Quotienten Form π₯2 − 1 π(π₯) = π₯ Funktionen und ihre Formen Produktform π(π₯) = π₯ 2 (π₯ − 1) und wie das beim Ableiten Summen/Differenzenform π(π₯) = π₯ 2 + π₯ − 1 ο Polynomfunktion ππ₯ π(π₯) = π₯−1 π(π₯) = π Quotientenregel 1.Bestimmen Sie die Nebenfunktionen u(x) und v(x) π’(π₯) π(π₯) = π£(π₯) Produktregel 1.Bestimmen Sie die Nebenfunktionen u(x) und v(x) π(π₯) = π’(π₯) β π£(π₯) Die Summanden werden einzeln abgeleitet entsprechen den Regel die für Sie gelten 2. Leiten Sie die Funktionen u(x) und v(x) wie gewohnt nach den entsprechenden Regeln ab ο Überlegen Sie Sich ob die Funktion faktorisierbar ist so ist dies sinnvoll für die Nullstellen Berechnung und man kann zwischen der Produktregel und der Ableitung aller einzelnen Summanden wählen. 2. Leiten Sie die Funktionen u(x) und v(x) wie gewohnt nach den entsprechenden Regeln ab 3.Fügen Sie die Ergebnisse in die untenstehende Formel ein / / π’ π£−π£ π’ / π (π₯) = π£2 −π₯ 2 (π₯ − 1) 3.Fügen Sie die Ergebnisse in die untenstehende Formel ein / / / π (π₯) = π’ π£ − π£ π’ 2π₯ hilft Exponentialform π(π₯) = π π₯ π₯ π(π₯) = π − π ο Ausklammerbare Funktion π(π₯) = 2 −2π₯+1 π₯−1 π 2π₯ Kettenregel 1.Für die Exponentialfunktion gilt folgende Ableitungsregel: Logarithmusform f(x) = log10(π₯) = ln(π₯) ln(10) π(π₯) = ln(π₯ 2 − 1) Ableitung des Logarithmus 2. Für den Logarithmus gilt folgende Ableitungsregel: π(π₯) = π π(π₯) π(π₯) = ln(π(π₯)) ο g(x) ist eine einfache Funktion ο g(x) ist eine einfache Funktion / π (π₯) / π (π₯) = π(π₯) / / π (π₯) = π (π₯)π π(π₯) Beispiel ππ₯ π(π₯) = π₯−1 1.Bestimmen Sie die Nebenfunktionen u(x) und v(x) π’(π₯) = π π₯ Beispiel Beispiel π(π₯) = π −π₯ (π₯ 2 − 1) π(π₯) = π 2π₯ − π π₯ π(π₯) = π π₯ 1.Bestimmen Sie die Nebenfunktionen u(x) und v(x) ο Die Funktion ist faktorisierbar π(π₯) = π π₯ (π π₯ − 1) 1.Bestimmung von g(x) π(π₯) = π₯ 2 − 2π₯ + 1 1.Bestimmung von g(x) π(π₯) = π₯ 2 − 1 1. Die Summanden werden einzeln abgeleitet entsprechen den Regel die für Sie gelten 2.Ableitung von g(x) / π (π₯) = 2π₯ − 2 2.Ableitung von g(x) / π (π₯) = 2π₯ − 1 3.Einsetzen in die Formel 3.Einsetzen in die Formel / π (π₯) / π (π₯) = π(π₯) π’(π₯) = π −π₯ π£(π₯) = π₯ 2 − 1 π£(π₯) = π₯ − 1 2. Leiten Sie die Funktionen u(x) und v(x) wie gewohnt nach den entsprechenden Regeln ab / π’ (π₯) = π π₯ / π£ (π₯) = 1 3. Fügen Sie die Ergebnisse in die untenstehende Formel ein / / π’ π£−π£ π’ / π (π₯) = π£2 / π (π₯) = Beispiel π π₯ (π₯ − 1) − π π₯ (π₯ − 1)2 2. Leiten Sie die Funktionen u(x) und v(x) wie gewohnt nach den entsprechenden Regeln ab / π’ (π₯) = −π −π₯ / π£ (π₯) = 2π₯ / π (π₯) = 2π 2π₯ − π π₯ 3. Fügen Sie die Ergebnisse in die untenstehende Formel ein Vgl. (π 2π₯ )/ = 2π 2π₯ / / / π (π₯) = π’ π£ − π£ π’ Zusatz Ableitung Produktregel: / π (π₯) = −π −π₯ (π₯ 2 − 1) + 2π₯π −π₯ / π (π₯) = π π₯ (π π₯ − 1) + π π₯ π π₯ / π (π₯) = π 2π₯ − π π₯ + π 2π₯ / π (π₯) = 2π 2π₯ − π π₯ Beispiel π(π₯) = ln(π₯ 2 − 1) 2 −2π₯+1 / / π (π₯) = π (π₯)π π(π₯) / π (π₯) = (2π₯ − 2)π π₯ 2 −2π₯+1 / π (π₯) = 2π₯ − 1 π₯2 − 1
