird die angelegte Spannung geändert
und der Versuch erneut durchgeführt.
Versuchsergebnis
Die ermittelten Zeiten für jeweils ein Tröpfchen pro Spannung sind in Abbildung 3
aufgeführt. Dabei sind die
Spannung Fallzeit Steigzeit Fallzeit
v0
v ab
v auf
U /(1)V
/ cm  s 1
/ cm  s 1
/ cm  s 1
0,040
0,130
0,051
0,015
0,048
0,076
0,015
0,026
0,055
t0 / s
t auf / s
t ab / s
1
488
12,22
10,09
3,94
2
488
12,66
9,68
3,78
3
488
Gesamt:
488
12,44
9,89
3,85
4
308
17,68
10,85
6,68
5
308
16,41
10,35
6,78
6
308
16
11,06
6,35
Gesamt:
308
16,73
10,42
6,60
7
155
16,66
9,82
4,63
8
155
16,94
9,47
4,5
9
155
16,41
9
4,59
10
155
Gesamt:
155
3,82
10,18
16,67
9,62
4,57
Abb.3: Messergebnisse für den Millikan-Versuch V503
Die errechneten Geschwindigkeiten können in ihrer Beziehung überprüft werden. Es
gilt:
2v0  v ab  v auf
(5)
Für unsere Messungen haben wir für das erste Tröpfchen eine Abweichung von 1% ,
bei dem zweiten von 2% . Lediglich das dritte Tröpfchen hat eine Abweichung von
4% . Da die Zeit jedoch mit der Hand gemessen wurde, ist der Fehler vertretbar.
Anhand der Geschwindigkeit v0 kann der Radius des jeweiligen Tröpfchens mit der
Formel (3) errechnet werden.
Die Viskosität  L variiert aufgrund der Hitzeabgabe der Halogenlampe. Diese kann
mit der Cunningham-Korrektur angeglichen werden. Es ergibt sich eine effektive
Viskosität  eff , die mit der Formel (1) errechnet werden kann.
Der thermische Widerstand, die daraus abgelesene Viskosität  L und die effektive
Viskosität  eff der Luft, sowie der Radius r (Gl. 5) des jeweils beobachteten
Tröpfchens und dessen Ladung q (Gl. 6) ist in Abbildung 4 dargestellt.
3
Für
t 0 ist die Zeit für fünf, für t ab und t auf jeweils zehn Kästchen bestimmt worden
U1  488V
U 2  308V
U 3  155V
1980
1939
1926
1,8490
1,8540
1,8580
eff / 10 5 Nsm 2
1,795
1,7668
1,7697
Radius r / m
1,950  10 6
1,184  10 6
1,174  10 6
Ladung q / C
9,169  10 18
5,824  10 18
7,586 1018
Rthermo / 
Viskosität
 L / 10 5 Nsm 2
Eff. Viskosität
Abb.4: Thermischer Widerstand und die errechneten Werte
für die Viskosität und den Radius der Tröpfchen
Die korrigierte Ladung q wird grafisch aufgetragen (Abb. 5). Der größte gemeinsame
Teiler (ggT) der Ladungen ist die Elementarladung e0 . Hierbei ist jedoch die
Berechnung für den ggT aufgrund der ungeraden Zahlen nicht eindeutig zu
berechnen. Rundet man die Ladungen auf (9, 6, 7,5) 10 -18C auf, so könnte der ggT
1,5  10 18 betragen. Dies ist eine Abweichung von 6,4%.
1,00E-017
8,00E-018
Ladung q
6,00E-018
4,00E-018
2,00E-018
0
10
20
30
40
50
60
Ladung n*e
Abb.5: Elementarladung (rot) und die errechneten Ladungen der jeweiligen Tröpfchen
Millikan-Versuch mit Leybold-Aufbau
Versuchsaufbau
Der zweite Versuch zur Bestimmung der Elementarladung e ist mit dem Millikangerät
der Firma LEYBOLD ausgestattet. Der Aufbau entspricht Abbildung 6:
2
1
4
3
4
6
1
Abb.6: Aufbau des Millikan-Versuchs von der Firma LEYBOLD
Das zentrale Element des Aufbaus ist das Millikangerät (1). Es besteht aus einem
Plattenkondensator, der Millikankammer, sowie eines Ölzerstäubers (2), der über
einen Gummiball (orange) die Öltröpfchen in den Kondensator befördert. Eine
justierbare Beleuchtungseinrichtung sorgt für die Gegenfeldbeleuchtung und macht
die
Öltröpfchen
erst
eindeutig
sichtbar.
Diese
wird
mit
dem
Gleichspannungsnetzgerät (3) mit 6 V betrieben. Zur Beobachtung der Öltröpfchen in
der
Millikankammer
verfügt
das
Gerät
über
ein
Messmikroskop
mit
Okularmikrometer.
Das Hochspannungsnetzgerät (4) versorgt den Kondensator mit Spannungen
zwischen 0V bis 600V. Dieser Aufbau stellt nicht den kompletten von der Firma
Leybold angebotenen Aufbau dar. Es fehlt ein Netzgerät, welches sowohl die
Beleuchtungseinrichtung, wie auch den Kondensator betreiben kann. Da die
Universität nur das Millikangerät besitzt, sind noch zwei weitere Geräte ((4) und (6))
vonnöten. Das Hochspannungsnetzgerät wird über einen BNC- Stecker mit dem als
Schalter fungierenden Gerät (6) verbunden, welches ein Unterbrechen des
Stromkreises auf Knopfdruck ermöglicht. Über einen HV- Stecker wird es mit dem
Gerät (4), das die vom Kondensator benötigte Gleichspannung liefert, und über
Bananenkabel an den Kondensator geschaltet. Die angelegte Spannung der
Millikankammer wird die mittels eines Voltmeters gemessen. Das in Abbildung 4
zusehende Oszilloskop ist im realen Aufbau nicht vorhanden.
Versuchsdurchführung
Zunächst wird ein geeignetes Öltröpfchen über den Zerstäuber in die Kammer
befördert. Auch hier ist die Größe des Tröpfchens wichtig. Bei zu kleinem Radius
unterliegt es der Brownschen Bewegung.
Das geeignete Tröpfchen wird durch das Mikroskop beobachtet. Die Spannung wird
so eingestellt, dass sich das Tröpfchen in Ruhe befindet. Dabei ist die optische
Spiegelung aufgrund der Linsen zu Beachten, die dazu führt, dass beobachtend
fallende Tröpfchen in Wirklichkeit steigen. Die Ruhespannung wird notiert. Um die
Fallzeit zu bestimmen wird der Schalter am Gerät (6) betätigt und der
Plattenkondensator entlädt sich. Das beobachtende Tröpfchen wird die Zeit über
einen vorher definierten Weg gemessen.
## Um die konstante Fallgeschwindigkeit zu messen, sollte das Tröpfchen eine
gewisse Strecke überwunden haben. Die gemessene Zeit wird notiert.
Der Versuch wird für mehrere Tröpfchen durchgeführt.
Versuchsergebnis
An unserem Versuchstermin funktionierte dieser Versuch nicht. Der Schalter am
Gerät (6) war nicht funktionsfähig und nach Absprache wurde der Versuch
abgebrochen.
Herunterladen
Random flashcards
Literaturepochen

2 Karten oauth2_google_55780ed8-d9a3-433e-81ef-5cfc413e35b4

Enzymtechnik

2 Karten Manuel Garcia

Erstellen Lernkarten